正比例和反比例Word格式.doc

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6能否组成比例？

因为：

6.4:

4=6.4÷

4=1.69.6:

6=9.6÷

6=1.6

所以：

4=9.6:

6

2.比例的基本性质

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3 

：

8 

= 

18 

483×

48=8×

18

内项

外项

例题：

运用比例的基本性质判断3．6：

1．8和0．5：

0．25能否组成比例？

因为3.6×

0.25=0.91.8×

0.5=0.9

所以3．6：

1．8=0．5：

0．25

从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

因为：

12=1×

12=2×

6=3×

4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。

2×

4

（2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰

（2）=（6）︰（4）

（2）︰（4）=（3）︰（6）（3）︰（6）=

（2）︰（4）

（6）︰（4）=（3）︰

（2）（4）︰（6）=

（2）︰（3）

（6）︰（3）=（4）︰

（2）（4）︰

（2）=（6）︰（3）

3.解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

3:

8=ⅹ:

40=

8ⅹ=3×

404.5ⅹ=9×

0.8

8ⅹ=1204.5ⅹ=7.2

ⅹ=15ⅹ=1.6

（4）比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺=，比例尺有两种形式：

数值比例尺和线段比例尺。

在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。

求这幅图的比例尺。

16千米=1600000厘米

=

说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

在一幅比例尺是1：

500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。

甲、乙两城实际相距多少千米？

方法1：

12.5×

500000=6250000（厘米）=62.5（千米）

方法2：

2.5×

5=62.5（千米）

方法3：

12.5÷

=12.5×

500000=6250000（厘米）=62.5千米

解：

设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

=

1ⅹ=12.5×

500000

ⅹ=6250000

6250000（厘米）=62.5千米

（5）面积变化

把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²

:

1（或1:

n²

）。

下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。

分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；

大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。

大长方形与小长方形长的比是7.5:

2.5=3:

1，宽的比是3:

1。

==×

=9:

1=3²

:

1

大长方形与小长方形面积的比是9:

效果检测

1.根据A×

B＝C×

D,写出8个比例式。

（）︰（）=（）︰（）（）︰（）=（）︰（）

2.在一幅比例尺是1000：

1的图纸上，量得某正方体零件的棱长为1米。

则该零件的实际体积是多少？

3.一个正方形的边长扩大为2倍，则周长扩大为原来的（）倍。

一个正方体的棱长缩小为原来的，则体积缩小为原来的（）。

一个圆柱体的底面直径扩大为4倍，则侧面积扩大为原来的（）倍。

一个圆锥体的底面直径缩小为原来的，则体积缩小为原来的（）。

4.判断正误。

（1）比就是比例，前者是后者的简称，实际上是一个意思。

（）

（2）比的前后项同时加上一个数，比值不变。

（）

（3）比的前后项同时乘以一个数，比值不变。

（4）比例的两外项之积除以两内项之的商为常数。

（）

（5）比例的两内项两外项同乘以一个负数，比例仍然成立。

5.解比例。

（25－5x）︰（－3）＝（x＋5）︰（－）＝

教学过程

小学数学总复习归类讲解及训练

（七）

主要内容

考点分析

1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：

=K（一定）。

2．用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：

ｘｙ=K（一定）。

4．两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；

两个变量的积一定，这两个变量成反比例；

没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

比例有正反，判断是关键．分清三种量，关系式列全．正比商一定，

反比积不变．商积不一定，不成正与反．等式非乘除，同比例无关．

典型例题

例1（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？

时间/时

1

2

3

4

5

6

……

路程/千米

120

240

360

480

600

720

分析与解：

（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；

从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，=120，=120，=120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：

第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；

第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：

=速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：

行驶的路程和时间成正比例关系；

行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：

判断两种量是不是成正比例，分三步：

一看它们是不是相关联的两种量；

二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；

满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

例2（判断是否成正比例）

练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？

为什么？

根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。

买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：

=练习本的单价（一定）

所以练习本的数量和总价成正比例。

例3（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

时间/分

7

7

14

21

28

35

42

49

（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。

请你试着描出其他各点。

（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？

行驶30千米大约需要几分钟？

路程/千米

42

35

28

21

14

7●A

1234567时间/分

根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。

路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。

对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。

（1）描点、连线如图。

路程/千米

42●

35●

28●

21●

14●

（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。

（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；

行驶30千米大约需要4.3分钟。

例4（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？

圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。

可列表判断。

半径/cm

直径/cm

8

10

12

周长/cm

6.28

12.56

18.84

25.12

31.4

37.68

面积/cm²

3.14

28.26

50.24

78.5

113.04

圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。

而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。

圆的周长和直径