初中数学专题复习二次函数Word文档格式.docx

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二次函数的图象和性质

2.5～3%

2

二次函数的图象与系数的关系

6%

3

二次函数解析式的求法

2.5～10.5%

4

二次函数解决实际问题

8～10%

（二）中考热点：

二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．

三、中考命题趋势及复习对策

二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。

针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.

（Ⅰ）考点突破

考点1：

一、考点讲解：

1．二次函数的定义：

形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．

2．二次函数的图象及性质：

（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；

当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；

当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；

a越小，抛物线开口越大．

（2）二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；

当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；

当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．

（3）当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；

当a＜0时，当xx=－时，函数有最大值

3．图象的平移：

将二次函数y=ax2（a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a（x－h）2，y=a（x－h）2＋k的图象．

⑴将y=ax2的图象向上（c＞0）或向下（c<

0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c）

形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．

⑵将y=ax2的图象向左（h<

0）或向右（h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a（x－h）2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线

y=ax2相同．

⑶将y=ax2的图象向左（h<

0）或向右（h＞0）平移|h|个单位，再向上（k>

0）或向下（k<

0）平移|k|个单位，即可得到y=a（x－h）2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

二、经典考题剖析：

1.（2004、贵阳）已知抛物线的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（）

（A）（5，0）（B）（6，0）

（C）（7，0）（D）（8，0）

解：

C点拨：

由，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于（1，0），则与x轴的另一交点为（7，0）。

2.（2004、宁安）函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）

A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）

解：

D点拨：

函数y=x2－4的图象与y轴的交点的横坐标为0，x=0时，y=－4，故选D．

3.（2004、潍坊）已知二次函数的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）

A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0

A点拨：

由抛物线开口向下可知a＜0；

与y轴交于正半轴可知c＞0；

抛物线的对称轴在y轴左侧，可知－＜0．则b＜0．故选A．

4.（2004、贵阳）.抛物线y=4（x+2）2+5的对称轴是______.

解：

x=－2点拨：

抛物线y=a（x－h）2＋k的对称轴为x=h.

三、针对性训练：

（分钟）

1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）

A、2B、1C、3D、4

2．已知反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）

3．已知二次函数的图象如图1－2－4所示，下列结论中①abc＞0；

②b=2a；

③a＋b＋c<

0；

④a+b+c＞0正确的个数是（）

A．4B．3C．2D．l

4．抛物线y=x2－ax＋5的顶点坐标是（）

A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，l）D．（2，－1）

5．抛物线y=（x—5）2+4的对称轴是（）

A．直线x=4B．直线x=－4C．直线x=5D．直线x=－5

6．二次函数图象如图l－2－5所示，则下列结论正确的（）

A．a＞0，b＜0，c＞0;

B．a＜0，b＜0，c＞0;

C．a＜0，b＞0，c＜0;

D．a＜0，b＞0，c＞0

7．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）;

B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）;

C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为（－3,5）;

D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为（－3,－5）

8．二次函数图象如图l－2－6所示，则点（，a）在（）

A．第一象限B第二象限;

C．第三象限D第四象限

9．已知二次函数（a≠0）与一次函数y=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B（8，2），如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______.

10若二次函数的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）

11直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．

12阅读材料：

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：

由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：

（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；

（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.

13抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）

A．第一象限B．第二象限;

C．第三象限D．第四象限

14已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线上，设点M的坐标为（a，b），则抛物线y=－abx2+（a＋b）x的顶点坐标为___.

15当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）

考点2：

1、a的符号：

a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；

物线开口向下，则a＜0．

2、b的符号出的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；

若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－＜0即＞0，则a、b为同号；

若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标－＞0，即＜0．则a、b异号．间“左同有异”．

3．c的符号：

c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；

若抛物线过原点，则c=0．

4．△的符号：

△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；

有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．

5、a+b+c与a－b+c的符号：

a+b+c是抛物线（a≠0）上的点（1，a+b+c）的纵坐标，a－b+c是抛物线（a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.

1.（2004、天津，3分）已知二次函数（a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（）

A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0;

C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤0

a＜0，抛物线开口向下，经过（－1，a－b+c）点，

因为a－b+c＞0，所以（－1…a－b+c）在第二象限，

所以抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，故选A．

2.（2004、重庆，3分）二次函数的图象如图1－2－10，则点（b，）在（）

A．第一象限;

B．第二象限;

点拨：

抛物线开口向下，所以a＜0,顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b＞0，抛物线交y轴于正半轴，所以c＞0，所以＜0，所以M在第四象限．

（60分钟）

1．已知函数的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：

①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________.

2．已知抛物线与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c=_________.

3．抛物线中，已知a：

b：

c=l：

2：

3，最小值为6，则此抛胸的解析式为____________;

4．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：

_______________.

5．抛物线如图1－2－12所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是___________.

6．若抛物线过点（1，0）且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为___________．（任写一个）

7．已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），（x1，0）且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点连点（0，2）的下方，下列结论：

①a＜b＜0；

②2a+c＞0；

③4a+c<

0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．

8．已知二次函数的图象如图1－2－13所示：

（1）这个二次函数的解析式是y=__________．

（2）当x=_______时，y=3；

（3）根据图象回答：

当x______时，y＞0．

9．二次函数的图象如图1－2－14所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）

A．ab＜0;

B、bc＜0;

C．a+b＋c＞0;

D．a－b十c＜0

10已知二次函数，那么它的图象如图1－2－