中考数学总复习专题一经典母题30题文档格式.docx

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∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；

故选B．

平行四边形的判定；

矩形的判定；

正方形的判定．

4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8

中位数；

加权平均数；

众数．

5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×

6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．

垂径定理；

勾股定理．

6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

【答案】D．

从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选D．

简单组合体的三视图．

7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：

﹣3＜x≤2．

在数轴上表示为：

．

故选C．

在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式组．

8．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　）

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

二次函数图象与几何变换．

9．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．

概率公式．

10．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．

由实际问题抽象出二元一次方程组．

11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

动点问题的函数图象；

分段函数；

分类讨论；

压轴题．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°

，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：

①AB=；

②当点E与点B重合时，MH=；

③AF+BE=EF；

④MG•MH=，其中正确结论为（　　）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；

②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°

，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°

=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°

=∠ABC，∠A=∠ACF=45°

，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；

③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°

，∴∠A=∠5=45°

．将△ACF顺时针旋转90°

至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°

；

BD=AF；

∵∠2=45°

，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°

，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，∵CF=CD，∠2=∠DCE，CE=CE，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°

，∴∠BDE=90°

，∴，即2，故③错误；

相似形综合题；

综合题；

二、填空题

13．分解因式：

=．

【答案】．

==．故答案为：

因式分解-运用公式法．

14．函数的自变量x的取值范围是．

【答案】且．

根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案为：

且．

函数自变量的取值范围．

15．的平方根是．

【答案】±

2．

的平方根是±

2．故答案为：

±

平方根；

算术平方根．

16．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点，若=14，则k的值为．

【答案】－20．

反比例函数与一次函数的交点问题；

反比例函数系数k的几何意义；

综合题．

17．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．

【答案】2000a．

2500a×

80%=2000a（元）．故答案为：

2000a元．

列代数式．

18．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．

如图，连接AM；

∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：

∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°

由射影定理得：

，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为：

解直角三角形；

19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．

【答案】5．

作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°

，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2，∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根据勾股定理，AF=5．

旋转的性质．

20．方程的解是．

【答案】x=6．

去分母得：

3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：

3x﹣6﹣2x=0，整理得：

x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：

x=6．

解分式方程．

21．已知二次函数，当x时，y随x的增大而减小．

【答案】＜2（或x≤2）．

二次函数的性质．

22．如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．

一次函数图象上点的坐标特征；

规律型；

三、解答题

23．

（1）计算：

（2）解方程：

【答案】

（1）；

（2）x=2．

实数的运算；

零指数幂；

负整数指数幂；

解分式方程；

特殊角的三角函数值．

24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°

，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；

（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．

（1）作图见试题解析；

（2）作图见试题解析；

（3）．

（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；

（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；

（3）利用扇形面积公式求出即可．

试题解析：

（1）如图；

（2）如图；

（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：

=．故答案为：

作图-旋转变换；

作图-平移变换．

25．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；

（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；

（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．

（1）36，0.30，120，作图见试题解析；

（2）C；

（3）900．

（1）观察频数分布表知：

A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷

0.15=120，∵a=36，∴b=36÷

120=0.30；

∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：

故答案为：

36，0.30，120；

（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；

（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×

（0.10+0.20）=900人．

频数（率）分布表；

用样本估计总体；

条形统计图；

中位数．

26．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：

1.5：

2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．

（1）写出点B的实际意义；

（2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；

（2）；

（3）27．

（1）根据图象的信息得出即可；

（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；

（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．

（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第

（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6