高中三角函数练习题及答案Word文档格式.docx

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）

A．B．

C．D．

12．已知无穷项实数列满足：

，且，则（ 

A．存在，使得B．存在，使得

C．若，则D．至少有2021个不同的，使得

13．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：

①在区间上有且仅有3个不同的零点；

②的最小正周期可能是；

③的取值范围是；

④在区间上单调递增．

其中所有正确结论的序号是（ 

A．①④B．②③C．②④D．②③④

14．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ 

A．B．C．D．3

15．如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（ 

16．已知函数，现给出如下结论：

①是奇函数；

②是周期函数；

③在区间上有三个零点；

④的最大值为.其中所有正确结论的编号为（ 

A．①③B．②③C．②④D．①④

17．已知三棱锥中，，二面角的余弦值为，点在棱上，且，过作三棱锥外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（ 

A．B．C．D．

18．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，且.设，该三棱锥的表面积为函数，以下判断正确的是（ 

A．为常数B．有极小值

C．有极大值D．是单调函数

19．已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（ 

20．在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（ 

三、解答题

21．在中，内角所对的边分别为，已知，且.

（1）求；

（2）若，求的值.

22．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：

小时）的关系均近似地满足函数.

（1）根据图象，求函数的解析式；

（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.

23．已知函数.

（1）若对任意，都有成立，求实数m的取值范围；

（2）设函数，求在区间内的所有零点之和.

24．已知函数 

若的最小值为-3，求m的值；

当时，若对任意都有恒成立，求实数a的取值范围.

25．已知向量，设函数．

（Ⅰ）求的值域

（Ⅱ）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围．

26．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.

（1）若为偶函数，求；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围.

27．在中，内角所对的边分别是，已知．

（Ⅰ）求证：

为等腰三角形；

（Ⅱ）若是钝角三角形，且面积为，求的值．

28．已知向量，，设函数的图象关于点对称，且

（I）若，求函数的最小值；

（II）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．

29．已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若在区间上的值域为，求的取值范围.

30．函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值

【参考答案】

1．

2．

3．

4．3

5．

6．①②④

7．③④

8．

9．

10．25

11．C

12．D

13．B

14．B

15．B

16．A

17．B

18．A

19．C

20．C

21．

（1）；

（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式，结合已知等式，化简，结合，可得A的值；

（2）由已知根据余弦定理可得，利用正弦定理可得联立即可解得λ的值．

【详解】

（1），

，

；

（2），

，而，

，而，所以有.

【点睛】

本题考查了诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式、余弦定理，考查了数学运算能力.

22．

（1）；

（2）4

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，从而即可得到本题答案；

（2）由题，得恒成立，等价于恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案.

（1）解：

由图知，

又，可得

，代入，得，

又，

所求为

（2）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：

同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：

两企业用电负荷量之和

依题意，有恒成立

即恒成立

展开有恒成立

其中，，，

整理得：

解得

即

取得：

的最小值为4.

本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式，以及三角函数的实际应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，以及计算能力，难度较大.

23．

（1）；

（2）

（1）首先根据两角和的正弦公式得到，从而得到的解析式，根据正弦函数的性质求出其值域，从而得到参数的取值范围；

（2）首先求出的解析式，根据正弦函数的对称性即可解答.

解：

（1）因为

，所以.

又，所以，故，即，，

所以实数m的取值范围为.

（2）由

（1）得，

令，得，由正弦函数图象可知，在上有4个零点

这4个零点从小到大不妨设为，，，，则由对称性得，，

从而所有零点和为.

本题考查两角和的正弦公式的应用，三角函数的性质的应用，属于基础题.

24．

（1）；

（1）将函数化为，设，将函数转化为二次函数，利用二次函数在给定的闭区间上的最值问题的解法求解.

（2）对任意都有恒成立,等价于,然后求出函数的最值即可解决.

令，设，

①，则，

②，则， 

③，则，.（舍）

综上所述：

.

（2）对任意都有恒成立，

等价于，

，，

，，

本题考查三角函数中的二次“型”的最值问题，和双参恒成立问题，属于中档题.

25．（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）根据向量的数量积的坐标运算可得函数的解析式，化成二次函数型函数，求得值域；

（Ⅱ）首先根据三角函数的变换规则求得的解析式，要使在有解，即不等式在有解，令求出函数的最小值，即可得实数的取值范围．

（1）

的值域为

（2）函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，

依题意，不等式在有解，

设

令，

则

函数的值域为.

故实数的取值范围为.

本题考查正弦函数的性质，二次函数的性质以及辅助角公式，属于中档题.

26．

（1）；

（1）根据三角恒等变换对化简变形为，然后可得到图象左移之后的函数，利用三角函数偶函数的性质即可求出；

（2）先求出，再根据的范围求出和的范围，从而根据单调性列出关于的不等式，解之即可求得结果.

又为偶函数，则，，；

（2），.

，，

在是单调函数，，

本题考查三角恒等变换、三角函数的图象变换及性质，以及基本的运算能力和逻辑推理能能力，综合性较强，属于有一定难度的中档题.

27．（Ⅰ）证明见解析；

（Ⅱ）

（Ⅰ）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；

（Ⅱ）利用三角形面积公式可求得；

根据三角形为钝角三角形且（Ⅰ）中的，可知为钝角，求得；

利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.

（Ⅰ）由得：

则：

由正弦定理可知：

为等腰三角形

（Ⅱ）由题意得：

，解得：

为钝角三角形，且 

为钝角 

由余弦定理得：

本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.

28．（Ⅰ）；

化简解析式可得；

根据图象关于可求得；

（Ⅰ）若，则，从而可得函数最小值；

（Ⅱ）利用为对称轴，为对称中心可得，根据周期和的范围可求得；

将代入解析式可求得，将整体放入正弦函数的单调递增区间中，解出的范围即可.

由题意得：

其中，

图象关于点对称 

（Ⅰ）若，则

（Ⅱ）对一切实数恒成立 

，即：

，又 

，又图象关于点对称

令，，解得：

的单调递增区间为：

本题考查三角函数图象与性质的综合应用问题，涉及到根据三角函数的性质求解函数解析式的求解、三角函数最值的求解、单调区间的求解问题.

29．（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间;

（Ⅱ）要使得在上的值域为，即在上的值域为，可得，从而可得结果.

（Ⅰ）

由得

所以，的单调递增区间是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

因为，所以.

要使得在上的值域为，即在上的值域为.

所以，即.

本题主要考查二倍角公式、辅助角公式的应用以及三角函数的单调性、三角函数的值域，属于中档题.函数的单调区间的求法：

若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.

30．

（1）；

（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，

周期，

∴f（x）=2sin（2x-）+1

（2），f（）=2

∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=