机械优化设计综述及其应用举例Word文档格式.doc

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SummaryofMechanicalOptimalDesignandApplication

GOUXiaoMing

（ChongqingUniversityofTechnology,ChongqingAutomobileInstitute,Chongqing,400054,Chain）

Abstract:

Mechanicaloptimaldesignisaverypracticalcomprehensivediscipline,itplaysaveryimportantroleinmodernmechanicaldesign.Itsvalueisveryhigh,andisverypromisingresearchdirection.Thisarticlesummarizedthebasictheoryofoptimaldesign,researchideas,optimaldesignmethod,theapplicationofsoftwareandpossibleproblemsinusethesoftware.Analyzetheapplicationandtrendsofoptimizationmethods.AnduseMatlaboptimizationtoolboxtoanalyzetheoptimaldesignofproducts.

Keywords：

mechanicaloptimaldesign;

optimizationmethod;

wormtransmission;

Matlab

0引言

优化设计是20世纪60年代发展起来的，以数学规划理论为基础，根据最优化的原理和方法，应用计算机技术，寻求最优设计参数的一种新方法，为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。

优化设计首先需根据工程需要将实际问题转化成数学模型，然后选择合理的优化方法，通过计算机求得最优解。

能使设计周期大大缩短，提高计算精度、设计效率和设计质量。

因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门，已成为设计方法的一个重要发展趋势。

1优化设计基本概念

机械优化设计就是在满足给定的载荷、环境条件、产品的形态、几何尺寸关系或其它约束条件下,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,利用数值优化计算方法使目标函数获得最优设计方案一种现代设计方法。

进行最优化设计时，首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组由数学表达式组成的最优设计参数。

利用优化设计，可进一步改善和提高产品的性能；

在满足各种设计条件下减少产品或工程结构重量，从而节省产品成本消耗、降低工程造价;

可以进一步提高产品或工程设计效率。

因此，优化设计是直接提高产品设计性能、降低产品成本的有效设计方法。

优化设计可给企业带来直接的经济效益，从而提高企业产品的竞争能力。

优化设计的目标是使设计对象最优，而优化设计的手段是计算机及优化计算软件。

优化计算软件是以优化计算方法为基础而形成的应用程序系统。

因此，优化设计还可以被理解为采用计算程序的从设计空间搜索最佳设计方案的现代设计手段。

优化设计与常规设计相比具有借助计算机为工具的明显特征。

优化设计中优化计算方法的数学基础包括线性规划、非线性规划、动态规划、几何规划等内容的数学规划理论。

优化设计一般包含如下主要内容:

①将设计中的实际物理模型抽象为数学模型。

确定设计过程中主要的设计目标和设计条件，在此基础上构造评价设计方案的目标函数和约束条件等。

②数学模型的求解。

根据数学模型的性质，选择合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解，得到优化设计方案。

任何机械设计问题，总是要求满足一定的工作条件、载荷和工艺等方面要求，并在强度、刚度、寿命、尺寸范围及其他一些技术要求的限制条件下寻找一组设计参数。

因此机械优化设计问题就是在满足一系列设计参数的限制条件情况下优选一组设计参数，使得设计参数对应的设计指标达到最佳值。

机械优化设计问题在数学上可以表达为以等式或不等式函数描述的约束条件和以多变量函数描述的优化设计目标，这就是优化设计的数学模型。

优化数学模型中包含了目标函数、设计变量、约束条件等。

一般称优化设计数学模型中的目标函数、设计变量、约束条件为优化问题的三个要素。

在优化设计数学模型中，用多变量函数描述的优化设计目标用来评价方案优劣的指标，被称为目标函数。

目标函数一般是可变化的设计参量的显函数，它是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。

在优化过程中进行调整的各独立设计参数称为设计变量;

设计变量可以是几何参数，也可以是物理参数等。

根据设计要求需要预先给定的参数，不能作为设计变量，这些设计参数被称为设计常量。

优化设计的数学模型中对设计变量进行了一定的限制，这些限制设计变量取值的等式或不等式函数，称为约束条件。

约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系。

2优化设计算法分类

尽管求解优化设计问题的算法很多，但仍可依据求解问题有无约束条件将优化算法分为无约束优化算法和约束优化算法二类。

线性约束优化和无约束优化算法是求解非线性优化问题的基础。

无约束优化算法主要包括坐标轮换法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、Powell法、变尺度法、单纯形法等。

约束优化算法主要包括MonteCarlo法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法、广义简约梯度法、罚函数法、序列线性规划、序列二次规划法。

在无约束优化算法中，各种优化方法各有优缺点，坐标轮换法具有不需要导数信息的优点，计算过程比较简单，程序实现也比较容易，但存在算法收敛速度较慢、计算效率低等缺点。

坐标轮换法主要用来解决优化问题设计变量数目小于10的小规模无约束优化问题;

另外，坐标轮换法还可解决目标函数的等值线为圆或平行于坐标轴的优化问题。

与其他无约束优化算法相比，最速下降法具有方法简单等优点，计算效率在最初几步迭代时较高，且对初始点不敏感，因而常与其他方法一起使用.但最速下降法需要目标函数的一阶导数信息。

求解无约束优化问题的牛顿法对给定的初始点比较敏感。

如果初始点选择的比较好，则其解决优化问题的收敛过程会很快；

如果选择不当，则可能会出现收敛失败的情况。

另外，牛顿法存在计算过程复杂、计算量特别大等缺点，因此主要适合于设计变量数目小的优化问题及目标函数阶次较低的优化问题。

共轭梯度法具有收敛速度快等优点，其收敛速度远快于最速下降法。

共扼梯度法计算简单，所需要的存储空间少，适合于优化变量数目较多的中等规模优化问题。

在无约束优化方法中，Powell法是计算效率比较高的优化算法之一，它不需要目标函数的导数，是求解中小型规模优化问题的有效方法。

变尺度法也是计算效率比较高的优化算法之一，可用来解决高阶目标函数的优化问题，但存在程序实现比较复杂、存储空间比较大等缺点。

单纯形法具有不需目标函数导数信息、程序实现简单、计算效率比较高等优点。

求解约束优化问题的约束优化算法一般以非常成熟的无约束优化算法、线性规划和二次规划类优化算法为基础发展起来的。

一般可将无约束优化算法分为直接法和间接法二类。

所谓直接法就是在优化过程中直接考虑约束条件的优化方法，随机试验法、随机搜索法、复合形法都属于直接类优化算法。

所谓间接法就是在优化过程中将约束优化问题等效转化为无约束优化问题等相对简单的优化问题，在此基础上再对相对简单的优化问题进行求解。

间接法包括如下三类优化方法：

①以线性规划理论为基础，将原约束优化问题转化为线性规划类问题，采用线性规划类算法来求解，主要包括可行方向法、序列线性规划、简约梯度法等；

②以无约束极值理论为基础，将原约束优化问题转化为无约束优化类问题，采用无约束优化算法来求解，主要方法有内点罚函数法、外点罚函数法、混合罚函数法等；

③以二次规划理论为基础，将原约束优化问题转化为二次规划类问题，采用二次规划类算法来求解，主要包括序列二次规划法等。

与无约束优化方法一样，各种约束优化方法也是特点各异：

MonteCarlo法具有方法简单、不需要导数信息等优点，但存在求解高维优化问题时计算量大等不足；

随机方向搜索法具有优化求解过程收敛快，但存在局部寻优的不足，因而在使用时需采用选择多个不同初始点的策略；

复合形法具有程序实现简单等优点，但在解决设计变量和约束条件多的优化问题时优化效率比较低；

可行方向法是解决约束优化问题的有效方法之一，适合求解中等规模化问题，但存在程序实现复杂等不足；

广义简约梯度法具有算法收敛快、计算精度高等优点，但也存在程序实现复杂等不足；

罚函数优化方法包括内点法、外点法、混合法等，具有方法实现简单等优点，但存在优化过程不稳定、收敛速度较慢等缺点，适宜于解决中小规模优化问题；

序列线性规划法收敛较慢，只适用于非线性程度不是很强的优化问题；

序列二次规划法是收敛速度较快、优化比较有效的方法之一，比较适合于中等规模优化问题；

遗传算法具有通用性强、不需要导数信息、收敛较快等优点，是近十多年出现的比较有效的优化方法。

3优化设计工具箱

Matlab是美国MathWorks公司推出的一套功能强大的工程计算软件，它将科学计算、数据可视化和程序设计集成到一个灵活的计算环境中，并提供了大量的内置函数，在解决广泛的工程问题时，可以直接利用这些函数获得数值解，故被广泛地应用于自动控制、数理统计、数值分析、流体力学和机械设计等许多工程领域。

它包括：

线性规划和二次规划，求函数的最大值和最小值，多目标优化，约束优化，离散动态规划等，其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置，可使用户方便地使用优化方法。

3.1机械优化设计基本思路

机械优化设计的过程：

①分析设计变量，提出目标函数，确定约束条件，建立优化设计的数学模型；

②选择适当的优化方法，优化函数，编写优化程序；

③准备必须的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析。

3.2利用Matlab软件进行优化设计

3.2.1优化数学模型的已知参数

根据搅拌机的特性和工厂生产的实际需要，搅拌机械采用闭式的普通圆柱蜗杆传动。

由原始资料得知，搅拌机的输入功率P=9kw，蜗杆转速=1450r/min，传动比i=20，精度等级为8级精度，传动不反向，工作载荷较稳定，但有不大的冲击，要求传动装置设计寿命为12000h。

蜗杆的材料为45钢，渗碳淬硬，表面硬45~55HRC，蜗轮材料为QSn4-3，金属铸造。

3.2.2目标函数和设计变量的确定

在蜗杆传动的可行方案中，建立以中心距a最小为目标的优化模型，即：

式中，a为传动中心距，单位为mm；

m为蜗杆轴向和蜗轮端面模数，单位为mm；

q为蜗杆直径系数；

为蜗杆头数；

为蜗轮头数；

i为传动比。

由上式可知，中心距a大小与m，q，有关，故可以建立以m，q，为设计变量的优化模型。

设计变量X=。

综上可将目标函数确定为：

minf（x）=

3.2.3约束条件的建立

3.2.2.1模数m的选取