新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案.docx
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新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
《二次根式》第1课时
课题
二次根式的概念
学习目标
1．知识与技能：
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体问题．
2．过程与方法：
提出问题探讨、分析归纳得出概念，再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
3．情感、态度与价值观：
经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；的意义。
学习难点
利用“（a≥0）、”解决具体问题．
学情分析
能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1、什么是一个数的平方根？
如何求一个数的平平方根？
2、正数的平方根有个，它们的关系是，表示为；
零的平方根有个它是；负数平方根。
3、什么是一个数的算术平方根？
的意义是什么？
回忆作答
探索归纳
1、由算术平方根的意义：
（1）a是一个什么数？
（2）是什么数？
由
（1）
（2）你发现了什么？
即a是什么数？
是什么数？
2、归纳得出：
a≥0；≥0。
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
必须有二次根号；被开方数不能小于0。
探索归纳出结论
分析应用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x>0）、、、-、、．
例2、下列式子一定是二次根式的是（）：
A.;B.;C；D..
例3、（课本例1）例3、
（1）已知y=++5，求的值．
引导：
应用二次根式的意义求解。
（2）若+=0，求a2010+b2010的值．
根据定义作出判断
备注
活动内容
教师活动
学生活动
备注
课堂练习
1、下列式子中，是二次根式的是（）
A．－；B．；C．D．x
2．面积为a的正方形的边长为____．
3．负数平方根．
4．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
5．若+有意义，则=______．
6、若与互为相反数，求a2010+b2010的值．
7.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
1-3题口答
4-5题解答
小结
1、本节课有何收获？
2、本节课要掌握：
形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
（1）必须有二次根号；
（2）被开方数不能小于0。
要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
理解记忆；
谈收获或疑惑。
作业
习题1
（1）
（2）
板书设计
课题：
二次根式
1、形如（a≥0）的式子例1．……例2．……例3．……
做二次根式。
“”称为二次根号．（解答过程）（解答过程）
2、a≥0；≥0，是一个非负数练习4练习5
教学反思
《二次根式》第2课时
课题
二次根式的性质1
学习目标
1.知识与技能：
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算化简．
2．过程与方法：
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
3．情感、态度与价值观：
经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
学习重点
（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
学习难点
用分类思想导出（a≥0）是一个非负数；用探究的类比的方法导出（）2=a（a≥0）．
学情分析
能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？
当a<0时，有意义吗？
知识回顾
探索归纳
1.议一议：
（a≥0）是一个什么数呢？
归纳得出：
（a≥0）是一个非负数．
2、做一做：
根据算术平方根的意义填空：
（）2=__；（）2=___；（）2=_；（）2=_；（）2=___；（）2=___；（）2=___．
归纳得出：
）2=a（a≥0）.
1.归纳得出：
1
2、归纳得出：
2
分析应用
例1计算1．（）2；2．（3）2；3．（）2
例2计算：
（）2（x≥0）；（）2；
（）2；（）2
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3；
（2）x4-4；（3）2x2-3
直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题
活动内容
教师活动
学生活动
备注
课堂练习
1.若：
有意义，则x的取值范围是；
+有意义，则a的取值范围是；
（）2=x–1,则x的取值范围是；
2、计算下列各式的值：
（）2；（）2；（）2；（）2；（4）2；．
3．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5；
（2）3.4；（3）；（4）x（x≥0）
4.已知：
+∣b－1∣=0,求（a+b）2011的值。
直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题
小结
1、本节课有何收获？
2、本节课要掌握：
二次根式的两个性质、
（a≥0）是一个非负数；
（）2=a（a≥0）;反之:
a=（）2（a≥0）．
理解记忆；
谈收获或疑惑。
作业
教材复习巩固2．
（1）、
（2）P97．
板书设计
课题：
二次根式1性质
1、（a≥0）是一个非负数．例1．……例2．……
2、）2=a（a≥0）.练习2练习3练习4
3、公式逆用：
a=（）2（a≥0）．
教学反思
《二次根式》第3课时
课题
二次根式的性质2
学习目标
1．知识与技能：
理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
2．过程与方法：
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
3．情感、态度与价值观：
经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
＝a（a≥0）．＝—a（a≤0）．
学习难点
探究结论＝∣a∣；关键：
弄清a≥0时，＝a才成立．
学情分析
能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
教师活动
备注
知识回顾
1什么叫做二次根式？
2．你知道二次根式的那些性质？
（a≥0）是一个非负数；
探索归纳
1、由（）2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？
下面我们就来探究这个问题，填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
2、老师点评（根据算术平方根的意义，我们可以得到）：
=2；=0.01；=；=；=0；=．3、归纳得出：
一般地：
=a（a≥0）
1、尝试作答
2、探索思考
分析应用
例1、化简：
（1）；
（2）；（3）；（4）；
例2、、-=__的值是．
例3填空：
当a≥0时，=___；当a<0时，
直接利用=a的结论解题
活动内容
教师活动
学生活动
备注
=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
（1）分析；
（2）板演
例4当x>2，化简-
用=a去化简．
听讲理解
课堂练习
1、教材P7练习2．
2、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
3、当时，，当时，
4.例5.化简 （）．
根据性质作答
小结
1、本节课有何收获？
2、本节课要掌握：
二次根式的两个性质
（a≥0）是一个非负数；
（）2=a（a≥0）;反之:
a=（）2（a≥0）．
理解记忆；
谈收获或疑惑。
作业
习题1
（1）
（2）
板书设计
课题：
二次根式1性质
二次根式1性质
1、（a≥0）是一个非负数．例1、2．……例3．……例4．……
2、）2=a（a≥0）.
3.＝∣a∣；公式逆用：
a=（）2（a≥0）．练习2练习3
教学反思
《二次根式》第4课时
课题
二次根式的乘法
学习目标
1．知识与技能：
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
2．过程与方法：
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
3．情感、态度与价值观：
经过探索二次根式的乘法法则，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点
·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
学习难点
发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）
学情分析
能初步理解平方根的意义及二次根式的性质；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备
基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容
教师活动
学生活动
备注
知识回顾
1．填空：
×=_，=__；×=__；=__；×=__，=___．
2.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×___，×___，×_____
3．利用计算器计算填空：
（1）×___，
（2）×___，×___，×___×___．
用=a计算．
（小黑板出示）
探索归纳
1、上面1、2的计算有上面规律？
后老师点评：
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
2、归纳得出：
·＝（a≥0，b≥0）
反过来:
=·
1.上台总结规律．
2、讨论分析、归纳结论
活动内容
教师活动
学生活动
备注
分析应用
例1.计算×；×；×；×；
例2化简：
；；；
直接利用=a的结论解题
课堂练习
1.计算①×②3×2③·
2.化简:
;;;;
3.计算___；＝_______．
直接利用上面的结论
应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
；×=4××=4×=4=8。
运直接利用上面的结论
课堂练习
2、教材P7练习2．
2、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
3、当时，，当时，
4.例5.化简 （）．
根据性质作答
小结
1、本节课有何收获？
2、本节课要掌握：
（1）·＝（a≥0，b≥0），
（2）=·（a≥0，b≥0）及其运用．
谈收获或疑惑。
作业
课本P151，4，5，6．
（1）
（2）．
独立完成
板书设计
课题：
二次根式的乘法
二次根式1性质1、·＝（a≥0，b≥0），例1、……例2．……例3．……
2、=·练习1练习2
教学反思
《二次根式》第5课时
课题
二次根式的除法
学习目标
1．知识与技能：
理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
2．过程与方法：
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和
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