初中数学圆的专题练习Word下载.docx

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∠AMD=75

°

，则∠B的度数是

∠A=36°

，∠C=28

，则∠B=

100°

B．72°

如图，在平面直角坐标系中，⊙圆心P的坐标是（）

9．

C．64°

D．36°

P与x轴相切，与

y轴相交于

A（0，2），B（0，

8），则

A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5）

11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

14．若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（）

A．3：

2B．3：

1C．5：

3D．2：

1

15．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）

A．S1<

S2<

S3B．S2<

S1<

S3C．S2<

S3<

S1D．S3<

S1

二．解答题（共10小题）

16．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：

CF⊥AB．

17．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．

BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求的长．

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

∠1=∠BAD；

（2）求证：

BE是⊙O的切线．

20．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：

直线CD是⊙O的切线．

21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O

1）求证：

直线BF是⊙O的切线；

23．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD

⊥AF交AF的延长线于点D．

CD是⊙O的切线；

（2）若，CD=4，求⊙O的半径．

24．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）请证明：

E是OB的中点；

（2）若AB=8，求CD的长．

25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

参考答案与试题解析

1．（2016?

陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

【解答】解：

过点O作OD⊥BC于D，

则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°

，∴∠BOC=120°

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°

﹣∠BOC）=30°

∵⊙O的半径为4，

∴BD=OB?

cos∠OBC=4×

=2，

∴BC=4．

故选：

B．

掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

2．（2016?

黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°

，⊙O的半

径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）

A．cmB．3cmC．3cmD．6cm

【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；

由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°

，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．

连接CB．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，

∴圆心O到弦CD的距离为OE；

∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°

∴∠COB=60°

；

在Rt△OCE中，

OC=5cm，OE=OC?

cos∠COB，

∴OE=cm．

故选A．

【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．

3．（2016?

通辽）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°

，CD=2，则阴影部分的面积为（）

【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

连接OD．

∵CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=，

故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又∵∠ABD=60°

∴∠CDB=30°

∴OC=2，

∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．

【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

4．（2016?

娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°

【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．

∵∠D=40°

∴∠B=∠D=40°

．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∴∠CAB=90°

﹣40°

=50°

故选C．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

5．（2016?

达州）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A．B．2C．D．

【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．

作直径CD，

在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，

则OD==4，

tan∠CDO=

由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，

C．

同弧或等

点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，

的关键．

6．（2016?

广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°

，CD=4，则S阴影

A．2πB．πC．πD．π

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°

，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S

△BEC．

如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=2，

又∵∠BCD=30°

∴∠DOE=2∠BCD=60°

，∠ODE=30°

∴OE=DE?

cot60°

=2×

=2，OD=2OE=4，

∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×

DE+BE?

CE=﹣

2+2=．

【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．

D．75°

由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．解：

∵∠A=45°

，∠AMD=75°

﹣45°

=30°

，∴∠B=∠C=30°

【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

8．（2016?

毕节市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°

，∠C=28°

，则∠B=（）

A．100°

C．64°

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°

，根据等腰三角形的性质解答即可．

连接OA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C=28°

∴∠OAB=64°

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=64°

点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．

9．（2016?

河池）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），

B（0，8），则圆心P的坐标是（）

【分析】过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，由切线的性质可求得PD的长，则可得PB的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△PBC中，由勾股定理可求得PC的长，从而可求得P点坐标．

如图，过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，连接PB，∵P为圆心，

∴AC=BC，∵A（0，2），B（0，8），

∴AB=8﹣2=6，

∴AC=BC=3，