中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题-(-含答案)文档格式.doc
《中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题-(-含答案)文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题-(-含答案)文档格式.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
0）
y=ax2+bx+c（a<
由a,b和c的符号确定
a>
0,开口向上
a<
0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
x
y
例2：
已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<
0？
x为何值时，y>
3、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：
已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c（a≠0）
2,顶点式：
已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
y=a（x-h）2+k（a≠0）
3,交点式:
已知抛物线与x轴的两个交点（x1,0）、（x2,0）,通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
根据下列条件，求二次函数的解析式。
（1）、图象经过（0，0），（1，-2），（2，3）三点；
（2）、图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；
（3）、图象经过（0，0），（12，0），且最高点的纵坐标是3。
例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
求a、b、c。
解：
∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（1，2）
∴设二次函数的解析式为y=a（x-1）2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a（3-1）2+2∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2（x-1）2+2
即：
y=-2x2+4x
4、a，b，c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
（5）a+b+c的符号：
因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。
当x=1时，y>
0,则a+b+c>
当x=1时，y<
0，则a+b+c<
当x=1时，y=0，则a+b+c=0
（6）a-b+c的符号：
因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。
当x=-1，y>
0,则a-b+c>
当x=-1，y<
0,则a-b+c<
当x=-1，y=0,则a-b+c=0
练习
１、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<
0,b>
0,c>
0B、a<
0,c<
C、a<
0,b<
0D、a<
0
2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>
0,c=0B、a<
0,c=0
C、a<
0D、a>
3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（ ）
0,b=0,c>
0,△>
0B、a<
0,△=0
C、a>
0,b=0,c<
0D、a<
0,△<
熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系（上正、下负）（左同、右异）
4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和二、三、四象限，
判断a、b、c的符号情况：
a0,b0,c0.
5.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a、b、c满足的条件是：
a0,b0,c0.
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>
0，b<
0，c<
0，那么这个二次函数
图象的顶点必在第象限
先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。
⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（）
A1个B2个C3个D4个
要点：
寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。
5、抛物线的平移
左加右减，上加下减
⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2（x-3）2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2（x+1）2+2的图象。
引申：
y=2（x+3）2-4y=2（x+1）2+2
（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6
y=x2
6二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程根的情况与b²
-4ac的关系
我们知道:
代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
二次函数y=ax²
＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²
＋bx＋c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
（1）有两个交点b2–4ac>
0
（2）有一个交点b2–4ac=0
（3）没有交点b2–4ac<
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0
例
（1）如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
（2）已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.
（3）一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
判别式：
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
b2-4ac＞0
与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）
O
有两个不同的解x=x1，x=x2
b2-4ac=0
与x轴有唯一个
交点
有两个相等的解
x1=x2=
b2-4ac＜0
与x轴没有
没有实数根
7二次函数的综合运用
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:
Q抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
\a=1或-1
又Q顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
\顶点为（1,5）或（1,-5）
所以其解析式为:
（1）y=（x-1）2+5
（2）y=（x-1）2-5
（3）y=-（x-1）2+5（4）y=-（x-1）2-5
展开成一般式即可.
2.若a+b+c=0,a¹
0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是（-2,0）,求原抛物线的解析式.
分析:
（1）由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过（1,0）
（2）新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移4个单位即得原抛物线
练习题
1．直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的范围是………………（）
（A）k＜（B）＜k＜1（C）k＞1（D）k＞1或k＜1
【提示】由，解得因点在第四象限，故＞0，＜0．
∴＜k＜1．
【答案】B．
【点评】本题应用了两函数图象交点坐标的求法，结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列各式中成立的个数是…………（）
（1）abc＜0；
（2）a＋b＋c＜0；
（3）a＋c＞b；
（4）a＜－．
（A）1（B）2（C）3（D）4
【提示】由图象知a＜0，－＞0，故b＞0，而c＞0，则abc＜0．当x＝1时，y＞0，即a＋c－b＞0；
当x＝－1时，y＜0，即a＋c－b＜0．
【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a＜0，把（4）a＜－两边同除以a，得1＞－，即－＜1，所以（4）是正确的；
也可以根据对称轴在x＝1的左侧，判断出－＜1，两边同时乘a，得a＜－，知（4）是正确的．
3．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图象不经过…………………………………………………………………………………（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
【提示】由D＝4＋4m＜0，得m＋1＜0，则m－1＜0，直线过第二、三、四象限．
【答案】A．
【点评】本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质．注意，题中问的是一次函数图象不经过的象限．
4．如图，已知A，B是反比例函数y＝的图象上两点，设矩形APOQ与矩形MONB的面积为S1，S2，则………………………………………………………………（）
（A）S1＝S2（B）S1＞S2（C）S1＜S2（D）上述（A）、（B）、（C）都可能
【提示】因为SAPOQ＝|k|＝2，SMONB＝2，故S1＝S2．
【
升级会员 