中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题-(-含答案)文档格式.doc

1、0）y=ax2+bx+c（a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. xy例2：已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y3、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c（a0） 2,顶点式：已知抛物线顶点

2、坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_求出表达式后化为一般形式.y=a（x-h）2+k（a0） 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点（x1,0）、 （x2,0）,通常设解析式为_求出表达式后化为一般形式.y=a（x-x1）（x-x2） （a0）根据下列条件，求二次函数的解析式。（1）、图象经过（0，0）， （1，-2） ， （2，3） 三点；（2）、图象的顶点（2，3）， 且经过点（3，1） ；（3）、图象经过（0，0）， （12，0） ，且最高点的纵坐标是3 。例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二

3、次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a（x-1）2+2又图象经过点（3，-6）-6=a （3-1）2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2（x-1）2+2即： y=-2x2+4x4、a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.（3）b的符号：由对称轴的位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=

4、1时，对应的y值决定。当x=1时，y0,则a+b+c当x=1时，y0，则a+b+c0,则a-b+c当x=-1，y0,则a-b+c当x=-1，y=0,则a-b+c=0练习、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c C、a0,b0 D、a0,c=0 B、a0,c=0 C、a3、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则a、b、c 、 的符号为（ ）0,b=0,c0,0 B、a0,b=0,c0 D、a0,0，b0，c 0（2）有一个交点b2 4ac= 0（3）没有交点 b2 4ac若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,

5、则b2 4ac 0例（1）如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.（2）已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.（3）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根b2-4ac0与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）O有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac=0与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=

6、x2=b2-4ac0与x轴没有没有实数根7二次函数的综合运用1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:Q抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又Q顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为（1,5）或（1,-5） 所以其解析式为: （1） y=（x-1）2+5 （2） y=（x-1）2-5 （3） y=-（x-1）2+5 （4） y=-（x-1）2-5 展开成一般式即可.2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下

7、平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是（-2,0）,求原抛物线的解析式.分析:（1）由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过（1,0）（2） 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线练习题1直线y3 x1与yxk 的交点在第四象限，则k 的范围是（ ）（A）k （B）k1 （C）k1 （D）k1或k1【提示】由，解得因点在第四象限，故0，0 k1【答案】B【点评】本题应用了两函数图象交点坐标的求法，结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等2二次函数yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb

8、； （4）a（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】由图象知a0，0，故b0，而c0，则abc0当x1时，y0，即acb0；当x1时，y0，即acb0【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系因a0，把（4）a两边同除以a，得1，即1，所以（4）是正确的；也可以根据对称轴在x1的左侧，判断出1，两边同时乘a，得a，知（4）是正确的3若一元二次方程x22 xm0无实数根，则一次函数y（m1）xm1的图象不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【提示】由D 44 m0，得m10，则m10，直线过第二、三、四象限【答案】A【点评】本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质注意，题中问的是一次函数图象不经过的象限4如图，已知A，B 是反比例函数y的图象上两点，设矩形APOQ 与矩形MONB 的面积为S1，S2，则（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）上述（A）、（B）、（C）都可能【提示】因为SAPOQ|k|2，SMONB2，故S1S2【