1、能否且一个式子表示出来?可以,下面我们来学习一种新的函数,他可以把x表示出来。二、核心内容整合1、对数:如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作。其中a叫做对数的底数,N叫做真数。根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a 0且时,(符号功能)熟练转化如:,4 2 = 16 2 = log 4 162、常用对数:以10为底写成;自然对数:以e为底写成(e = 2.71828)3、对数的性质:(1)在对数式中N = a x 0(负数和零没有对数);(2)log a 1 = 0 , log a a = 1(1的对数等于0,底数的对数等于1);(3)如果把中b的写成,则有(对数恒等式)。三、例
2、题分析示例例1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)5 4 = 625; (2); (3);(4); (5)lg0.01 = 2; (6)ln10 = 2.303。例2、求下列各式中x的值:(1); (2)log x 8 = 6;(3)lg100 = x; (4) ln e 2 = x。补充例题:求值(1);(2)。四、学习水平反馈:P64,练习1,2,3,4。补充练习:求下列各式中的值。,。五、三维体系构建1、对数的相关概念,常用对数,自然对数;2、对数与指数的互换;3、对数的基本性质;4、求值(已知对数、底数、真数其中两个,会求第三个)。六、课后作业:P74,习题2.2,A组1
3、、2。教学反思:第二课时 对数的运算理解并会推导对数的运算法则,并会用语言叙述该法则,理解并能用换底公式化简求值。理解积、商、幂的对数运算法则,能灵活应用换底公式化简求值。从新颖别致的运算法则中感受奇异美,并能体会对数运算的使用价值。灵活运用对数法则,求值或化简。一、复习引入1、对数的概念:,常用对数lg x,自然对数:ln x。2、对数的性质:N = a x 0;log a 1 = 0 , log a a = 1;。3、课前练习:(1)给出四个等式: 若,则x = 10 若则 其中正确的是 。(2) 。(3) 。(4)?对数的运算性质:如果a 0 , a 1 , M 0 , N 0,那么:(
4、3)。语言表达:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和;两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差;一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。证明:证:设,由对数的定义可以得:,所以,即证得。学生类比证明(2)(3)。例1、用表示下列各式: (2)。例2、求下列各式的值:课堂小结:对数的运算性质说明(1)简易语言表达;(2)有时可逆向运用公式;(3)底数的取值必须是;(4)注意:巩固练习:P68,练习1、2、3。提高练习:1(1)若,则x = 。(2)的值为 。四、探究(2)(换底公式);(1)设,所以。(2)设, 所以。应用:P75,练习,4。五、课后作业:P74习题2.2,A组,3、
5、4、5。第三课时 对数运算性质的应用一、课标定位(一)知识与技能1、掌握对数的运算性质,能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。2、掌握换底公式,会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数,并能进行一些简单的化简和证明。3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。(二)过程与方法1、利用类比的方法,得出对数的运算性质,体会数学知识的前后连贯性,加深对公式内容及公式适用条件的记忆。2、结合实例探究换底公式,并通过换底公式的应用,体会化归与转化的数学思想。3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨,培养探究能力。(三)情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念,使学生体会
6、知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣,培养严谨的科学精神。2、通过计算器来探索对数的运算性质,认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具,激发学生学习数学的热情。二、教学过程设计(一)知识梳理1、对数的运算性质(3); (4);2、换底公式:;(二)对数运算性质的运用例1、若,则下列各式中:; ; ; ; ; 。其中成立的有( )(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个例2、 。练习1、若,则( )(A)a b c (B)c a (C)c a b (D)b c(三)对数换底公式的应用例3、已知,求b的值。例4、设,求的值。练习2、若,则有( )(A)(0,1) (B
7、)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)(四)、对数运算在实际问题中的应用例5、20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M = lg A lg A 0,其中,A是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)。(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明
8、显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)。例6、科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5730年。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代。练习3、声音的强度D(dB)由公式:给出,其中I为声音能量(),能量小于时,人听不见声音。求:(1)人低声说话()的声音强度;(2)平时常人的交流()的声音强度;(3)听交响音乐时,坐在铜管乐前()的声音强度。(五)探究创新设满足,用表示,并求当x取何值时,取得最小值。(六)课堂小结1、利用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围;2、初学对数运算法则时,容易出现下面的错误:,;产生这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来,把对数符号当作表示数的字母进行运算;3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数,是对数运算中非常重要的工具。(七)作业:课本P74,习题2.2,A组11,12;B组3。
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