中考数学专题复习《三角形》综合训练题含答案Word格式.doc
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A.1B.2C.3D.4
6.如图,在△ABC中,∠A=50°
,∠ABC=70°
,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是( )
A.85°
B.80°
C.75°
D.70°
7.如图,在△ABC中,∠A=36°
,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个C.4个 D.5个
8.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
9.如图,小聪和小慧玩跷跷板,跷跷板支架高EF为0.6米,E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米.
10.由于木质的衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°
,如图2,则此时A,B两点间的距离是cm.
11.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E,若AB=5,求线段DE的长.
解析与答案:
1.【解析】
如图,过点E作EK⊥BC于点K,因为BE平分∠ABC,CD⊥AB,所以EK=ED=2,所以△BCE的面积=×
BC×
EK=×
5×
2=5.故选C.
【答案】C
2.【解析】分析如下:
设每个小正方形的边长为1,由勾股定理可得a=,b=d=,c=2.∵a+b=+>=d,∴a,b,d能组成三角形.∵a+b=a+d=+<2=c,
∴a,b,c或a,d,c不能组成三角形.∵b+d=+=2=c,∴b,d,c不能组成三角形
序号
不动的线段
移动的方法
①
a
把b向左平移3个单位,向下平移1个单位;
把d向右平移1个单位,再向上平移2个单位
②
把b向左平移5个单位,把d向上平移4个单位
③
d
把a向左平移1个单位,向下平移2个单位;
把b向左平移4个单位,再向下平移3个单位
④
把a向下平移4个单位,把b向左平移5个单位,再向下平移4个单位
⑤
b
把a向右平移3个单位,再向上平移1个单位;
把d向右平移4个单位,再向上平移3个单位
⑥
把a向右平移5个单位,把d向右平移5个单位,再向上平移4个单位
根据上述分析可知,共有6种不同的平移方法,故选B.
【答案】B
3.【解析】如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=m,BC=n,过点A的射线AD交BC于点D,且将△ABC分成两个等腰三角形△ACD和△ADB,则AC=CD=m,AD=DB=n-m.在Rt△ACD中,由勾股定理,得m2+m2=(n-m)2,2m2=m2-2mn+n2,从而m2+2mn-n2=0,故选C.
4.【解析】设等腰直角三角形的直角边为x,正方形的边长为y,则S1=x2,S2=(x+y)·
(x-y)=x2-y2,S3=y2,∴这个平行四边形的面积表示为2S1+2S2+S3=2×
x2+2+y2=2x2=4S1.故选A.
【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【解析】①∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;
②∵AB=AC,∠A=36°
,∴∠ABC=∠C=72°
.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°
,∴∠A=∠ABD=36°
,∴BD=AD,∴△ABD是等腰三角形;
③在△BCD中,∵∠BDC=180°
-∠DBC-∠C=180°
-36°
-72°
=72°
,∴∠C=∠BDC=72°
,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形;
④∵BE=BC,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形;
⑤∵∠BED=(180°
)÷
2=72°
,∴∠ADE=∠BED-∠A=72°
=36°
,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE.∴△ADE是等腰三角形.综上图中的等腰三角形共有5个.故选D.
【答案】D
8.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA.∵CD=AD,∴∠C=∠CAD.∴∠BAD=∠BDA=2∠B.∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°
,∴5∠B=180°
,∴∠B=36°
.故选B.
9.1.2
10.18
11.解:
(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°
,
∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°
.
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°
∴∠F=90°
-∠EDC=30°
(2)∵∠ACB=60°
,∠EDC=60°
△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°
,∠F=30°
∴DF=2DE=4.
12.解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,
∴AE=DE.∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°
∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.
∵AB=5,∴DE=BE=AE=AB=2.5.