数字信号处理计算题精华要的就是命中率Word格式文档下载.docx

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所以 

又 

有

3（10分）已知序列x（n）=anu（n），0<

a<

1,对x（n）的Z变换X（z）在单位圆上等间隔采样N

点，采样序列为 

求有限长序列IDFT［X（k）］N

IDFT[X（k）]N=

=

由于

，所以

因此 

IDFT[X（k）]N=

4（12分）设

是长度为N=2M的有限长序列,M为自然数，详述时域抽取法基2FFT基本原理；

（10分）DIT-FFT算法的运算总共需要的复数乘次数、复数加次数各为多少？

设序列x（n）的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。

按n的奇偶把x（n）分解为两个N/2点的子序列

（1分）

则x（n）的DFT为：

（2分）

因为

所以

（1分）

其中Ｘ1（k）和X2（k）分别为x1（r）和x2（r）的N/2点DFT,即

由于X1（k）和X2（k）均以N/2为周期，且 

，因此X（k）又可表示为

（4.2.7）（1分）

（4.2.8）（1分）

这样，就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和（4.2.7）式以及（4.2.8）式的蝶形运算。

依次类推，

经过M次分解，最后将N点DFT分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时

域序列本身。

M级运算总共需要的复数乘次数为（1分）

复数加次数为（1分） 

5（10分）已知系统:

函数

，分别画出系统的直接型（5分）、

并联型结构（5分）。

系统的直接型结构（5分）。

x（n） 

2 

y（n）

0.75 

z-1 

-0.75

-0.125 

z-1

系统的并联型结构（5分）。

0.25 

z--1

0.5 

6设计巴特沃思数字带通滤波器，要求通带范围为0.2πrad≤ω≤0.5πrad,通带最大

衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。

调用

MATLAB工具箱函数buttord和butter设计数字滤波器系统函数H（z）的系数（6分），这种设计

对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法（2分）？

wp=[0.2,0.5];

（1分） 

ws=[0.15,0.55];

（1分）rp=3;

rs=40;

（1分）

[N,wc]=buttord（wp,ws,rp,rs）;

[B,A]=butter（N,wc）;

[B,A]即数字滤波器系统函数H（z）的系数（1分）

这种设计对应于双线性变换法（2分）

7（10分）已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采

样值中的前9个为：

Hg（0）=12，Hg

（1）=8.34，Hg

（2）=3.79，Hg（3）~Hg（8）=0根据第一类线

性相位FIR滤波器幅度特性Hg（ω）的特点，求其余7个频域幅度采样值。

（6分）这种情

况可以用来设计哪些类型的滤波器。

（4分）

N=16为偶数,第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg（ω）关于ω=π奇对称。

其N点采样关于k=N/2点奇对称，即

综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：

这种情况可以用来设计低通（2分）、带通类型的滤波器（2分）

8简答题（每题5分，共20分）

1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？

答：

混叠失真；

截断效应（频谱泄漏）；

栅栏效应

2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

第1部分：

滤除模拟信号高频部分；

第2部分：

模拟信号经抽样变为离散信号；

第3部分：

按照预制要求对数字信号处理加工；

第4部分：

数字信号变为模拟信号；

第5部分：

滤除高频部分，平滑模拟信号。

3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。

确定数字滤波器的技术指标；

将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；

按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；

将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。

4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？

9计算题（共40分）

1．已知

，求x（n）。

（6分）

由题部分分式展开

求系数得 

A=1/3， 

B=2/3 

（3分）

收敛域z>

2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，

则 

2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。

（8分）

3．计算下面序列的N点DFT。

（4分）

（1）

（4分） 

（2）

4．设序列x（n）={1，3，2，1；

n=0,1,2,3}，另一序列h（n）={1，2，1，2；

n=0,1,2,3}，

（1）求两序列的线性卷积yL（n）；

（2）求两序列的6点循环卷积yC（n）。

（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。

（1）yL（n）={1，5，9，10，10，5，2；

n=0,1,2…6} 

（2）yC（n）={3，5，9，10，10，5；

n=0,1,2,4,5} 

（3）c≥L1+L2-1 

（2分）

5．设系统由下面差分方程描述：

（1）求系统函数H（z）；

（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h（n）。

（2分）；

101. 

有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

1）用直接型结构实现该系统

2）讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应

解1）

……………………………..2分

2）当

时：

收敛域包括单位圆……………………………6分

系统稳定系统。

……………………………….10分

………………………………..12分

………………………………….15分

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