高社杯大学生数学建模竞赛C题企业退休职工养老金制度的改革论文Word文档格式.docx

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2.林海蔚

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

王芬

日期：

2011年9月12日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革

摘要

为了适应社会主义市场经济体制改革的需要，同时也是为了应对老龄化社会的风险，我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即“统账结合”式基本养老金制度，但是这个制度还是存在不少问题，如人口老龄化问题、隐性债务问题、个人账户空帐问题等都没用提出有效解决方案，基本养老保险的基金收支平衡仍是个难度很大的问题。

本文通过反正切模型对职工未来年平均工资进行预测，并在此基础上对企业退休职工养老金的相关数据进行计算。

对于问题一，首先证明了职工年平均工资与人均GDP值成线性关系，相关系数为0.9985。

所以经济的发展趋势与工资的增长趋势一致。

而经济的发展将会从快速增长向缓慢增长转变，所以工资增长也会呈现这样的规律。

为此，采用符合S型增长特征的反正切函数作为预测模型，利用山东省职工年平均工资的历史数据，采用最小二乘方法，拟合出模型的参数。

通过这个模型预测从2011年到2036年的年平均工资。

预计到2035年职工年平均工资为80063元。

对于问题二，我们利用附件中的数据，加上问题一的预测数据计算出30岁、40岁开始缴养老保险到退休时的养老金替代率，结果如下表所示

年龄段（岁）

30--55

30--60

30--65

40--55

40--60

40--65

养老金（元）

1461.41

2031.34

2988.51

729.64

1265.83

2023.03

替代率

55%

76%

112%

27%

48%

对于问题三，综合利用问题一、问题二的结果，发现该职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金到65岁、70岁、74岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，并且出现缺口。

由于该职工是75岁死亡，假设他在75岁那年还能领到养老金，那么缺口就在75岁的时候最大，分别为-190965.54元、-133786.04元、-29789.18元。

对于问题四，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，我们提出了以下建议措施：

1、延长退休年龄

2、延长养老金缴费年限。

3、改革现有的按工资指数化的管理方法，以相应地减轻养老金支付负担和转制成本，从而缓解养老基金收支不平衡的状况。

4、建立专门部门管理职工上缴个人账户养老金，为基金做投资增加基金收益率。

关键词：

S型增长模式；

反正切模型；

最小二乘拟合；

替代率；

收支平衡

一、问题的重述

企业退休职工养老金过低的问题现已成为社会关注的焦点，现在我国养老保险改革正处于过渡期，企业职工养老保险制度改革要处理好国家利益、集体利益和个人利益，目前利益和长远利益，整体利益和局部利益的关系，主要是对现行的制度办法进行调整、完善。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，“社会统筹”基金它采取的是“现收现付”的筹资方式，即从现有在职人员那里筹集资金，支付已退休职工的养老金，从而形成“下一代供养上一代”的社会契约；

“个人账户”基金它选择“储备积累”筹资方式，通过个人账户的积累为将来退休的职工预先筹集养老保险基金。

而养老金会随着社会平均工资的调整而调整。

如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%.养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；

工资的增长又与经济增长相关。

养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。

影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。

照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率与退休职工的生活水平恰好成正比养老保，保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

为了促进企业退休职工养老金制度的改革，下列问题是值得深入研究的。

（1）对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

（2）根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

（3）假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

（4）如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。

请给出你的理由。

二、基本假设

1、假设国外社会稳定，政府宏观政策方面没有发生大的失误，导致金融风险、财政风险积累，甚至爆发危机等无其它特殊因素。

2、假设参保人员从开始缴纳养老保险时每月按时、按额缴纳，中间无间断和拖欠现象。

3、假设缴纳到社会统筹基金账户的资金每年以3%的存款利息利率增长。

4、假设养老金缴纳完毕后从社会统筹资金中拨出的基础养老金的余额也以每年3%的存款利息利率增长。

5、假设不考虑通货膨胀因素。

6、假设基金收入不考虑政府财政补贴，基金支出不考虑用于管理方面的费用支出及职工死亡丧葬费用等，基金收入完全用于参保退休职工养老金的发放。

三、符号说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。

其他一些变量将在文中陆续说明。

表1主要变量符号说明一览表

符号

意义

本人指数化月平均缴费工资（AverageIndexedMonthly）

参保人员实际缴费月数和

参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费工资额

参保人员退休前1年、2年、……、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”

企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计

退休前第i年的缴费指数，i=1,…,m.

工资指数

参保人员i年度的本人缴费工资通过工资指数得到指数化缴费工资

表示第年份在职职工的月平均缴费工资

，

分别表示社会统筹账户和缴费比例与个人账户的缴费比例

四、问题分析

4.1问题一的分析

题目中定性地告诉我们养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。

为了更好地说明经济发展与工资增长之间的相关性，我们可以收集我国人均GDP的历史值（如图4.1.1所示），去计算出GDP值和职工年平均工资之间的相关系数，从而证明经济的发展趋势与工资的发展趋势一致。

根据我国对21世纪中叶达到中等发达国家水平的预期，我国未来经济增长率将会象现有的中等发达国家一样，保持较低的水平，即经济的发展将会从快速增长向缓慢增长转变，所以工资增长也会呈现这样的规律。

为此，可以采用符合S型[8]增长特征的反正切函数作为预测模型[3]，利用山东省职工年平均工资的历史数据，采用最小二乘方法，拟合出模型的参数。

对原有职工年平均工资数据进行处理，建立模型，进行预测拟合。

图4.1.1我国1978年-2010年人均GDP

4.2问题二的分析

主要是对数据进行计算以及处理，利用附件2所给的某企业分年龄职工数量及薪酬分布表，把2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作职工缴费指数的参考值，利用附件3提供的养老金计算办法，计算出养老金=个人账户养老金+基础养老金，计算出替代率：

4.3问题三的分析

问题三的提问方式与问题二的相似，是一道计算题，只是有给了我们一个具体的例子，只要把握好附件提供的数据资料，我们不难算出职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡的年龄。

由于退休年龄有（55岁、60岁、65岁）3个阶段，所以要计算3次。

利用：

算出养老保险基金和养老金以及其达到收支平衡状态的年龄即可。

4.4问题四的分析

问题四让我们提出措施，并给定理由。

从两个方面出发：

（1）既要达到目标替代率

（2）又要维持养老保险基金收支平衡

替代率的高低是影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素，可见二者是有内在联系的，紧扣两个方面，从人口老龄化，职工退休时的工资，退休前的养老金等方面进行周密考虑，而且养老保险基金收支平衡其实质就是政府的财政收支平衡，是一个动态平衡的环节（见图4.4.1），我们可以针对它们的影响因素来提出相应的措施，言之成理即可。

20%

“老人”的养老金

企业缴费

社会统筹基金

过渡性养老金

“中人”的养老金

基础性养老金

8%

个人缴费

“新人”的养老金

个人账户养老金

个人账户基金

五、模型的建立与求解

5.1问题一

先将已有的我国人均GDP值[6]与职工年平均工资计算出相关系数为0.9985，进行线性拟合后如图5.1.1所示，证明了工资的增长与经济增长有显著的相关性。

图5.1.1拟合图

这说明工资的增长趋势与经济的发展趋势一致。

而经济的发展将会从快速增长向缓慢增长转变，即会呈现S型增长的模式。

所以工资增长也会呈现这样的规律。

为此，采用符合S型增长特征的反正切函数作为预测模型。

然后将附件1中的1978-2010年山东省职工年平均工资的数据用matlab做出散点图[1]，然后建立反正切拟合模型，求出职工年平均工资y。

模型为：

通过已有数据的散点图的走向分析，加上模型进行拟合，预测2011-2035年职工年平均工资得出2035年工资预测图，见图5.1.2，发现这个模型在前期的和原已有的实测数据拟合起来的效果成平滑的“S型”增长趋势，基本一致，由此可以证明这个模型建立的可行性，为后期预测从2011年到2035年企业在岗职工工资的数据提供了科学依据。