人教A版必修1高中数学 221 对数与对数运算优质课教案Word格式.docx

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能否且一个式子表示出来？

可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

二、核心内容整合

1、对数：

如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作。

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a>

0且时，（符号功能）——熟练转化

如：

，42=162=log416

2、常用对数：

以10为底写成；

自然对数：

以e为底写成（e=2.71828…）

3、对数的性质：

（1）在对数式中N=ax>

0（负数和零没有对数）；

（2）loga1=0,logaa=1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；

（3）如果把中b的写成，则有（对数恒等式）。

三、例题分析示例

例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）54=625；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）lg0.01=–2；

（6）ln10=2.303。

例2、求下列各式中x的值：

（1）；

（2）logx8=6；

（3）lg100=x；

（4）–lne2=x。

补充例题：

求值

（1）；

（2）。

四、学习水平反馈：

P64，练习1，2，3，4。

补充练习：

求下列各式中的值。

，。

五、三维体系构建

1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；

2、对数与指数的互换；

3、对数的基本性质；

4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。

六、课后作业：

P74，习题2.2，A组1、2。

教学反思：

第二课时对数的运算

理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。

理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。

从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。

灵活运用对数法则，求值或化简。

一、复习引入

1、对数的概念：

，常用对数lgx，自然对数：

lnx。

2、对数的性质：

N=ax>

0；

loga1=0,logaa=1；

。

3、课前练习：

（1）给出四个等式：

①②

③若，则x=10④若则其中正确的是。

（2）。

（3）。

（4）？

对数的运算性质：

如果a>

0,a≠1,M>

0,N>

0，那么：

（3）。

语言表达：

两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；

两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；

一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。

证明：

证：

设，由对数的定义可以得：

，

所以，

即证得。

学生类比证明

（2）（3）。

例1、用表示下列各式：

（2）。

例2、求下列各式的值：

课堂小结：

对数的运算性质

说明

（1）简易语言表达；

（2）有时可逆向运用公式；

（3）底数的取值必须是；

（4）注意：

巩固练习：

P68，练习1、2、3。

提高练习：

1

（1）若，则x=。

（2）的值为。

四、探究

（2）（换底公式）；

（1）设，

所以。

（2）设，

所以。

应用：

P75，练习，4。

五、课后作业：

P74习题2.2，A组，3、4、5。

第三课时对数运算性质的应用

一、课标定位

（一）知识与技能

1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。

2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。

3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。

（二）过程与方法

1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。

2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。

3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。

（三）情感态度与价值观

1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。

2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。

二、教学过程设计

（一）知识梳理

1、对数的运算性质

（3）；

（4）；

2、换底公式：

；

（二）对数运算性质的运用

例1、若，则下列各式中：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

⑧。

其中成立的有（）

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

例2、。

练习1、若，则（）

（A）a<

b<

c（B）c<

a（C）c<

a<

b（D）b<

c

（三）对数换底公式的应用

例3、已知，求b的值。

例4、设，求的值。

练习2、若，则有（）

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（2，3）（D）（3，4）

（四）、对数运算在实际问题中的应用

例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。

这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA–lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）。

例6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。

碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。

动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。

死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。

练习3、声音的强度D（dB）由公式：

给出，其中I为声音能量（），能量小于时，人听不见声音。

求：

（1）人低声说话（）的声音强度；

（2）平时常人的交流（）的声音强度；

（3）听交响音乐时，坐在铜管乐前（）的声音强度。

（五）探究创新

设满足，用表示，并求当x取何值时，取得最小值。

（六）课堂小结

1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围；

2、初学对数运算法则时，容易出现下面的错误：

，，，…；

产生这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来，把对数符号当作表示数的字母进行运算；

3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。

（七）作业：

课本P74，习题2.2，A组11，12；

B组3。