海淀高三文科数学一模带答案.docx

1、海淀高三文科数学一模带答案海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）2015.4本试卷共 4 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8 小题，每题5 分，共 40 分 。在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。（ 1）已知会合 A x | x22，B 1, 2,2，则 A B（）（A） 2（B ） 2（C） 2,1,2, 2（D ） 2,1,2, 2（ 2）抛物线x2 =4 y 的焦点到准线的距离为（）（A） 1（B） 1（C） 2（D） 42（ 3）已知函数 f ( x) 是奇函数，且当

2、x 0 时， f (x) ex ，则 f (1) （）（A） 1（ B）1（C） e（ D） eee（ 4）某单位计划在下月 1 日至 7 日举办人材沟通会，某人随机选择此中的连续两天参加沟通会，那么他在1 日至 3 日时期连续两天参加沟通会的概率为（）（A） 1（B） 1（C） 1（D） 12346（ 5）履行以下图的程序框图，输出的 i 值为（）（A ） 2（B ） 3（C） 4（D） 5（ 6）“ sin 0”是“角 是第一象限的角”的（ ）（ A ）充足而不用要条件 （B ）必需而不充足条件（ C）充足必需条件 （D ）既不充足也不用要条件x y 0,（ 7）若 x, y 知足 x 1

3、, 则以下不等式恒建立的是（ ）x y 0,（ A ） y 1 （B ） x 2（ C） x 2 y 0（D ） 2x y 1 0（8）某三棱锥的正视图以下图，则在以下图 中，全部可能成为这个三棱锥的俯视图的是（）（ A ）（ B ）（ C）（ D）二、填空题共 6 小题，每题5 分，共30 分。（ 9）已知单位向量a 与向量 b= (1,1)的夹角为 ，则 a b_.ai4R ,则实数 a =_ （ 10）若复数 z，且 zi（ 11）已知 an 为等差数列， Sn 为其前n项和 若a6 ，S1S5 ，则公差d_；Sn 的最小值为.3（ 12）对于 e A : x2y22x0 ，以点 (1

4、, 1) 为中点的弦所在的直线方程是_22x, x a,b0 总有实数根，则a 的取值范围是.（ 13）设 f (x)2 , x对随意实数 b ，对于 x 的方程 f ( x)xa.（ 14）设全集 U =1,2,3,4,5,6，用 U 的子集可表示由0， 1 构成的6 位字符串，如： 2,4 表示的是第2 个字符为 1，第 4 个字符为 1，其他均为0 的 6 位字符串 010100 ，并规定空集表示的字符串为000000.若 M 2,3,6 ，则 U表示的6位字符串为；e M若 A1,3 , 会合 AB 表示的字符串为101001，则知足条件的会合 B 的个数是.三、解答题共 6 小题，共

5、80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（ 15）（本小题满分 13 分）已知数列 a 的前n项和为Sn , an 1 2an (n N*)，且a2是S2与1的等差中项.n（）求 an 的通项公式；（）若数列 1 的前n 项和为Tn ,且对n N * ,Tn恒建立 ,务实数的最小值.an(16)（本小题满分 13 分）某商场从 2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100 个，整理获得数据分组及频次散布表 和频次散布直方图：分组（日销售量）频次（甲种酸奶） 0 ，100.10（ 10， 200.20（ 20， 300.30（ 30， 400.25（ 40，

6、 500.15（）写出频次散布直方图中的a 的值，并作出甲种酸奶日销售量的频次散布直方图；（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s12 ， s22 ，试比较 s12 与 s22的大小；（只要写出结论）（）假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值取代,试预计乙种酸奶在将来一个月（按30 天计算）的销售总量 .（ 17）（本小题满分13 分）在 ABC 中， sin 2 Asin B sin C .（）若 AB 的大小；，求3（）若 bc1,求 ABC 的面积的最大值 .（ 18）（本小题满分14 分）如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC ， ADDC，BC2AD ，四

7、边形 ABEF 是矩形 . 将矩形 ABEF沿 AB 折起到四边形ABE1F1 的地点，使平面 ABE1F1平面 ABCD ， M 为 AF1 的中点，如图 2.（）求证： BE1DC ；（）求证： DM /平面 BCE1 ；（）判断直线 CD 与 ME1 的地点关系 ,并说明原因CE1BF 1（19）（本小题满分 13 分）已知椭圆Ex2y2DAMM :1(a b0) 过点Ca2b2BDA3图 1图 2A(0, ，且离心率 eF.2（）求椭圆 M 的方程；（）若椭圆 M 上存在点 B, C 对于直线 y kx 1 对称 ,求 k 的全部取值构成的会合 S ，并证明对于 k S ，BC 的中点

8、恒在一条定直线上 .（ 20）（本小题满分 14 分）已知函数1f ( x) a ln x( a 0) .x（）求函数f ( x) 的单一区间；（）若存在两条直线 y ax b1 ， y ax b2 (b1 b2 ) 都是曲线 y f ( x) 的切线，务实数 a 的取值范围；（）若 x f ( x) 0 (0,1) ，务实数 a 的取值范围 .海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）答案及评分参照 2015.4一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）（1）A（2）C（ 3）D（4）B（5）C（6）B（ 7）D（8）D二、填空题（共6 小题，每题5 分，共30 分。有两空的小题，

9、第一空2 分，第二空3 分）（9）1（10） 0（ 11） 12； - 54（ 12） yx（ 13） 0,1（ 14） 100110； 4三、解答题（共6 小题，共 80分）（ 15）（共 13 分）解：（）由于an 1 2an (nN*) , 因此 S2a1a2a12a13a1 .1 分由于a2 是 S2 与 1的等差中项 ,因此 2a2S2 1,即 22a13a11 .因此 a11.3 分因此 an 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列.因此an1 2n12n1.6 分（）由（）可得：1(1 ) n 1 .因此11,111 (nN*) .an2a1an 12 an因此 1是以 1为首项,1 为公比的等比数列.9 分an2因此 数列 1 的前 n 项和 Tn111 ) .2n2(111 分an112n2