信号与系统课后习题答案汇总文档格式.docx
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是周期序列，周期为8。
（5）
解功率有限信号。
由题（3）知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。
如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。
（6）
由题（4）知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。
（7）
解 非功率、非能量信号。
考虑其功率：
上式分子分母对求导后取极限得。
（8）
解 能量信号。
1.3已知的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。
（9）
（10）
（11）
（12）（13）
（14）=
1.4已知及的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。
（1）
（2）
（3）（4）
1.5已知的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。
（1）
（2）
（5）+（6）（图略）
1.6任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：
或
其中为偶分量；
为奇分量。
偶分量和奇分量可以由下式确定：
，
（1）试证明或；
或。
（2）试确定题图1.6（a）和（b）所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。
（1）证明根据偶分量和奇分量的定义：
离散序列的证明类似。
（2）根据定义可绘出下图
1.7设，试求。
解
1.8判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。
解周期信号，
解非周期信号。
（3）
解周期信号，。
（5）
解若则为周期信号，；
若则为周期信号，；
若则为非周期信号。
解:
非周期信号。
（9）
周期信号，。
（10）
周期信号，最小公共周期为。
1.9计算下列各式的值。
（1）
原式=
原式
原式===
解 原式
解 令得：
原式
（12）
（13）
（14）
令得：
原式＝
因为，所以:
原式＝0
1.10设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：
（a）线性的（b）时不变的（c）因果的（d）稳定的（e）无记忆的?
解线性的.
若
则:
时不变的.
若
非因果的.
时刻的响应取决于以后时刻（即时刻）的输入.
稳定的.
若|<
则:
有记忆的
若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。
题给系统显然不满足此条件。
（2）（，且为常数）
若，
=
当时为因果的.
当时:
系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关.
当时:
系统时刻的输出与以后时刻的输入有关.
若，则
有记忆的.
系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.
线性的.（说明略）
时变的
若
非因果的.
.即时刻的输出与时刻以后的输入有关.
稳定的.（说明略）
有记忆的.
.即时刻的输入与时刻以前的输入有关.
非线性的.
若，
时不变的.
因果的.（说明略）
无记忆的.
时刻的输出仅取决于时刻的输入.
非线性的.（说明略）
时不变的.（说明略）
（d）稳定的.
若||,则
（e）无记忆的.（说明略）
（a）线性的.
若，
（b）时变的.
若
（c）因果的.（说明略）
若，则
（a）非线性的.
若
而时:
，即不满足均匀性.
（b）时不变的.
（c）因果的.
时刻的输出仅与以后时刻的输入无关.
（d）稳定的.（说明略）
（a）线性的.
若:
（c）因果的.（说明略）
（d）非稳定的.
（e）无记忆的（说明略）
（a）线性的.（说明略）
（b）时不变的.
（d）非稳定的.
若1，但
（e）有记忆的.（说明略）
（a）非线性的
若，
时刻的输出与时刻以后的输入无关.
若|,则:
|
（e）有记忆的.
时刻的输出与时刻以前的输入有关.
若，
即使，时，
（b）时不变的.（说明略）
（c）非因果的.
.即时刻的输出与以后时刻（时刻）的输入有关.
即时刻的输出与以前时刻（时刻）的输入有关.
*1.11已知的波形如题图1.11所示，试画出的波形。
解 将的波形扩展可得，将的波形翻转得，将右移2个单位可得的波形如下:
*1.12判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；
如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。
解原式两边求导得：
上式同原式相加得：
所以系统可逆，逆系统为:
（2）
系统可逆，逆系统为:
解系统不可逆，因为不能由唯一地确定。
例如:
解系统不可逆，因为当时,不论取何值，。
解系统可逆，逆系统为。
[或从域考虑:
即逆系统为:
*1.13对于例1.2中的和，请指出下面求解和的过程错在何处？
求解的过程：
先将的波形右移个单元得到，的波形，再将的波形压缩一倍得到即的波形，如题图（1.13）（a）所示。
先将的波形右移1个单元得到的波形，再将的波形反转得到即的波形，如题图（1.13）（b）所示。
答设，则，所以和并不构成压扩关系。
类似，和并不构成反转关系。
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