1、你能用算式来表达你的思考过程吗?15= 这句话倒过来怎么说?水是果珍的5倍。51=5 他们用除法得到一个分数,表示出了果珍和水之间的倍数关系。还可以怎样表示果珍和水的之间的关系?水比果珍多4份。果珍比水少4份。5-4=1 他用减法表示出了果珍和水之间的相差关系。 师引导:还有一种更简单直白的表达方式。(课件出示)“1份果珍5份水”,我们可以在1份和5份之间用“比”连接,说成:果珍和水的比是1比5,水和果珍的比是5比1. 然后提出问题“自己调配果汁时,按照哪种方法调配,口味不会改变?”,小组展开讨论。学生通过分析、比较、讨论交流,总结出“用比表示果珍和水的关系” 与“果珍和水的倍数关系”意思相同
2、,初步感知比的意义,并且理出了后面探究的方向。哪位同学谈谈看法,说说理由。 生1:第三种。果珍和水的比是1比5,也就是1份果珍5份水,口味不会改变。 生2:还可以按倍数关系来配。果珍1份,水5份,果珍2份,水10份,口味不会改变。这位同学用分数的基本性质来加以说明,分子扩大2倍,分母扩大2倍,果珍仍然是水的五分之一,很有说服力。 生3:还可以按相差关系来配。如果1份果珍,就得5份水,口味不会改变。 生4:用这种方法不行,如果果珍放了10份,水放14份,那就太浓了。 在概念理解阶段,学生经历了三次不同层次的分析比较抽象概括。我先创设了“妈妈早餐时准备了2杯果汁、3杯牛奶”的情境,由两者的倍数关系
3、得出比的关系,并进一步分析比的关系,加深对比的理解。对比上述两例,找出共同点,得出它们两个数的比都表示倍数关系。再结合生活中的其它例子,学生进一步抽象出“两个数有倍数关系时(有相除关系时)可以用比来表示”,深化了对同类量比的理解。在此基础上出示“妈妈在超市购物的总价和数量的记录表”,在同类量比的应用中蕴含着不同类量比,引导学生发现、理解不同类量的比,完善对比的意义的理解。在以上教学中,学生通过生活中丰富的事例和老师的引导,经历由浅入深的抽象概括活动,对比的意义有了一定的理解。 在概念总结阶段,学生再一次经过自己的分析、综合、抽象、概括和与同学的交流碰撞,提炼出“比的意义”的本质特征,构建起“比
4、”的概念。在这一过程中,培养提升了学生的抽象概括能力,也发展了学生的应用意识和建模意识。 二、数形结合,培养学生的几何直观能力。 在教学比的意义这节课时,我主要从以下两个方面发展学生的几何直观能力。 1.数形结合,抽象概念形象化。 在概念教学中,如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系,把数学概念中最本质的属性用恰当的图形展示出来,把数和形结合起来,就可以丰富提升学生的感性材料,使学生对所学数学概念更容易理解和掌握。 教学中,我创设了调配果汁的情境,并将“1份果珍5份水”用直观图展示出来,引导学生观察和分析图,使学生建立清晰的表象,轻松的表示出了两者之间的倍数关系、相差关系和用比表示关
5、系,为学生理解、建构比的概念奠定了基础。 2. 数形结合,综合问题简明化。 为了进一步丰富学生对比的认识,加深学生对比的意义的理解,练习时我安排了“按要求画一画”的环节。 (课件出示) (1)圆的个数与三角形个数的比是2:1 (2)圆的个数与三角形个数的比是2:1 (3)圆的个数与三角形个数的比是2:3哪位同学来汇报一下第一小题你是怎么画的?我画了2个三角形。同意吗?你们是怎么想的?圆的个数与三角形个数的比是2:1圆有2份,三角形有1份,圆4个,42=2(个)三角形有2个。1,圆的个数是三角形的2倍,三角形的个数是42=2(个)。我是用通分的方法,圆的个数与三角形个数的比是2:1,圆有4个,我
6、就2乘2得4,1乘2得2,三角形有2个。生3是受通分中把异分母分数转化成同分母分数的启发,发明了这个办法。能给同学们解释一下,你是把什么转化成什么?我把圆的份数和个数化成一样的,圆有4个,前项2乘以2就是4,后项也乘以2,三角形有两个。 生4(恍然大悟状):他用的是分数的基本性质! 从学生的作图情况来看,绝大多数学生通过自身的努力达到目标。学生“画图”,既巩固了新知,又能使思维在练习中得到提升。学生借助直观的图形,启迪了思维、验证了结果,也降低了难度,但是思维含量一点也不低,因为它不仅仅是画图,还需要学生有条理的分析,有序的思考,并进行相关计算。画图的过程,也增强了学生的应用意识,感受数学的价
7、值。 三、给学生以创新的机会,培养学生的创新意识。 江泽民总书记强调“创新是一个民族的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力”。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在教与学的过程之中。 新授时,我经常把新知识蕴含在旧知识里面,让学生去发现新知。如学生认识了同类量的比后,教师出示在超市里购买一些物品的总价和数量的记录,不是直接让学生开始认识不同类量的比,而是让学生写出几个比,给学生以充足的时间,学生写出几个同类量比后,就开始了尝试性的或者猜测性的创新活动。哪位同学来说说你写的比。果珍和酸奶总价的比是36:44。果珍和酸奶数量之间的比是3:4。果珍的总价和数量的比是36:3。生3写的比和前面同学
8、写的比一样吗?哪里不一样?前面的比单位名称一样,生3写的比单位名称不一样。前面同学用比表示的是同一个数量中两个数之间的倍数关系,生3写的比很明显就不是了。能说说你是怎么想的吗?比可以表示倍数关系,也就是相除关系,总价除以数量等于单价,所以总价和数量之间的比是36:3 生3的思维是合情推理,就具有创新性。在巩固旧知识的同时蕴含着新知识,为学生提供可以换角度思考、猜测的素材,创造创新思维的机会,是教学中培养学生创新意识的办法之一。 练习时,我经常在基础练习后稍稍拓展一下。如学生认识比之后,我安排了基本练习“看图形写比”。学生找到基本比以后,追问:你还能找到别的比吗?学生在老师的提示下,又找到了部分
9、与整体的比。在学生巩固新知以后,拓展延伸,让学生克服思维定势,使创新思维在一个小小的练习中得到提升,还能让学生体验自己的创新思维带来的成就感。红色部分和空白部分的比是(3:4 ),比值是()。 空白部分和红色部分的比是(4:3 ),比值是()。你还能说出别的比吗?红色部分与整个图形份数的比是3:7,整个图形与红色部分份数的比是7:空白部分与整个图形份数的比是4:7,整个图形与空白部分份数的比是7:4 同学们找的比真多,这些比之间有联系吗?老师只用这一个比(课件出示)就能想到其它比了,你知道为什么吗? 四、引导鼓励学生使用数学符号,培养学生的符号意识。 数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语
10、言,其中最具数学学科特点的是符号语言。数学符号简洁、抽象、准确、清晰,具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。 在研读教材的过程中,我觉得介绍比的简便写法是培养学生符号意识的好时机,因此在学生初步理解比的意义之后,我采用了介绍小资料的方式,让学生经历从“比”字到“:”的过程,充分体会数学符号的价值和特点,体会数学符号中蕴含着知识间的联系和区别。(课件出示)请大家来看一段有关比的小资料。 生读:比的简便写法是十八世纪德国数学家莱布尼兹创造的。他认为:两个量的比,包含有除的意思,但又不能用“”表示。于是,他把除号中间的小短线去掉,用“:”来表示比号。(同时板书:2:3,3:2) 再如在探究比、除法
11、、分数之间的关系时,我没有采用书上的问题,“想一想,比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?”而是放手让学生结合实例,自己探究比、除法、分数之间的关系。你能填写吗? 3:5=( )( )= 116=( ):比和除法、分数之间具体有些什么联系呢,小组里说一说,选择合适的方式表示出来。 这是小组汇报时的三种情况。在分析评价的过程中,学生感觉到第三种方法是最好的,它最简单,内涵却最丰富,不仅反映了比、除法、分数表面上的一些联系,还能反映出它们可能还会有性质上的类似,并推导出比的后项不能为零。 随着数学学习的深入,对学生符号意识的要求越来越高。在教学中,我们要帮助学生理解符号的意义,鼓励
12、学生使用符号表达,引导学生经历符号化的过程,促进学生符号意识的形成。 另外,在认识比的意义的教学中,我让学生充分经历比的概念的形成过程,并应用理解的概念去体会生活中的一些现象,解决一些实际问题,体现了模型思想、数感、推理能力和应用意识的培养。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 学生数学素养的培养不是一朝一夕之事,作为教师必须有清醒的认识,也必须有身体力行的做法。当我们把自己看作新课程的合作者、探究者、执行者时,就会更好地培养学生的数学素养。
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