学年陕西省安康市高一上学期期末数学试题及答案解析.docx
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学年陕西省安康市高一上学期期末数学试题及答案解析
2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期末数学试题及答案解析
一、单选题
1．已知集合，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先求，再求．
【详解】
由已知得，所以，故选C．
【点睛】
本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
2．（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】直接利用诱导公式化简求值.
【详解】
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平.
3．若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.
【详解】
时，单调递减，A错误
时，单调递减，B错误
时，单调递减，C错误
时，函数和都是增函数，D正确
故答案选D
【点睛】
本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.
4．函数的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确定答案得解.
【详解】
由题得函数的定义域为R.
由题得,
所以函数是偶函数，所以排除选项C,D.
当时，，所以选A.
故选：
A
【点睛】
本题主要考查给解析式找图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.
5．已知向量，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误
故选B
6．若，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.
【详解】
根据指数函数的单调性可得，
根据对数函数的单调性可得
则，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：
一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
7．若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（）
A．-2B．2C．D．
【答案】C
【解析】先求出，再代入已知函数的解析式求值得解.
【详解】
.
故选：
C
【点睛】
本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．方程的一个实根所在的区间是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，证明即得解.
【详解】
因为，所以.
设，
所以，
，
所以.
故选：
C
【点睛】
本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．函数的部分图象如图所示，则（）
A．B．1C．D．
【答案】B
【解析】先根据函数的图象求出函数的解析式，再求得解.
【详解】
由图可得，∴，
由图可得，∴，
所以，
∴.
故选：
B
【点睛】
本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．已知，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】先根据已知求出，，，再根据求解.
【详解】
因为，，
所以，，
因为，
所以.
又
所以，
∴.
故选：
B
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出的结果.
【详解】
因为变换平移后得到函数，由条件可知为奇函数，
所以，.
故选C．
【点睛】
本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数为奇函数时，为偶函数时.
12．定义在上的函数满足，当时，，若在上的最小值为23，则（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】根据，时，，研究其最小值，再考虑当，、，时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论．
【详解】
①当，时，
，
，，
当，时，；
②当，即，时，有，，
，
，，当，时，，
③当，即，，有，，，
，
，
则，即时，取得最小值2；
同理可得当，即，，的最小值为，
当，即，，的最小值为，
当，即，，的最小值为．
故选：
．
【点睛】
本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．
二、填空题
13．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为______.
【答案】
【解析】由幂函数为奇函数，且在上递减，得到是奇数，且，由此能求出的值．
【详解】
因为，幂函数为奇函数，且在上递减，
是奇数，且，
．
故答案为：
．
【点睛】
本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.
【答案】
【解析】把平方利用数量积的运算化简即得解.
【详解】
因为，，，
所以，∴，
∴，因为
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15．函数的最大值为______.
【答案】7
【解析】由题得，再利用二次函数的图象和性质求最值.
【详解】
由题得
∴当时，取得最大值7.
故答案为：
7
【点睛】
本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．已知函数，为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为______.
【答案】3
【解析】先通过分析得到为正奇数，再求出，再对检验得解.
【详解】
因为为图像的一条对称轴，
所以
因为为图像的一个对称中心，
所以
上面两式相减得，
所以，
因为
∴为正奇数，
∵函数在区间上单调，
∴，即，解得.
当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；
当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；
当时，，，取，此时在单调，满足题意；
故的最大值为3.
故答案为：
3
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、解答题
17．已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）求满足的的取值范围.
【答案】
（1）为奇函数，理由见解析；
（2）.
【解析】
（1）直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性；
（2）解不等式即得解.
【详解】
（1）的定义域为，关于原点对称，
∵，∴为奇函数.
（2），即，∴，∴，
又因为函数的定义域为，
所以的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】
（1）由已知可得，再化简原式把代入得解；
（2）化简再把代入得解.
【详解】
（1）由已知可得，
∴原式.
（2）原式.
【点睛】
本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在区间上的单调递增区间.
【答案】
（1）；
（2），.
【解析】
（1）先化简得，即得函数的最小正周期；
（2）先求出函数的单调递增区间为，再结合函数的定义域得解.
【详解】
（1）
，
∴的最小正周期为.
（2）令,
所以，
所以
所以函数的单调递增区间为.
当时，单调递增区间为
当时，
∵，
所以单调递增区间为，.
【点睛】
本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．如图，中，，，，.
（1）试用向量，表示，；
（2）若，，，求的值.
【答案】
（1），；
（2）3.
【解析】
（1）利用向量的加法法则得解；
（2）把
（1）的结论代入，再利用向量的数量积的运算法则求解.
【详解】
（1）由题得，.
（2）=3.
【点睛】
本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．已知函数的最小值为0.
（1）求的值及函数图象的对称中心；
（2）若关于的方程在区间上有三个不相等的实数根，，，求的取值范围及的值.
【答案】
（1）1，，；
（2），.
【解析】
（1）由题得，求出的值即得函数图象的对称中心；
（2）作出函数在上的大致图象，求出即得解.
【详解】
（1），
由已知可得，
∴，，
令可得图象的对称中心为，.
（2）在上的大致图象如图所示，由图可得，
所以，，所以，
所以.
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查三角函数图象的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22．已知函数满足.
（1）求的值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有4个零点，求实数的取值范围.
【答案】
（1）1；
（2）；（3）.
【解析】
（1）由题得的图像关于对称，所以；
（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.
【详解】
（1）∵，∴的图像关于对称，∴.
（2）令，则原不等式可化为恒成立.
∴，∴的取值范围是.
（3）令，
则可化为，
由可得或，
∵有4个零点，有两个解，
∴有两个零点，∴.
【点睛】
本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
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