高三联考试题数学理卷Word文件下载.docx

1、A B C1 D29 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为 （）A1 B2 C3 D610若非零向量满足，则与的夹角是 （）11设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球的半径为 （）12若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是 （）二、填空题13的展开式中含项的二项式系数为 。 14若，则 。15设抛物线的焦点为F,准线为,点,线段与抛物线交于点B,过B作的垂线,垂足为M.若,则_16如图，边长为2的正方形和正方形所在的面成角，分别是线段和上的点，且，则线段的长的取值范围是 。三、解答题17在锐角中

2、，三内角所对的边分别为。（1）求； （2）求的面积。18某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设三个等级，如果他这两项测试得到的概率分别依次为和。（1）求该学生恰好得到一个和一个的概率；（2）如果得到一个记15分，一个记10分，一个记5分，设该学生这两项测试得分之和为，求的分布列和数学期望。19如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为（）求证:；（）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值。20在数列中，已知， （）求数列的通项公式；（）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21已知椭圆C与双曲线共焦点,且下顶点到直线的距离为（1）求椭圆C的方

3、程;（2）若一直线与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点,以AB为直径的圆过椭圆的上顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.22已知函数（是自然对数的底数）.（1）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.2012年4月份玉林市贵港市高三数学联考（理）参考答案 A C B A D D 125 14 15 解：过点M作MH/BC交AB于H，则，又AM=FN，AC=FB， ，NH/AF，NHAB，MHAB，MHN=60设AH=x（0x2），则MH=x， 17 解（）由,

4、3分由得 5分时， 舍去， 7分（2）10分18 解：（1）设学生“跳高得，跳远得”记为事件， “跳高得，跳远得”记为事件，则 （2分）所以该学生恰好得到一个和一个的概率为。（4分）（2）由题意，的所有可能取值是10，15，20，20，25，30。而（8分）则的分布列为1015202530的数学期望为。（12分）19 证明：（I）方法一：由平面得，又，则平面，故，3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故6分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故（II）方法一:由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，9分由已知可得，

5、则，故，则，又，则， 故，即二面角的余弦值为14分方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得，则，即二面角的余弦值为20 解：（）由得：-得，即有,数列是从第二项为，公比为的等比数列 即， 而满足该式， （） ， 要使恒成立恒成立即当为奇数时，恒成立，而的最小值为 当为偶数时，恒成立，而的最大值为 或所以，存在，使得对任意都有 21解:（1） 椭圆C的焦点为 设椭圆的方程为, 由题意得 椭圆的方程为 （2）椭圆的上顶点为Q（0,1）, 由方程组 即 直线与椭圆C相交于A、B两点, , 设A、B两点的坐标分别为 则 以AB为直径的圆过椭圆的上顶点Q（0,1）, 化简得 当m=1时,直线过定点Q（0,1）,与已知矛盾;当时,满足, 此时直线过定点 过定点 22 解：（1）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. （2）当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解， 令得：，因为， 所以.令，则 ，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个.