中考数学压轴题(六)折叠问题文档格式.doc
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C．20°
D．10°
3、（2009年日照市）
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
4、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为
A．9.5B．10.5C．11D．15.5
5、（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°
，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．
6、（2009年上海市）在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是．
A
图3
B
M
C
7、（2009宁夏）如图：
在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．
求证：
．
E
D
8、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
N
9、（2009恩施市）如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．
（1）用表示的面积；
（2）求出时与的函数关系式；
（3）求出时与的函数关系式；
（4）当取何值时，的值最大？
最大值是多少？
提示：
相似、二次函数
10、（2009年天津市）
已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．
（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；
画出图形，图中性质
△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=AC
x
y
O
（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
画图，△COB＇中由勾股定理得出函数关系式，由x取值范围确定y范围。
（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．
画图，△COB＇∽△BOA
11、（2009年湖南长沙）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
（1）求实数的值；
（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？
如果存在，请求出点的坐标；
如果不存在，请说明理由．
P
第
（2）问发现
特殊角∠CAB=30°
∠CBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形；
第（3）问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；
先画出与△ABC相似的△BNQ，再判断是否在对称轴上。
12、（2009年浙江省湖州市）
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
（1）填空：
试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
（2）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，试说明理由.
第
（2）题
N′
备用图
（第12题）
13、（2009成都）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°
则∠BEA′=_____．
14、（2009年凉山州）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．
C．
D．
A′
G
15、（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1B．
C．D．2
16、（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°
，则∠AED′等于（）
（A）70°
（B）65°
（C）50°
（D）25°
C′
F
D′
17、（2009年淄博市）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）
（17题）
A．8B．C．4D．
18、（09四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:
AD=4:
3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则
DE:
AC=（）
A．1:
3B．3:
8C．8:
27D．7:
25
19、（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°
，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．
A、B、2C、3D、
20、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
21、（2009年鄂州市）如图27所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由
（2）令，请问m是否为定值？
若是，请求出m的值；
若不是，请说明理由
（3）在
（2）的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.
（4）在（3）的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?
若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?
若不存在，请说明理由。
22、（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
23、（2009年温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是
24、（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ;
若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
25、（2009山西省太原市）
问题解决
图
（1）
如图
（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．
方法指导：
为了求得的值，可先求、的长，不妨设：
=2
类比归纳
在图
（1）中，若则的值等于；
若则的值等于；
若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）
联系拓广
如图
（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）
图
（2）
26、（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´
处，若∠A´
BC＝20°
，则∠A´
BD的度数为（）．
（A）15°
（B）20°
（C）25°
（D）30°
27、（2009年抚顺市）如图所示，已知：
中，．
（1）尺规作图：
作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在
（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．
试判断四边形的形状，并证明；
若，求四边形的周长和的长．
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