初一数学《字母表示数》知识点精讲Word下载.docx

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a=a²

，a²

表示2个a相乘；

a+a=2a，2a表示2个a相加。

2、根据字母所取的值，求含有字母式子的值

例：

黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。

目前，面积已达5450平方千米。

（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？

5450+25t——（思路：

现在的面积+新造地面积）

（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？

步骤：

当t=8时，…… 

①写“当字母=时”

5450+25t………②写出含有字母的式子

=5450+25×

8 

…③代入数

=5450+200……④计算求值

=5650…………⑤算出结果，注意不写单位名称

答：

当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。

……………………⑥写完整答语。

用字母表示数量关系和计算公式

1、通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

s=vtv=s÷

tt=s÷

v

2、用字母表示计算公式：

用S表示面积，C表示周长，a表示长（或边长），b表示宽。

长方形：

S=abC=2（a+b）

正方形：

S=a²

C=4a

3、常见的数量关系：

（1）路程=速度×

时间 

速度=路程÷

时间时间=路程÷

速度

（2）总价=单价×

数量 

单价=总价÷

数量数量=总价÷

单价

（3）总产量=单产量×

单产量=总产量÷

数量数量=总产量÷

单产量

（4）工作总量=工作效率×

工作时间 

工作效率=工作总量÷

工作时间

工作时间=工作总量÷

工作效率

用字母表示加法运算律

1、加法运算律：

加法运算律包括：

加法结合律和加法交换律

（1）加法结合律

三个数相加，先将前两个数相加再加第三个数，或先将后两个数相加再加第一个数，它们的和不变。

这个规律叫做加法结合律，用字母表示为：

（a+b）+c=a+（b+c）。

（2）加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫做加法交换律，用字母表示为：

a+b=b+a。

（3）加法运算律的应用：

①应用加法运算律，可以使一些计算简便。

②应用加法交换律，可以验算加法；

应用加法结合律可以口算加法。

2、减法运算性质：

一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。

用字母表示为：

a-b-c=a-（b+c）。

拓展：

①一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的各个加数。

a-（b+c）=a-b-c。

②一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数或用这个数先加上差里的减数，再减去被减数，用字母表示为：

a-（b-c）=a-b+c=a+c-b。

③括号前面是加号，去掉括号，括号里面的数不变号；

括号前面是减号，去掉括号，括号里面的数要变号。

在加号后面添括号，括号里面的数不变号；

在减号后面添括号，括号里面的数要变号。

3、加减法各部分之间的关系：

（1）加法各部分之间的关系：

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

（2）减法各部分之间的关系：

被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差

（3）加、减法之间的关系：

减法是加法的逆运算。

用字母表示数的方法

　1、用字母表示数的意义和作用

　　*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

　　2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vt

　　v=s/t

　　t=s/v

　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bc

　　b=a/c

　　c=a/b

（2）运算定律和性质

　　加法交换律：

a+b=b+a

　　加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法交换律：

ab=ba

　　乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

　　减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

　　（3）用字母表示几何形体的公式

　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2（a+b）

　　s=ab

　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4a

　　s=a2

　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

　　s=（a+b）h/2

　　s=mh

　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=πd=2πr

　　s=πr2

　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=πnr2/360

　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　v=sh

　　s=2（ab+ah+bh）

　　v=abh

　　正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s=6a2

　　v=a3

　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s侧=ch

　　s表=s侧+2s底

　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　v=sh/3

　　3、用字母表示数的写法

　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

　　当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

　　4、将数值代入式子求值

　　*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

　　*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同

思维导图