信号与系统课后习题答案汇总文档格式.docx

1、是周期序列，周期为8。（5） 解 功率有限信号。由题（3）知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。 （6） 由题（4）知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。（7） 解非功率、非能量信号。考虑其功率：上式分子分母对求导后取极限得。（8） 解能量信号。1.3 已知的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。（9） （10） （11） （12） （13） （14） = 1.4 已知及的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。（1） （2） （3） （4） 1.5已知的波形如题图1.5所示，试画出下列

2、序列的波形。（1） （2） （5） + （6） （图略）1.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和： 或 其中为偶分量；为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：， （1） 试证明或；或。（2） 试确定题图1.6（a）和（b）所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。（1） 证明 根据偶分量和奇分量的定义：离散序列的证明类似。（2） 根据定义可绘出下图1.7 设，试求。解1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。解 周期信号，解 非周期信号。（3） 解 周期信号，。（5） 解 若 则为周期信号，； 若 则为周期信号，； 若 则为非周期信号。解: 非周期信号。（9） 周期

3、信号，。（10） 周期信号，最小公共周期为。1.9 计算下列各式的值。（1） 原式=原式原式=解 原式解 令得：原式（12） （13） （14） 令得：原式因为，所以: 原式01.10 设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：（a） 线性的 （b） 时不变的 （c） 因果的 （d） 稳定的 （e） 无记忆的?解 线性的.若 则: 时不变的. 若 非因果的. 时刻的响应取决于以后时刻（即时刻）的输入.稳定的.若| 则:有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。（2） （，且为常数）若 ， =当时为因果的.

4、当时:系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关. 当时:系统时刻的输出与以后时刻的输入有关. 若， 则有记忆的. 系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.线性的. （说明略）时变的 若非因果的. 即时刻的输出与时刻以后的输入有关.稳定的. （说明略）有记忆的. . 即时刻的输入与时刻以前的输入有关.非线性的. 若 ， 时不变的.因果的. （说明略）无记忆的. 时刻的输出仅取决于时刻的输入.非线性的. （说明略）时不变的. （说明略）（d）稳定的. 若 |, 则（e）无记忆的. （说明略） （a）线性的. 若 ，（b）时变的. 若 （c）因果的. （说明略） 若， 则 （a）非线性的. 若 而时: ，

5、即不满足均匀性.（b）时不变的.（c）因果的. 时刻的输出仅与以后时刻的输入无关.（d）稳定的. （说明略）（a） 线性的. 若:（c）因果的. （说明略）（d）非稳定的.（e）无记忆的 （说明略） （a）线性的. （说明略）（b）时不变的. （d）非稳定的. 若1，但 （e）有记忆的. （说明略） （a）非线性的 若 ， 时刻的输出与时刻以后的输入无关. 若 |, 则: |（e）有记忆的. 时刻的输出与时刻以前的输入有关. 若 ， 即使，时，（b）时不变的. （说明略）（c）非因果的. . 即 时刻的输出与 以后时刻（时刻）的输入有关. 即 时刻的输出与以前时刻（时刻）的输入有关.*1.11

6、 已知的波形如题图1.11所示，试画出的波形。解将的波形扩展可得，将的波形翻转得，将右移2个单位可得的波形如下:*1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。解 原式两边求导得：上式同原式相加得：所以系统可逆，逆系统为:（2） 系统可逆，逆系统为:解 系统不可逆，因为不能由唯一地确定。例如:, 解 系统不可逆，因为当时,不论取何值，。解 系统可逆，逆系统为。 或从域考虑:即逆系统为:*1.13 对于例1.2中的和，请指出下面求解和的过程错在何处？求解的过程：先将的波形右移个单元得到，的波形，再将的波形压缩一倍得到即的波形，如题图（1.13）（a）所示。先将的波形右移1个单元得到的波形，再将的波形反转得到即的波形，如题图（1.13）（b）所示。答 设，则，所以和并不构成压扩关系。类似，和并不构成反转关系。