高中三角函数练习题及答案Word文档格式.docx

1、）A BC D12已知无穷项实数列满足： ， 且 ， 则（A存在， 使得 B存在， 使得C若， 则 D至少有2021个不同的， 使得13已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：在区间上有且仅有3个不同的零点；的最小正周期可能是；的取值范围是；在区间上单调递增其中所有正确结论的序号是（A B C D14如图所示，在直三棱柱中，P是上的一动点，则的最小值为（A B C D315如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（16已知函数，现给出如下结论：是奇函数；是周期函数；在区间上有三个零点；的最大值为.其中所有正

2、确结论的编号为（A B C D17已知三棱锥中，二面角的余弦值为，点在棱上，且，过作三棱锥外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（A B C D18在三棱锥中，侧棱，两两垂直，且.设，该三棱锥的表面积为函数，以下判断正确的是（A为常数 B有极小值C有极大值 D是单调函数19已知函数，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（20在中，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（三、解答题21在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.22如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数.（1）根据图象，求函数的解析式；

3、（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.23已知函数. （1）若对任意，都有成立，求实数m的取值范围；（2）设函数，求在区间内的所有零点之和.24已知函数 若的最小值为 - 3，求m的值；当时，若对任意 都有恒成立，求实数a的取值范围.25已知向量， 设函数（）求的值域（）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围26将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.（1）若为偶函数，求；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.27在中，内角所对的边分别是，已知（）求证：为等腰三角形；（）若是钝

4、角三角形，且面积为，求的值28已知向量，设函数的图象关于点对称，且（I）若，求函数的最小值；（II）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间29已知函数.（）求的单调递增区间； （）若在区间上的值域为，求的取值范围.30函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【参考答案】1234356789102511C12D13B14B15B16A17B18A19C20C21（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式，结合已知等式，化简，结合，可得A的值；（2）由已知根据余弦定理可得，利用正弦定理可得联立即可解

5、得的值【详解】（1），；（2），而，而，所以有.【点睛】本题考查了诱导公式、正弦定理、同角三角函数基本关系式、余弦定理，考查了数学运算能力.22（1）；（2）4（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，从而即可得到本题答案；（2）由题，得恒成立，等价于恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案.（1）解：由图知，又，可得，代入，得，又，所求为（2）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：两企业用电负荷量之和依题意，有恒成立即恒成立展开有恒成立 其中，整理得：解得即取得

6、：的最小值为4.本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式，以及三角函数的实际应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，以及计算能力，难度较大.23（1）；（2）（1）首先根据两角和的正弦公式得到，从而得到的解析式，根据正弦函数的性质求出其值域，从而得到参数的取值范围；（2）首先求出的解析式，根据正弦函数的对称性即可解答.解：（1）因为， 所以.又，所以， 故，即，所以实数m的取值范围为.（2）由（1）得，令，得，由正弦函数图象可知，在上有4个零点这4个零点从小到大不妨设为，则由对称性得，从而所有零点和为.本题考查两角和的正弦公式的应用，三角函数的性质的应用，属于基础题.24（1）；（1）

7、将函数化为，设，将函数转化为二次函数，利用二次函数在给定的闭区间上的最值问题的解法求解.（2） 对任意 都有恒成立, 等价于,然后求出函数的最值即可解决.令 ， 设，则，则，则，.（舍）综上所述：.（2）对任意都有恒成立，等价于， ， ， ，本题考查三角函数中的二次“型”的最值问题，和双参恒成立问题，属于中档题.25（）（）（）根据向量的数量积的坐标运算可得函数的解析式，化成二次函数型函数，求得值域；（）首先根据三角函数的变换规则求得的解析式，要使在有解，即不等式在有解，令求出函数的最小值，即可得实数的取值范围（1）的值域为（2）函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，依题意，不等式在有

8、解，设令，则函数的值域为. 故实数的取值范围为.本题考查正弦函数的性质，二次函数的性质以及辅助角公式，属于中档题.26（1）；（1）根据三角恒等变换对化简变形为，然后可得到图象左移之后的函数，利用三角函数偶函数的性质即可求出；（2）先求出，再根据的范围求出和的范围，从而根据单调性列出关于的不等式，解之即可求得结果.又为偶函数，则，；（2），.，在是单调函数，本题考查三角恒等变换、三角函数的图象变换及性质，以及基本的运算能力和逻辑推理能能力，综合性较强，属于有一定难度的中档题.27（）证明见解析；（）（）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦定理可得到结论；（

9、）利用三角形面积公式可求得；根据三角形为钝角三角形且（）中的，可知为钝角，求得；利用余弦定理可构造方程求得之间关系，从而得到所求结果.（）由得：则：由正弦定理可知：为等腰三角形（）由题意得：，解得：为钝角三角形，且为钝角由余弦定理得：本题考查三角形形状的求解、利用余弦定理、三角形面积公式求解三角形边之间的关系问题，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式、同角三角函数值的求解等知识.28（）；化简解析式可得；根据图象关于可求得；（）若，则，从而可得函数最小值；（）利用为对称轴，为对称中心可得，根据周期和的范围可求得；将代入解析式可求得，将整体放入正弦函数的单调递增区间中，解出的范围即可.

10、由题意得：其中，图象关于点对称（）若，则（）对一切实数恒成立，即：，又，又图象关于点对称令，解得：的单调递增区间为：本题考查三角函数图象与性质的综合应用问题，涉及到根据三角函数的性质求解函数解析式的求解、三角函数最值的求解、单调区间的求解问题.29（） （） （）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间;（） 要使得在上的值域为，即在上的值域为，可得，从而可得结果.（）由得所以，的单调递增区间是（）由（）知.因为，所以.要使得在上的值域为，即在上的值域为.所以，即.本题主要考查二倍角公式、辅助角公式的应用以及三角函数的单调性、三角函数的值域，属于中档题. 函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.30（1）；（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,A=2，周期，f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=22sin（-）+1=2,得sin（-）=，=