海淀高三文科数学一模带答案.docx
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海淀高三文科数学一模带答案
海淀区高三年级第二学期期中练习
数
学（文）
2015.4
本试卷共4页，150分。
考试时长
120分钟。
考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共
8小题，每题
5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项
。
（1）已知会合A
{x|x2
2}，B{1,2,2}，则AB
（
）
（A）{2}
（B）{2}
（C）{
2,1,
2,2}
（D）{2,1,
2,2}
（2）抛物线
x2=4y的焦点到准线的距离为（
）
（A）1
（B）1
（C）2
（D）4
2
（3）已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）ex，则f（
1）（
）
（A）1
（B）
1
（C）e
（D）e
e
e
（4）某单位计划在下月1日至7日举办人材沟通会，某人随机选择此中的连续两天参加沟通会，那么他在
1日
至3日时期连续两天参加沟通会的概率为（
）
（A）1
（B）1
（C）1
（D）1
2
3
4
6
（5）履行以下图的程序框图，
输出的i值为（
）
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5
（6）“sin0”是“角是第一象限的角”的（）
（A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件
（C）充足必需条件（D）既不充足也不用要条件
xy0,
（7）若x,y知足x1,则以下不等式恒建立的是（）
xy0,
（A）y1（B）x2
（C）x2y0
（D）2xy10
（8）某三棱锥的正视图以下图，则在以下图①②③④中，全部可能成为这个三棱锥的俯视图
的是（）
①
②
③
④
（A）①②③
（B）①②④
（C）②③④
（D）①②③④
二、填空题共6小题，每题
5分，共
30分。
（9）已知单位向量
a与向量b=（1,
1）
的夹角为π，则ab
________.
a
i
4
R,则实数a=______．
（10）若复数z
，且z
i
（11）已知{an}为等差数列，Sn为其前
n
项和若
a
6，S1
S5，则公差
d
________
；Sn的最小值为
.
.
3
（12）对于eA:
x2
y2
2x
0，以点（1,1）为中点的弦所在的直线方程是
_____．
2
2
x,xa,
b
0总有实数根，则
a的取值范围是
.
（13）设f（x）
2,x
对随意实数b，对于x的方程f（x）
x
a.
（14）设全集U={1,2,3,4,5,6}
，用U的子集可表示由
0，1构成的
6位字符串，如：
{2,4}表示的是第
2个字
符为1，第4个字符为1，其他均为
0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为
000000.
①若M
{2,3,6}，则U
表示的
6
位字符串为
；
eM
②若A
{1,3},会合A
B表示的字符串为
101001，则知足条件的会合B的个数是.
三、解答题共6小题，共
80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分13分）
已知数列{a}的前
n
项和为
Sn,an12an（nN*）
，且
a2
是
S2
与
1
的等差中项
.
n
（Ⅰ）求
{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列
{1}
的前
n项和为
Tn,且对
nN*,Tn
恒建立,务实数
的最小值
.
an
（16）（本小题满分13分）
某商场从2014
年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：
箱）的数据中分别随机抽取
100个，整理获得数据分
组及频次散布表和频次散布直方图：
．．．．．
分组（日销售量）
频次（甲种酸奶）
[0，10]
0.10
（10，20]
0.20
（20，30]
0.30
（30，40]
0.25
（40，50]
0.15
（Ⅰ）写出频次散布直方图中的
a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频次散布直方图；
（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：
箱）的方差分别为
s12，s22，试比较s12与s22
的大小；（只要写出
结论）
（Ⅲ）假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值取代
试预计乙种酸奶在将来一个月（按
30天计算）的销
售总量.
（17）（本小题满分
13分）
在ABC中，sin2A
sinBsinC.
（Ⅰ）若A
π
B的大小；
，求
3
（Ⅱ）若bc
1,求ABC的面积的最大值.
（18）（本小题满分
14分）
如图1，在梯形ABCD中，ADBC，AD
DC，BC
2AD，四边形ABEF是矩形.将矩形ABEF
沿AB折起到四边形
ABE1F1的地点，使平面ABE1F1
平面ABCD，M为AF1的中点，如图2.
（Ⅰ）求证：
BE1
DC；
（Ⅱ）求证：
DM//平面BCE1；
（Ⅲ）判断直线CD与ME1的地点关系,并说明原因．
C
E1
B
F1
（19）（本小题满分13分）
已知椭圆
E
x
2
y
2
D
A
M
M:
1（ab
0）过
点
C
a
2
b
2
B
D
A
3
图1
图2
A（
0
，且离心率e
F
.
2
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若椭圆M上存在点B,C对于直线ykx1对称,求k的全部取值构成的会合S，并证明对于kS，
BC的中点恒在一条定直线上.
（20）（本小题满分14分）
已知函数
1
f（x）alnx（a0）.
x
（Ⅰ）求函数
f（x）的单一区间；
（Ⅱ）若存在两条直线yaxb1，yaxb2（b1b2）都是曲线yf（x）的切线，务实数a的取值范围；
（Ⅲ）若xf（x）0（0,1），务实数a的取值范围.
海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（文）答案及评分参照2015.4
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
（1）A
（2）C
（3）D
（4）B
（5）C
（6）B
（7）D
（8）D
二、填空题（共
6小题，每题
5分，共
30分。
有两空的小题，第一空
2分，第二空
3分）
（9）1
（10）0
（11）12；-54
（12）y
x
（13）[0,1]
（14）100110；4
三、解答题（共
6小题，共80
分）
（15）（共13分）
解：
（Ⅰ）由于
an12an（n
N*）,因此S2
a1
a2
a1
2a1
3a1.
1分
由于
a2是S2与1的等差中项,
因此2a2
S21,
即2
2a1
3a1
1.
因此a1
1.
3分
因此{an}是以1为首项，2为公比的等比数列
.因此
an
12n
1
2n
1
.
6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
1
（1）n1.
因此
1
1,
1
1
1（n
N*）.
an
2
a1
an1
2an
因此{1}是以1为首项,
1为公比的等比数列
.
9分
an
2
因此数列{1}的前n项和Tn
1
1
1）.
2n
2（1
11分
an
1
1
2n
2
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