人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题测试题.docx

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人教版七年级下册数学期末复习压轴题解答题测试题

人教版七年级下册数学期末复习压轴题解答题测试题

一、解答题

1．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：

体积（m3/件）

质量（吨/件）

A两种型号

0.8

0.5

B两种型号

2

1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：

按车收费：

每辆车运输货物到目的地收费900元；

按吨收费：

每吨货物运输到目的地收费300元．

要将

（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．

2．已知关于，的二元一次方程组它的解是正数．

（1）求的取值范围；

（2）化简：

；

3．已知，，求的平方根．

4．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,

（1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；

（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；

（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.（直接写出结论）

5．利用多项式乘法法则计算：

（1）=；

=．

在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．

已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：

（2）；（直接写出答案）

（3）；（直接写出答案）

（4）；（写出解题过程）

6．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，的延长线交于点．

（1）若，则°；

（2）若（），则当等于多少度（用含的代数式表示）时，，并说明理由；

（3）若，求的度数．

7．解方程组

（1）

（2）

8．如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？

并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

9．已知关于的方程的解满足，若，求实数的取值范围．

10．先化简，再求值：

，其中x=﹣2．

11．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：

（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式　　；

（2）利用

（1）所得等式，解决问题：

已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．

（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．

①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　　．

12．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？

（用不等式解答）

13．先化简，再求值：

（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．

14．因式分解：

（1）x4﹣16；

（2）2ax2﹣4axy+2ay2．

15．计算：

（1）；

（2）．

16．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为 ；

（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是；

（3）根据

（2）中的结论，若，，则；

（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．

17．化简与计算：

（1）

（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3

18．（类比学习）

小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：

即（x2+3x+2）÷（x+1）=x+2，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．

（初步应用）

小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：

x2+□x+6=（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

得出□=___________，☆=_________．

（深入研究）

小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：

x3+2x2-x-2=（x+2）（*）．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解．

19．计算：

（1）-22+30

（2）（2a）3+a8÷（-a）5

（3）（x+2y-3）（x-2y+3）

（4）（m+2）2（m-2）2

20．已知a+a=3，求

（1）a+

（2）a+

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．

（1）A种商品有5件，B种商品有8件；

（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元

【分析】

（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；

（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．

【详解】

解：

（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，

由题意得，，

解得：

，

答：

A、B两种型号商品各有5件、8件；

（2）①按车收费：

10.5÷3.5＝3（辆），

但车辆的容积为：

6×3＝18＜20，

所以3辆车不够，需要4辆车，

此时运费为：

4×900＝3600元；

②按吨收费：

300×10.5＝3150元，

③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．

剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．

共需付2700＋300＝3000（元）．

∵3000＜3150＜3600，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．

答：

先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．

2．

（1）

（2）

【分析】

（1）先解方程组，用含m的式子表示出x、y，再根据方程组的解时一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；

（2）根据m的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．

【详解】

解：

（1）解方程组，

得

因为解为正数，则，解得；

（2）原式.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m的不等式组及绝对值的性质．

3．

【分析】

根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出，最后求平方根即可．

【详解】

∵，，

∴，，

∴，

解得，

则，

∴平方根为．

【点睛】

本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．

4．

（1）见解析；

（2）∠1＋∠2＝2∠C；（3）∠1－∠2＝2∠C.

【分析】

（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；

（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；

（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．

【详解】

解：

（1）由折叠知∠A=∠DFE,

∵∠A=∠C，

∴∠DFE=∠C，

∴BC∥DF；

（2）∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：

∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，

∴∠1＋∠2＋2（∠ADE＋∠AED）＝360°.

∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，

∴∠1＋∠2＋2（180°－A）＝360°，

即∠1＋∠2＝2∠C.

（3）∠1－∠2＝2∠A.

∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，

∴2（∠ADE＋∠AED）＋∠1－∠2＝360°.

∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，

∴∠1－∠2＋2（180°－∠A）＝360°，

即∠1－∠2＝2∠C.

【点睛】

考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．

5．

（1），；

（2）6；（3）14；（4）198

【分析】

（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；

（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；

（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；

（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；

【详解】

解：

（1）

=

=

=

=，

故答案为：

，；

（2）

=

=

=6；

（3）

=

=

=

=14；

（4）

=

=

=

=198

【点睛】

本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．

6．

（1）115；

（2）180-2x，理由见解析；（3）45°.

【分析】

（1）已知点I是两角∠ABC、∠ACB平分线的交点，故

，由此可求∠BIC；

（2）当CE∥AB时，∠ACE=∠A=x°，根据∠ACE=∠A=x°，根据CE是∠ACG的角平分线，推出∠ACG=2x°，∠ABC=∠BAC=x°，即可求出的度数．

（3）由题意知：

△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E时，∠BEC=22.5°，再推理出，即可求出的度数．

【详解】

（1）∵点I是两角∠ABC、∠ACB平分线的交点，

∴

；

故答案为：

115.

（2）当∠ACB等于（180-2x）°时，CE∥AB．理由如下：

∵CE∥AB，

∴∠ACE=∠A=x°，

∵∠ACE=∠A=x°，CE是∠ACG的角平分线，

∴∠ACG=2∠ACE=2x°，

∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x°-x°=x°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x）°；

（3）由题意知：

△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°

若∠D=3∠E时∠BEC=22.5°，

∵

，