广东省名校中考数学模拟试题汇编5附答案解析.docx

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广东省名校中考数学模拟试题汇编5附答案解析

2019年中考模拟试题（五）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）

A．a=±BB．a=B

C．a=﹣BD．以上结论都不对

2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（　　）

A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3

4．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

6．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．频数与总数的比值叫做频率

B．频率与频数成正比

C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率

D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确

7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A．50°B．60°C．45°D．以上都不对

8．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

10．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（　　）

A．4米B．5米C．6米D．8米

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）﹣的相反数是　　，绝对值是　　，倒数是　　．

12．（4分）从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于　　．

13．（4分）如果+（b﹣7）2=0，则的值为　　．

14．（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为　　．

15．（4分）分解因式：

16m2﹣4=　　．

16．（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　　度．

17．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF，则△AEF的周长为　　．

18．（4分）如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为　　cm．

三．解答题（共7小题，满分56分）

19．（5分）已知分式（），及一组数据：

﹣2，﹣1，1，2，0．

（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？

（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．

20．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．

21．（8分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，m=　　，分数段60≤x＜70的圆心角=　　°；

（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在　　分数段内；

（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是　　．

22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

23．（13分）如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．

探究：

设A、P两点间的距离为x．

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？

试证明你的猜想；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？

如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

24．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

25．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：

线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？

如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

2018年北京市西城区中考数学全真模拟试卷（四）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）

A．a=±BB．a=B

C．a=﹣BD．以上结论都不对

【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．

【解答】解：

∵a是9的平方根，

∴a=±3，

又B=（）2=3，

∴a=±b．

故选：

A．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（　　）

A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

5300万=5300×103万美元=5.3×107美元．故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a•a2=a3，正确；

B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；

C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误

D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．

故选：

A．

【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．

4．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，

故此不等式组的解集为：

﹣1≤x＜1，

在数轴上表示为：

．

故选：

A．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一此不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．

5．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可．

【解答】解：

左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．

6．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．频数与总数的比值叫做频率

B．频率与频数成正比

C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率

D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确

【分析】根据频率、频数的概念和性质分析各个选项．

【解答】解：

A、是频率的概念，正确；

B、是频率的性质，正确；

C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；

D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确．

故选：

C．

【点评】在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数；比值称为事件A发生的频率，并记为fn（A），用文字表示定义为：

每个对象出现的次数与总次数的比值是频率．

7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A．50°B．60°C．45°D．以上都不对

【分析】∠1+∠A'DE+∠EDA=180°；∠2+∠A'ED+∠DEA=180°．据此得∠1+∠2的表达式，结合三角形内角和定理求解．

【解答】解：

∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．

∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）

=360°﹣2（180°﹣30°）

=60°．

故选：

B．

【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

8．（3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据对顶角相等的性质；两直线平行，同位角相等的性质；同弧所对的圆周角相等；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质．根据各性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、根据对顶角相等，得：

∠1=∠2，故本选项错误．

B、根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得∠1大于∠2，正确；

C、根据同弧所对的圆周角相等，得：

∠1=∠2，故本选项错误；

D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：

∠1=∠2，故本选