35道圆锥曲线高考真题Word格式.docx
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圆内的点都不是“C1—C2型点”.
5．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.
（1）求证:
点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;
（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.
6．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N（M,N为圆心）的公共弦所在的直线记为.
（）若,证明;
;
（Ⅱ）若点M到直线l的距离的最小值为五分之七倍根号五，求抛物线E的方程
7．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点
（1）求椭圆的方程;
（2）求面积取最大值时直线的方程.
8．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题（21）图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.
9【2012高考江苏19】
（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值．
10.【2012高考真题浙江理21】
（本小题满分15分）如图，椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求ABP的面积取最大时直线l的方程．
11【2012高考真题北京理19】
（本小题共14分）
12【2012高考真题广东理20】
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
的离心率e=根号下（2/3），且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：
mx+ny=1与圆O：
x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？
若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；
若不存在，请说明理由．
13【2012高考真题重庆理20】
（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）
如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程
14.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E：
的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
（Ⅱ）设动直线l：
y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：
在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？
若存在，求出点M的坐标；
若不存在，说明理由.
15.【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分）
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。
16【2012高考真题山东理21】
（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？
若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：
y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。
17【2012高考真题天津理19】
设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足
18.（2011年高考山东卷理科22）（本小题满分14分）
已知动直线与椭圆C:
交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明和均为定值;
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?
若存在，判断△DEG的形状；
若不存在，请说明理由.
19.（2011年高考辽宁卷理科20）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
（I）设，求与的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由
20.（2011年高考安徽卷理科21）（本小题满分13分）
设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。
21.（2011年高考全国新课标卷理科20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,-1），B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。
22（2011年高考天津卷理科18）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
23.（2011年高考浙江卷理科21）（本题满分15分）已知抛物线:
，圆:
的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程
24.（2011年高考江西卷理科20）（本小题满分13分）
是双曲线E：
上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值．
25.（2011年高考湖南卷理科21）（本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线
截得的线段长等于的长半轴长.
求，的方程；
设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.
（ⅰ）证明：
;
（ⅱ）记,的面积分别为，问：
是否存在直线，使得？
请说明理由.
26.（2011年高考广东卷理科19）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程.
（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.
27.（2011年高考湖北卷理科20）（本小题满分13分）
平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加
上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系；
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C1：
对给定的，对应的曲线为C2，
设F1、F2是C2的两个焦点，试问：
在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面
积，若存在，求的值；
28.（2011年高考陕西卷理科17）（本小题满分12分）
如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。
29.（2011年高考重庆卷理科20）（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）
如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。
（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。
直线OM与ON的斜率之积为。
问：
是否存在两个定点，使得为定值。
若存在，求的坐标；
若不存在，说明理由。
30．（2011年高考四川卷理科21）（本小题共l2分）
椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．
（I）当|CD|=时，求直线l的方程；
（II）当点P异于A、B两点时，求证：
为定值.
31.（2011年高考全国卷理科21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足
（Ⅰ）证明：
点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，
证明：
A、P、B、Q四点在同一圆上.
N
M
P
A
x
y
B
C
32.（2011年高考江苏卷18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k>
0，求证：
PA⊥PB
33．（2011年高考北京卷理科19）（本小题共14分）
已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.
34．（2011年高考福建卷理科17）（本小题满分13分）
已知直线l：
y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：
x2=4y是否相切？
说明理由。
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