人教版七年级下册数学一元一次不等式导学案Word格式文档下载.docx
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A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0
2.“x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为 .
3.根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 .
4.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为 .
5.﹣<x<的所有整数的和是 .
6.已知点M(﹣6,3﹣a)是第二象限的点,则a的取值范围是 .
7.用不等式表示:
x的4倍与y的和不小于300 .
8.已知非负实数a,b,c满足==,设S=a+2b+3c的最大值为m,最小值为n,则的值为 .
9.如图是一个运行程序,从“输入整数x”到“结果是否>19”为一次操作程序,若输入x后程序操作仅进行了二次就停止,则输入整数x的值可能是 .
A.7B.9C.11D.13
10.甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组,要求每位同学给出关于x的不等式.
甲:
我写的不等式所有解为非负数;
乙:
我写的不等式解集为x≤8;
丙:
我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向,
(1)请你填写符合上述条件的不等式,
;
(2)将
(1)中的三个不等式列成不等式组,并解此不等式组.
11.已知[x]表示不超过x的最大整数.例如:
[4.8]=4,[﹣1.8]=﹣2.
(1)[0.6]= ;
[﹣2.2]= ;
[﹣0.5]= ;
(2)求[﹣5.5]﹣[3.1]﹣[﹣4.8]的值;
(3)嘉淇在探究中发现,[﹣4.1]=﹣5,[﹣4.3]=﹣5,[﹣4.5]=﹣5,[﹣4.99]=﹣5,如果[x]=﹣5,那么有理数x有没有最小值?
如果有,求出最小值;
如果没有,说明理由.
12.已知点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限.
(1)若点P的纵坐标为﹣3,试求出a的值;
(2)求a的取值范围.
13.在平面直角坐标系中,已知点M(1+2m,﹣m).
(1)若点M在y轴上,求m的值;
(2)若点M到y轴的距离是3,求m的值;
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.
【考点二】、不等式基本性质
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
【典型例题】1.已知a<b,则下列不等式错误的是( )
A.a﹣7<b﹣7B.ac2<bc2
C.D.1﹣3a>1﹣3b
2.已知a<b,则下列不等式一定成立的是( )
A.a+5>b+5B.﹣2a<﹣2bC.D.4a﹣4b<0
3.若a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.a+1>b+3B.a﹣2<b﹣2C.>D.﹣a>﹣b
【巩固练习】1.若a<b,则下列式子中,错误的是( )
A.2a<2bB.a﹣2<b﹣2C.1﹣a>1﹣bD.﹣a<﹣b
2.若关于x的不等式(a﹣1)x>1可化为x<,则a的取值范围是 .
3.若a>b,则﹣2a ﹣2b.(用“<”号或“>”号填空)
4.以下说法正确的是:
①由ab>bc,得a>c;
②由ab2>cb2,得a>c;
③由b﹣a<b﹣c,得a>c;
④由a2021>c2021,得a>c;
⑤﹣an和(﹣a)n互为相反数;
⑥x>3是不等式x+2>1的解.
5.如果关于x的不等式(a+2021)x>a+2021的解集为x<1,那么a的取值范围是 .
6.若x<y,试比较下列各对式子的值的大小,并说明依据:
(1)﹣2x与﹣2y;
(2)3﹣2x与3﹣2y.
【考点三】、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:
一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母
(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
【典型例题】已知x=2不是关于x的不等式2x﹣m>4的整数解,x=3是关于x的不等式2x﹣m>4的一个整数解,则m的取值范围为( )
A.0<m<2B.0≤m<2C.0<m≤2D.0≤m≤2
【巩固练习】1.关于x的一元一次不等式6+x≤4x的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
2.某次知识竞赛共有20道题,答对一题得10分,答错或不答均扣5分,小玉得分超过95分,他至少要答对( )道题.
A.12B.13C.14D.15
3.按照下面给定的计算程序,当x=﹣2时,输出的结果是 ;
使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是 .
4.如果不等式(a﹣3)x>a﹣3的解集是x<1,那么a的取值范围是 .
5.对于两个不相等的有理数a、b,用符号max表示a、b中较大的数.例如:
max{3,5}=5;
max{﹣1,﹣4}=﹣1;
max{﹣2,1}=1.按照这个规定,若max{2x﹣1,3x﹣2}=x+5,则符合条件的x的值为 .
6.若关于x的不等式a≥|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|有解,则a的取值范围是 .
7.已知关于x的一元一次不等式的解集为x<2021,那么关于y的一元一次不等式的解集为 .
8.若方程组的解满足2x﹣3y>1,则k的的取值范围为 .
9.已知实数x,y满足x+y=3,且x>﹣3,y≥1,则x﹣y的取值范围 .
10.若(m﹣2)x2m﹣1﹣1>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 .
11.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
【考点四】、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:
几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:
①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
【典型例题】1.不等式组的解集是( )
A.﹣1≤x<B.x>C.x≥﹣1D.x<
2.已知关于x的不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<﹣B.﹣1≤a≤﹣C.﹣1<a≤﹣D.﹣1≤a<﹣
1.在数轴上表示某不等式组的解集,如图所示,则这个不等式组可能是( )
2.若关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣4B.a=﹣4C.a≥﹣4D.a>﹣4
3.若不等式组无解,那么m的取值范围是( )
A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤2
4.若不等式组的解集为x<m,则m的取值范围为( )
A.m≤1B.m=1C.m≥1D.m<1
5.不等式组的整数解有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
6.若关于x的不等式组无解,在满足a>1的条件下任取三个不相同的正整数可以构成三角形三边的情况有( )
A.4种B.3种C.2种D.1种
7.不等式组的解集为 .
8.若关于x的不等式组,恰有2个整数解,则a的取值范围为 .
9.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的和为 .
10.如果关于x的不等式组的整数解只有1,2,3,那么a的取值范围是 ,b的取值范围是 .
11.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围为 .
12.
(1)解不等式+1≥;
(2)解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
13.超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个,付款总额不超过11800元.已知厂家批发价与超市零售价如表:
品名
批发价(元/个)
零售价(元/个)
甲种工艺品
130
160
乙种工艺品
100
120
(1)最多可采购甲种工艺品多少个?
(2)若把100个工艺品全部以零售价售出,为使利润不低于2580元,则最少采购甲种工艺品多少个?
14.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品,若购买甲种文具12个,乙种文具18个,共花费420元;
若购买甲种文具16个,乙种文具14个,共花费460元;
(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元?
(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个,如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元,求至多需要购买多少个甲种文具?
15.2021年冬季即将来临,某某学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为160元,冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案,方案一:
“所有学生门票一律九折”;
方案二:
“如果学生人数超过100人,则超出的部分打八折”.
(1)求参观学生为多少人时,两种方案费用一样.
(2)学校准备租车送学生去冰雪大世界,如果单独租用45座的客车若干辆,则有15人没有座位;
若租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满,求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界?
(司机不占用客车座位数)
(3)在
(2)的条件下,学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱?
16.列不等式(组)解应用题:
一工厂要将100吨货物运往外地,计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动,已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,租金800元,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨,租金850元,若此工厂计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司共有几种租车方案?
请你设计出来,并求出最低的租车费用.
17.若不等式组