高三联考试题数学理卷Word文件下载.docx
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A．B．C．1D．2
9．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ）
A．1B．2C．3D．6
10．若非零向量满足，则与的夹角是（ ）
11．设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球的半径为（ ）
12．若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）
二、填空题
13．的展开式中含项的二项式系数为。
14．若，则。
15．设抛物线的焦点为F,准线为,点,线段与抛物线交于点B,过B作的垂线,垂足为M.若,则____________
16．
如图，边长为2的正方形和正方形所在的面成角，分别是线段和上的点，且，则线段的长的取值范围是。
三、解答题
17．在锐角中，三内角所对的边分别为。
（1）求；
（2）求的面积。
18．某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设三个等级，如果他这两项测试得到的概率分别依次为和。
（1）求该学生恰好得到一个和一个的概率；
（2）如果得到一个记15分，一个记10分，一个记5分，设该学生这两项测试得分之和为，求的分布列和数学期望。
19．如图，在三棱锥中，，，
设顶点在底面上的射影为．
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值。
20．在数列中，已知，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意都有？
若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由。
21．已知椭圆C与双曲线共焦点,且下顶点到直线的距离为
（1）求椭圆C的方程;
（2）若一直线与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点,以AB为直径的圆过椭圆的上顶点,求证:
直线过定点,并求出该定点的坐标.
22．已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？
若存在，求符合条件的的个数；
若不存在，请说明理由.
2012年4月份玉林市贵港市高三数学联考（理）参考答案
A
C
B
A
D
D
12\5
14\
15
解：
过点M作MH//BC交AB于H，则，
又AM=FN，AC=FB，∴，∴NH//AF，
∴NH⊥AB，MH⊥AB，∴∠MHN=60°
．
设AH=x（0≤x≤2），则MH=x，，
∴
∴．
17解（Ⅰ）由
,………………3分
由得…………5分
时，舍去，…………7分
（2）…………10分
18解：
（1）设学生“跳高得，跳远得”记为事件，“跳高得，跳远得”记为事件，则（2分）
所以该学生恰好得到一个和一个的概率为。
（4分）
（2）由题意，的所有可能取值是10，15，20，20，25，30。
而
（8分）
则的分布列为
10
15
20
25
30
的数学期望为。
（12分）
19证明：
（I）方法一：
由平面得，
又，则平面，
故，…………………………………………3分
同理可得，则为矩形，又，
则为正方形，故．…………………6分
方法二：
由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故．
（II）方法一:
由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，……………9分
由已知可得，则，故，则，
又，则，
故，即二面角的余弦值为．…………14分
方法二:
由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐
标系，则，
可得，则，易知平面
的一个法向量为，设平面的一个法向量为
，则由得，
则，即二面角的余弦值为．
20解：
（Ⅰ）由①
得：
②
①-②得，
即有,
数列是从第二项为，公比为的等比数列
即，
而满足该式，
（Ⅱ），要使恒成立
恒成立
即
当为奇数时，恒成立，而的最小值为
当为偶数时，恒成立，而的最大值为
或
所以，存在，使得对任意都有
21解:
（1）
∴椭圆C的焦点为
设椭圆的方程为,
由题意得
∴椭圆的方程为
（2）椭圆的上顶点为Q（0,1）,
由方程组
即
∵直线与椭圆C相交于A、B两点,
设A、B两点的坐标分别为
则
∵以AB为直径的圆过椭圆的上顶点Q（0,1）,
化简得
当m=1时,直线过定点Q（0,1）,与已知矛盾;
当时,满足,
此时直线过定点
过定点
22解：
（1）
①当时，在上单调递增，且当时，，
，故不恒成立，所以不合题意；
②当时，对恒成立，所以符合题意；
③当时令，得，当时，，
当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增,所以又，，
综上：
.
（2）当时，由
（2）知，
设，则
，
假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，
令得：
，因为，所以.
令，则，
当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，
故方程有唯一解为1，
所以存在符合条件的，且仅有一个.
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