推荐全国各地高考数学试题精析圆锥曲线部分整理 精品文档格式.docx

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解得-1≤k≤1.

3.（2018全国III、广西,理7文8）设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±

x,则该双曲线的离心率e=（）

A．5B．C．D．

【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识.∵双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±

x,∴=,即a=2b,∴c=b,故该双曲线的离心率e=.

4.（2018全国IV,理8）已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为（）

A.B.C.D.

【答案】A.

【解析】本小题主要考查椭圆、抛物线的方程与几何性质.

∵抛物线焦点为（-1,0）,∴c=1,又e=，∴a=2,∴b2=a2-c2=3,故椭圆方程为.

5.（2018江苏,5）若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线的离心率为（）

A.B.2C.4D.4

【解析】本小题主要考查双曲线、抛物线的方程与几何性质等基本知识.

∵抛物线y2=8x的准线方程为x=2,双曲线的一条准线方程为x=,

∴2=,解得b2=8,∴c=

∴e=.

6.（2018天津,理4文5）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|=（）

A.1或5B.6C.7D.9

【解析】本小题主要考查双曲线的概念、方程与几何性质.

∵双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,

∴a2=4.由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=4,∵|PF1|=3,∴|PF2|=7.

7.（2018广东,8）若双曲线2x2-y2=k（k>

0）的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k=（）

A.6B.8C.1D.4

【解析】本小题主要考查双曲线的方程与几何性质等基本知识.双曲线方程化为标准方程为,

∵a2=,b2=k,∴c2=.

焦点到准线的距离2=c-,即2=,

解得k=6.

8.（2018福建,理4文4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是（）

【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质，以及基本量的运算.设椭圆方程为,则过F1且与椭圆长轴垂直的统弦AB=.若△ABF2是正三角形,则2c=·

即a2-2ac-c2=0,（a-c）（a-c）=0,∴e=.

9.（2018福建,理12）如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A.（2-2）a万元B.5a万元

C.（2+1）a万元D.（2+3）a万元

【答案】B.

【解析】本小题主要考查双曲线的概念与性质，考查考生运用所学知识解决实际问题的能力.设总费用为y万元,则

y=a·

MB+2a·

MC

∵河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.,

∴曲线PG是双曲线的一支,B为焦点,且a=1,c=2.

过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D（如图）.由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD.

∴y=a·

2MD+2a·

MC=2a·

（MD+MC）≥2a·

CE.（其中CE是点C到准线l的垂线段）.

∵CE=GB+BH

=（c-）+BC·

cos600=（2-）+2×

=.

∴y≥5a（万元）.

10.（2018福建,文12）如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用都a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A.（+1）a万元B.（2-2）a万元

C.2a万元D.（-1）a万元

【解析】本小题主要考查双曲线的概念与性质,考查考生运用所学知识解决实际问题的能力.设总费用为y万元,则

（MB+MC）

由双曲线第一定义,得MA-MB=2a,

即MB=MA-2,

（MA+MC-2）≥a·

AC.

以直线AB为x轴,中点为坐标原点,建立直角坐标系,则A（-2,0）,C（3,）.

∴AC=,

故y≥（2-2）a（万元）.

11.（2018湖北,理6）已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为（）

A．B．3C．D．

【答案】D.

【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质.注意！

P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点时，要考虑直角顶点的确定.若P为直角顶点，则PF12＋PF22=F1F22,即PF12＋PF22=

（2）2,又PF1＋PF2=2a=8,∴PF1·

PF2=18.在Rt△PF1F2中,P到x轴的距离h=,但>

b=3,不合题意，舍去.由对称性，F1、F2之一为直角顶点（不妨设F2为直角），则PF2=.

12.（2018浙江,文6理4）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（）

A.y2=84x　B.y2=4x8

C.y2=164xD.y2=4x16

【答案】C

【解析】设所求曲线上的任意一点的坐标为P（x,y）,其关于x=2对称的点的坐标为Q（4-x,y）,把它代入y2=4x并化简,得y2=164x．

13.（2018浙江,理9）若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为（）

A.　　　B.C.　　　D.

【解析】抛物线y2=2bx的焦点为F（,0）,∵F1（－c,0）,F2（c,0）,|F1F|：

|FF2|=5：

3,∴,化简,得c=2b,即,两边平方并化简得4a2＝5c2,∴,∴

14.（2018年浙江,文11）若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被点（,0）分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为（）

A.　　　B.

C.　　　D.

【答案】D

【解析】见上题．

15.（2018湖南,文4理2）如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是（）

A．　B．13

C．5D．

【答案】A

【解析】考查双曲线线的基本量的运算．

解：

=,,由双曲线的第二定义,得,∴d=.

16.（2018重庆,文理10）已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为（）

A．B．

C．D．

【解析】设|PF1|=m,|PF2|=n,则m-n=2a,m=4n,∴m=a,n=a,又m-n<

2c≤m+n,即2a<

2c≤a,∴1<

e=≤,所以e的最大值为．

17.（2018辽宁,6）已知点A（-2,0）、B（3,0）,动点P（x,y）满足,则点P的轨迹是（）

A．圆　　　　B．椭圆C．双曲线　　　D．抛物线

【解析】∵=（x+2,y）,=（x-3,y）,∴·

=（x+2）（x-3）+y2=x2,化简,得y2=x+6.

18.（2018辽宁,9）已知点、,动点P满足.当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是（）

A．B．C．D．2

【解析】由题意知,P点的轨迹是双曲线的左支,c=,a=1,b=1,∴双曲线的方程为x2-y2=1,把y=代入双曲线方程,得x2=1+=,∴|OP|2=x2+y2=+=,∴|OP|=.

二、填空题

19.（2018全国II,理15文15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.

【答案】.

【解析】本小题主要考查椭圆、双曲线的方程与几何性质.在双曲线2x2-2y2=1中a2=,b2=,c2=1,则其焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,离心率e1=.所以椭圆的离心率为,∵c=1,∴a=,则b=a2-c2=1.故椭圆的方程是.

20.（2018全国III、广西,理16）设P是曲线y2=4（x-1）上的一个动点,则点P到点（0,1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为.

【解析】本小题主要考查抛物线的方程与几何性质等基本知识,以及数形结合的思想方法.∵抛物线的顶点为A（1,0）,p=2,∴准线方程为x=0,焦点F坐标为（2,0）,所以点P到点B（0,1）的距离与点P到y轴的距离之和等于|PB|+|PF|,如图,|PB|+|PF|≥|BF|,当B、P、F三点共线时取得最小值,此时|BF|=.

21.（2018年天津,理14文15）如果过两点A（a,0）和B（0,a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点,那么实数a的取值范围是.

【答案】

（-∞,-）.

【解析】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系等基本知识.直线AB的方程是x+y=a,由，得x2-x-3-a=0.若直线AB与该抛物线没有交点，则△=（-1）2-4（-3-a）=13+4a<

0,故a<

-

22.（2018上海,文理2）设抛物线的顶点坐标为（2,0）,准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为.

（5,0）

【解析】考查抛物线的基本概念．

由抛物线的定义知,顶点到准线的距离等于它到焦点的距离,设焦点坐标为（m,0）,则2+1=m-2,∴m=5

23.（2018上海,理7）在极坐标系中,点M（4,）到直线l:

ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=.

【解析】考查极坐标的概念及极坐标与直角坐标的互化．化为直角坐标系下,点M（2,）到直线2x+y=4的距离问题．由点到直线的距离公式,得d＝＝．

24.（2018上海,文理11）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.

【答案】用代数的方法研究图形的几何性质