中考第六次模拟数学试题Word格式文档下载.docx
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（B）8cm2；
（C）6cm2；
（D）4cm2
6、为了求的值，
可令S＝，
则2S＝，因此2S-S＝，
所以＝仿照以上推理计算
出的值是（）
A、B、C、D、
二、填空题（每小题3分，共27分）
7.用四舍五入法，并保留3个有效数字对129551取近似数所得的结果是___________
8.⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对的弧长为_________
9.一元二次方程（x＋1）（x－1）＝2（x＋1）的根是．
10．如图，是的直径，是的弦，连接，
若，则的度数为．
11.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次
方程的解，则k的值为．
12．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学
生参加学生会选举，抽取到小明的概率是___________
13．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，
使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知
AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角
形与△ABC相似，那么BF的长度是．
14.如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都
在函数（）的图象上，则点E的坐标是___________.
15．如图所示，正方形的面积为12，是等
边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，
使的和最小，则这个最小值为________
二、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
17．（9分）如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连结．
（1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长交于点，求证：
．
B
18．（9分）为支援“玉树抗震救灾”，在一次爱心捐款活动中，九
（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元共四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
10
（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为10元以上（不含10元）的概率是多少？
19．（9分）已知：
如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°
，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．
O
20．（9分）如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．
（1）求的半径长；
（2）求由弦与弧所围成的阴
影部分的面积．（结果保留）
21、（10分）如图1,在△ABC中，∠ACB=90°
，∠CAB=30°
△ABD是等边三角形，
E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.
（1）求证：
①△AEF≌△BEC；
②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.
30°
22．（10分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
图②
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？
并求出总收益的最大值．
23．（11分）直线＝（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别
是方程＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每
秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当S＝12时，求出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、
P、M为顶点的四边形是梯形？
若存在，请直接写出点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
龙城一中2010年中考第六次模拟数学试题
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
二、填空题：
7
8
9
11
12
13
14
15
三、解答题：
●
16．解：
把不等式组整理后，
得：
不等式的解集为；
不等式的解集为
因此原不等式组的解集为，
18
在数轴上表示如图所示。
17．解：
（1）猜想：
（SAS）
（2）在与中
由
（1）得
18．解：
（1）本班共有（人）
捐款的众数为10元
（2）捐款10元的人数是50-16-10-6=18（人）
补充图形如图所示。
（3）平均捐款（元）
（4）从这班任抽取名学生共有50种结果，并且它们出现的可能性相同；
其中捐款10元以上的（记为事件A）共有26种结果，那么
19．解：
（1）∵∠C=90°
，OC=3，DC=4，∴D（3，4）．
又∵点A是OD的中点，∴A（，2）．
设该反比例函数的解析式为，则2=，k=3．
故该反比例函数的解析式为．
（2）∵点B在的图象上，当=3时，y=1，∴点B的坐标为（3，1）．
因为抛物线过原点O
所以设过O、A、B三点的抛物线的解析式为，由抛物线过点A（，2），B（3，1），可得
，解得
故过O、A、B三点的抛物线的解析式为．
20．解：
（1）与相切于点
（cm）
在中，
即的半径长为．
（2）由
（1）可知，
又，
答：
阴影部分的面积为．
21.
（1）证明：
①在△ABC中，∠ACB=90°
∴∠ABC=60°
.
在等边△ABD中，∠BAD=60°
∴∠BAD=∠ABC=60°
.
∵E为AB的中点，
∴AE=BE.
又∵∠AEF=∠BEC,
∴△AEF≌△BEC.
②在△ABC中，∠ACB=90°
，E为AB的中点
∴CE=AB,BE=AB，
∴∠BCE=∠EBC=60°
又∵△AEF≌△BEC,
∴∠AFE=∠BCE=60°
又∵∠D=60°
∴∠AFE=∠D=60°
∴FC∥BD
又∵∠BAD=∠ABC=60°
，
∴AD∥BC，即FD∥BC∴四边形BCFD是平行四边形.
（2）解：
∵∠BAD=60°
∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中，∠CAB=30°
，设BC=a
∴AB=2BC=2a，∴AD=AB=2a.
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x.
在Rt△ABC中，AC2=（2a）2-a2=3a2.
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a-x）2.
解得x=a，即AH=a.
∴HC=2a-x=2a-a=a
22．解：
（1）该商场销售家电的总收益为（元）
（2）依题意可设
有，，
解得．
所以，．
（3）
政府应将每台补贴款额定为100元，总收益有最大值．
其最大值为元．
23.解：
（1）
（2）∵，，∴
①当点在上运动时，，
，其中；
②当点在上运动时，作于点，
有
∵，∴
∴，其中.
（3）①当时，，
此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，
所以点不存在；
②当时，，
此时，满足题意的M点有两个：
、
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