中考全真数学模拟试卷一及答案Word文档下载推荐.doc

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D．60°

平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称

化简的结果是（）

A． B． C． D．

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（　　）www-2-1-cnjy-com

A．10 B．16 C．20 D．36

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：

①abc＜0；

②2a+b=0；

③9a+3b+c＞0；

④当﹣1＜x＜3时，y＜0；

⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．4cm

二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

如果互为相反数，互为倒数，则的值是__________。

如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°

，∠BDC=120°

，则∠A等于__________度．

已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是　　．

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为　　．

下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=　　．

对于X、Y定义一种新运算“*”：

X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：

3*5=15，4*7=28，那么2*3=　　　　　　．

如图，PA．PB分别切⊙O于A．B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°

，过点

C作的切线交PA．PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为　　．

观察分析下列数据：

0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　　（结果需化简）．

如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为　　．

三、解答题（本大题共9小题，共84分）

（9分）

（1）计算：

（﹣1）2009×

（﹣）﹣2+（﹣π）0+|1﹣sin60°

|；

（2）解方程组．

（9分）先化简，再求值：

（），其中x=2．

（9分）星期天，身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°

，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°

，他们又测出A．B两点的距离为41.5米，假设他们的眼睛离头顶都是10厘米，求塔高（结果保留根号）．

（9分）一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．

（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

（9分）我们规定：

线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．

（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．

①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为　　度；

②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为　　度；

（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．

（10分）某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：

元）与上市时间x（单位：

天）的数据如下：

上市时间x天

4

10

36

市场价y元

90

51

（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：

2-1-c-n-j-y

①y=ax+b（a≠0）；

②y=a（x﹣h）2+k（a≠0）；

③y=（a≠0）．

你可选择的函数的序号是　　．

（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？

（10分）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．

小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．

请回答：

图1中∠APB的度数等于　　　　　　，图2中∠PP′C的度数等于　　　　　　．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．

（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．

答案解析

一、选择题

1.分析：

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：

将4.62亿用科学记数法表示为：

4.62×

108．

故选：

C．

2.分析：

直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．

由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：

和．

B．

3.分析：

根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和

由题意得：

这四个数小于等于9，且互不相等．再由乘积为9可得，四个数中必有3和-3，

∴四个数为：

1，-1，3，-3，和为0．

故选C．

4.分析：

根据积的乘方计算即可．

（﹣a2）3=﹣a6，

故选B．

5.分析：

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

如图，

，

∵∠1=50°

∴∠3=∠1=50°

∴∠2=90°

﹣50°

=40°

．

6.分析：

根据关于x轴对称点的坐标特点：

纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．

平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．

7.解：

故选A

8.分析:

易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．

∵x=4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，

∴PN=4，

同理可得QP=5，

∴矩形的面积为4×

5=20．

9.分析：

①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；

②函数图象的对称轴为：

x=﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；

③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；

④由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；

⑤由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．

根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①错误；

2·

1·

c·

n·

j·

y

根据图象得对称轴x=1，即﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0，故②正确；

当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误；

根据图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜，故④正确；

根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故⑤正确；

10.解：

连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE=AF=AC=3cm，

在Rt△DOE中，DE==4cm，

在Rt△ADE中，AD==4cm．

故选A．

二、填空题

11.分析：

根据互个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得。

依题意a+b=0；

xy=1，

2014（a+b）-2015xy=0-2015×

1=-2015．

12.分析：

根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°

，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．

过D作射线AF，

在△BAD和△CAD中，

∴△BAD≌△CAD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°

∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，

∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

∵∠C=∠B=20°

∴∠BAC=80°

故答案为：

80．

13.分析：

由于y=在一、三象限，根据题意判定A．B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．

解：

由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；

故答案为1．

14.分析：

设DE=x，则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形