35道圆锥曲线高考真题Word格式.docx

1、圆内的点都不是“C1C2型点”.5（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.（1）求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.6（2013年高考湖南卷（理）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N（M,N为圆心）的公共弦所在的直线记为.（）若,证明;（）若点M到直线l的距离的最小值为五分之七倍根号五，求抛物

2、线E的方程7（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程; （2）求面积取最大值时直线的方程.8（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）如题（21）图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.（1）求该椭圆的标准方程;（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.9【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、

3、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值10.【2012高考真题浙江理21】（本小题满分15分）如图，椭圆C：（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（）求椭圆C的方程；（） 求ABP的面积取最大时直线l的方程11【2012高考真题北京理19】（本小题共14分）12【2012高考真题广东理20】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=根号下（2/3），

4、且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由13【2012高考真题重庆理20】（本小题满分12分（）小问5分（）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形.（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程14.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E：的左

5、焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.（）求椭圆E的方程.（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.15.【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。16【2012高考真题山东理21】（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的

6、圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为 ，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 k2时，的最小值。17【2012高考真题天津理19】设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.（）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足18. （2011年高考山东卷理科22）（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积

7、=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.19.（2011年高考辽宁卷理科20）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D. （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由20.（2011年高考安徽卷理科21）（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1）

8、，点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。21. （2011年高考全国新课标卷理科20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,-1），B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA， MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。22 （2011年高考天津卷理科18）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程23.（2011年

9、高考浙江卷理科21）（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程24. （2011年高考江西卷理科20）（本小题满分13分）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值25. （2011年高考湖南卷理科21） （本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线

10、段长等于的长半轴长.求，的方程；设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线，分别与相交于点，.（）证明： ;（）记,的面积分别为，问：是否存在直线，使得？请说明理由.26. （2011年高考广东卷理科19）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.27. （2011年高考湖北卷理科20）（本小题满分13分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系；（）当m=-1时，对应的曲线为C1：对给定

11、的，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得F1NF2的面积，若存在，求的值；28.（2011年高考陕西卷理科17）（本小题满分12分）如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。29.（2011年高考重庆卷理科20）（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得

12、为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。30（2011年高考四川卷理科21） （本小题共l2分） 椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q （I）当|CD | = 时，求直线l的方程； （II）当点P异于A、B两点时，求证：为定值.31.（2011年高考全国卷理科21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.NMPAxyBC32. （2011年高考江苏卷

13、18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB33（2011年高考北京卷理科19）（本小题共14分） 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将表示为m的函数，并求的最大值.34（2011年高考福建卷理科17）（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，mR。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。35