小学数学比的意义课例分析文档格式.docx
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你能用算式来表达你的思考过程吗?
1÷
5=
这句话倒过来怎么说?
水是果珍的5倍。
5÷
1=5
他们用除法得到一个分数，表示出了果珍和水之间的倍数关系。
还可以怎样表示果珍和水的之间的关系?
水比果珍多4份。
果珍比水少4份。
5-4=1
他用减法表示出了果珍和水之间的相差关系。
师引导：
还有一种更简单直白的表达方式。
（课件出示）“1份果珍5份水”，我们可以在1份和5份之间用“比”连接，说成：
果珍和水的比是1比5，水和果珍的比是5比1.
然后提出问题“自己调配果汁时，按照哪种方法调配，口味不会改变?
”，小组展开讨论。
学生通过分析、比较、讨论交流，总结出“用比表示果珍和水的关系”与“果珍和水的倍数关系”意思相同，初步感知比的意义，并且理出了后面探究的方向。
哪位同学谈谈看法，说说理由。
生1：
第三种。
果珍和水的比是1比5，也就是1份果珍5份水，口味不会改变。
生2：
还可以按倍数关系来配。
果珍1份，水5份，果珍2份，水10份，口味不会改变。
这位同学用分数的基本性质来加以说明，分子扩大2倍，分母扩大2倍，果珍仍然是水的五分之一，很有说服力。
生3：
还可以按相差关系来配。
如果1份果珍，就得5份水，口味不会改变。
生4：
用这种方法不行，如果果珍放了10份，水放14份，那就太浓了。
在概念理解阶段，学生经历了三次不同层次的分析比较抽象概括。
我先创设了“妈妈早餐时准备了2杯果汁、3杯牛奶”的情境，由两者的倍数关系得出比的关系，并进一步分析比的关系，加深对比的理解。
对比上述两例，找出共同点，得出它们两个数的比都表示倍数关系。
再结合生活中的其它例子，学生进一步抽象出“两个数有倍数关系时（有相除关系时）可以用比来表示”，深化了对同类量比的理解。
在此基础上出示“妈妈在超市购物的总价和数量的记录表”，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生发现、理解不同类量的比，完善对比的意义的理解。
在以上教学中，学生通过生活中丰富的事例和老师的引导，经历由浅入深的抽象概括活动，对比的意义有了一定的理解。
在概念总结阶段，学生再一次经过自己的分析、综合、抽象、概括和与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。
在这一过程中，培养提升了学生的抽象概括能力，也发展了学生的应用意识和建模意识。
二、数形结合，培养学生的几何直观能力。
在教学《比的意义》这节课时，我主要从以下两个方面发展学生的几何直观能力。
1.数形结合，抽象概念形象化。
在概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形展示出来，把数和形结合起来，就可以丰富提升学生的感性材料，使学生对所学数学概念更容易理解和掌握。
教学中，我创设了调配果汁的情境，并将“1份果珍5份水”用直观图展示出来，引导学生观察和分析图，使学生建立清晰的表象，轻松的表示出了两者之间的倍数关系、相差关系和用比表示关系，为学生理解、建构比的概念奠定了基础。
2.数形结合，综合问题简明化。
为了进一步丰富学生对比的认识，加深学生对比的意义的理解，练习时我安排了“按要求画一画”的环节。
（课件出示）
（1）圆的个数与三角形个数的比是2:
1
（2）圆的个数与三角形个数的比是2:
1
（3）圆的个数与三角形个数的比是2:
3
哪位同学来汇报一下第一小题你是怎么画的?
我画了2个三角形。
同意吗?
你们是怎么想的?
圆的个数与三角形个数的比是2:
1圆有2份，三角形有1份，圆4个，4÷
2=2（个）三角形有2个。
1，圆的个数是三角形的2倍，三角形的个数是4÷
2=2（个）。
我是用通分的方法，圆的个数与三角形个数的比是2:
1，圆有4个，我就2乘2得4,1乘2得2，三角形有2个。
生3是受通分中把异分母分数转化成同分母分数的启发，发明了这个办法。
能给同学们解释一下，你是把什么转化成什么?
我把圆的份数和个数化成一样的，圆有4个，前项2乘以2就是4，后项也乘以2，三角形有两个。
生4（恍然大悟状）：
他用的是分数的基本性质!
从学生的作图情况来看，绝大多数学生通过自身的努力达到目标。
学生“画图”，既巩固了新知，又能使思维在练习中得到提升。
学生借助直观的图形，启迪了思维、验证了结果，也降低了难度，但是思维含量一点也不低，因为它不仅仅是画图，还需要学生有条理的分析，有序的思考，并进行相关计算。
画图的过程，也增强了学生的应用意识，感受数学的价值。
三、给学生以创新的机会，培养学生的创新意识。
江泽民总书记强调“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在教与学的过程之中。
新授时，我经常把新知识蕴含在旧知识里面，让学生去发现新知。
如学生认识了同类量的比后，教师出示在超市里购买一些物品的总价和数量的记录，不是直接让学生开始认识不同类量的比，而是让学生写出几个比，给学生以充足的时间，学生写出几个同类量比后，就开始了尝试性的或者猜测性的创新活动。
哪位同学来说说你写的比。
果珍和酸奶总价的比是36:
44。
果珍和酸奶数量之间的比是3:
4。
果珍的总价和数量的比是36：
3。
生3写的比和前面同学写的比一样吗?
哪里不一样?
前面的比单位名称一样，生3写的比单位名称不一样。
前面同学用比表示的是同一个数量中两个数之间的倍数关系，生3写的比很明显就不是了。
能说说你是怎么想的吗?
比可以表示倍数关系，也就是相除关系，总价除以数量等于单价，所以总价和数量之间的比是36:
3
生3的思维是合情推理，就具有创新性。
在巩固旧知识的同时蕴含着新知识，为学生提供可以换角度思考、猜测的素材，创造创新思维的机会，是教学中培养学生创新意识的办法之一。
练习时，我经常在基础练习后稍稍拓展一下。
如学生认识比之后，我安排了基本练习“看图形写比”。
学生找到基本比以后，追问：
你还能找到别的比吗?
学生在老师的提示下，又找到了部分与整体的比。
在学生巩固新知以后，拓展延伸，让学生克服思维定势，使创新思维在一个小小的练习中得到提升，还能让学生体验自己的创新思维带来的成就感。
红色部分和空白部分的比是（3:
4）,比值是（）。
空白部分和红色部分的比是（4:
3）,比值是（）。
你还能说出别的比吗?
红色部分与整个图形份数的比是3:
7，整个图形与红色部分份数的比是7:
空白部分与整个图形份数的比是4:
7，整个图形与空白部分份数的比是7:
4
同学们找的比真多，这些比之间有联系吗?
老师只用这一个比（课件出示）就能想到其它比了，你知道为什么吗?
四、引导鼓励学生使用数学符号，培养学生的符号意识。
数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言。
数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。
在研读教材的过程中，我觉得介绍比的简便写法是培养学生符号意识的好时机，因此在学生初步理解比的意义之后，我采用了介绍小资料的方式，让学生经历从“比”字到“：
”的过程，充分体会数学符号的价值和特点，体会数学符号中蕴含着知识间的联系和区别。
（课件出示）请大家来看一段有关比的小资料。
生读：
比的简便写法是十八世纪德国数学家莱布尼兹创造的。
他认为：
两个量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷
”表示。
于是，他把除号中间的小短线去掉，用“：
”来表示比号。
（同时板书：
2：
3，3：
2）
再如在探究比、除法、分数之间的关系时，我没有采用书上的问题，“想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?
”而是放手让学生结合实例，自己探究比、除法、分数之间的关系。
你能填写吗?
3:
5=（）÷
（）=
11÷
6=（）：
比和除法、分数之间具体有些什么联系呢，小组里说一说，选择合适的方式表示出来。
这是小组汇报时的三种情况。
在分析评价的过程中，学生感觉到第三种方法是最好的，它最简单，内涵却最丰富，不仅反映了比、除法、分数表面上的一些联系，还能反映出它们可能还会有性质上的类似，并推导出比的后项不能为零。
随着数学学习的深入，对学生符号意识的要求越来越高。
在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，鼓励学生使用符号表达，引导学生经历符号化的过程，促进学生符号意识的形成。
另外，在认识比的意义的教学中，我让学生充分经历比的概念的形成过程，并应用理解的概念去体会生活中的一些现象，解决一些实际问题，体现了模型思想、数感、推理能力和应用意识的培养。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
学生数学素养的培养不是一朝一夕之事，作为教师必须有清醒的认识，也必须有身体力行的做法。
当我们把自己看作新课程的合作者、探究者、执行者时，就会更好地培养学生的数学素养。
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