高中数学第一章解三角形同步测试新人教A版必修5Word文档下载推荐.docx
《高中数学第一章解三角形同步测试新人教A版必修5Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章解三角形同步测试新人教A版必修5Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
7．（2014·
高考重庆卷）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin（A－B＋C）＝sin（C－A－B）＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．bc（b＋c）>
8B．ab（a＋b）>
16
C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24
8．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋，且A＝75°
，则b＝（ ）
A．2B．4＋2C．4－2D.－
9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝（ ）
A．2B．2C.D.
10．在△ABC中，已知∠BAC＝60°
，∠ABC＝45°
，BC＝，则AC＝（ ）
A.B．2C．2D.
11．（2014·
高考四川卷）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°
，30°
，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）
A．240（－1）mB．180（－1）mC．120（－1）mD．30（＋1）m
12.
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则
sin∠CED＝（ ）
A.B.
C.D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________．
14．（2014·
高考江苏卷）若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．
15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________.
16．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（2015·
高考山东卷）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝，sin（A＋B）＝，ac＝2，求sinA和c的值．
18．（本小题满分12分）（2015·
高考全国卷Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
（1）求；
（2）若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
19．（本小题满分12分）（2014·
高考浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sinAsinB＝2＋.
（1）求角C的大小；
（2）已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．
20．（本小题满分12分）（2015·
高考浙江卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.
（1）求的值；
（2）若B＝，a＝3，求△ABC的面积．
21.
（本小题满分12分）（2014·
高考北京卷）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．
22.（本小题满分12分）（2015·
高考湖南卷）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA.
（1）证明：
sinB＝cosA；
（2）若sinC－sinAcosB＝，且B为钝角，求A，B，C.
参考答案与解析
1．【解析】选B.因为S＝AB·
BCsinB＝×
1×
sinB＝，
所以sinB＝，所以B＝或.
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·
BCcosB＝1＋2＋2＝5，所以AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
BCcosB＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝.
2．【解析】选B.因为m∥n，
所以asinB－bcosA＝0，
由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，
又sinB≠0，从而tanA＝.
由于0＜A＜π，所以A＝.
3．【解析】选B.由正弦定理得，
sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，
所以sin（B＋C）＝sin2A，所以sinA＝sin2A.
又因为0＜A＜π，sinA≠0，所以sinA＝1，所以A＝90°
.故三角形为直角三角形．
4．【解析】选A.因为p∥q，所以－cosB＝sinB，即得tanB＝－，所以B＝120°
.因为bcosC＋ccosB＝2asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sin2A，即sinA＝sin（B＋C）＝2sin2A，sinA≠0，得sinA＝，所以A＝30°
，C＝180°
－A－B＝30°
，故应选A.
5．[导学号99570079] 【解析】选D.因为＝，所以＝.
因为3a＝2b，所以＝.所以＝.
所以＝2－1
＝2×
－1
＝－1＝.
6．【解析】选A.由正弦定理得，
sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，
即sinAcosC＋sinCcosA＝（因为sinB≠0），
所以sin（A＋C）＝，
即sinB＝.
由于a＞b，所以B为锐角，故B＝.
7．【解析】选A.由sin2A＋sin（A－B＋C）＝sin（C－A－B）＋，得sin2A＋sin（A－B＋C）－sin（C－A－B）＝，
即sin2A＋sin[A＋（C－B）]＋sin[A＋（B－C）]＝，
即2sinAcosA＋2sinAcos（B－C）＝，
即sinA[cosA＋cos（B－C）]＝，
即sinA[－cos（B＋C）＋cos（B－C）]＝.
化简，得sinAsinBsinC＝.
设△ABC外切圆的半径为R，由1≤S≤2，得1≤absinC≤2，得1≤×
2RsinA×
2RsinBsinC≤2，故1≤≤2.因为R>
0，所以2≤R≤2.故abc＝2RsinA×
2RsinB×
2RsinC＝R3∈[8，16]，即8≤abc≤16，从而可以排除选项C和D.对于选项A：
bc（b＋c）>
abc≥8，即bc（b＋c）>
8，故A正确；
对于选项B：
ab（a＋b）>
abc≥8，即ab（a＋b）>
8，故B错误．故选A.
8．【解析】选A.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·
cosA，又因为a＝c，
所以b2－2bccosA＝b2－2b（＋）cos75°
＝0，
而cos75°
＝，
所以b2－2b（＋）·
＝b2－2b＝0，
解得b＝2或b＝0（舍去）．
9． 【解析】选D.由正弦定理得，
sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，
所以sinB＝sinA，所以＝＝.
10．【解析】选A.根据正弦定理，得＝，故AC＝＝＝＝.
11．【解析】
选C.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°
－30°
＝60°
，AD＝60m，所以CD＝AD·
tan60°
＝60（m）．
在△ABD中，∠BAD＝90°
－75°
＝15°
，
所以BD＝AD·
tan15°
＝60（2－）（m）．
所以BC＝CD－BD＝60－60（2－）
＝120（－1）（m）．
12．【解析】选B.根据题意可知EC＝，DE＝，DC＝1.
在三角形CDE中，由余弦定理得，
cos∠CED＝＝，
又0＜∠CED＜π，
所以sin∠CED＝＝.
13． 【解析】利用余弦定理求解，
a＝2，B＝，c＝2，
所以b＝＝
＝2.
【答案】2
14．【解析】由sinA＋sinB＝2sinC，结合正弦定理得a＋b＝2c.
由余弦定理得cosC＝＝＝≥＝，故≤cosC<
1，故cosC的最小值为.
【答案】
15．【解析】由3sinA＝5sinB，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，
所以a＝b，c＝b，
所以cosC＝
＝
＝－.因为C∈（0，π），所以C＝.
16．【解析】在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accosB及b＋c＝7知，b2＝4＋（7－b）2－2×
2×
（7－b）×
，整理得15b－60＝0.
所以b＝4.
【答案】4
17．【解】在△ABC中，
由cosB＝，得sinB＝，
因为A＋B＋C＝π，
所以sinC＝sin（A＋B）＝.
因为sinC<
sinB，所以C<
B，可得C为锐角，
所以cosC＝，
因此sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC
＝×
＋×
＝.
由＝，
可得a＝＝＝2c.
又ac＝2，所以c＝1.
18．【解】
（1）S△ABD＝AB·
ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·
ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，
所以AB＝2AC.
由正弦定理，得＝＝.
（2）因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，
所以BD＝.
在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·
BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·
DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.
由
（1），知AB＝2AC，所以AC＝1.
19．【解】
（1）由已知得2[1－cos（A－B）]＋
4sinAsinB＝2＋，
化简得－2cosAcosB＋2sinAsinB＝，
故cos（A＋B）＝－，所以A＋B＝，从而C＝.
（2）因为S△ABC＝absinC，由S△ABC＝6，b＝4，C＝，
得a＝3.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c＝.
20．【解】
（1）由tan（＋A）＝2，得tanA＝，
所以＝＝.
（2）由tanA＝，A∈（0，π），
升级会员 