立体几何与球文档格式.doc

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（2）证明：

平面平面；

（3）求四棱锥的体积．

3．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

A

B

C

D

P

M

（1）求证：

[来源:

Z.xx.k.Com]

（2）求证：

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

4.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求点到平面的距离；

题型二、体积：

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：

平面MBD⊥平面PAD;

（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.

2、如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

_

1

2

主视图

侧视图

俯视图

题型三、立体几何中的三视图问题

1.已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧

视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱

上的动点．

E

（1）求证：

（2）若五点在同一球面上，求该球的体积.

左视图

俯视图视图

2．一个三棱柱直观图和三视图如图所示，

设、分别为和的中点．

（Ⅰ）求几何体的体积；

（Ⅲ）证明：

平面平面.

题型四、立体几何中的动点问题

F

·

1.已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面

（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.

2．如图，己知中，，，

且

（1）求证：

不论为何值，总有

（2）若求三棱锥的体积．

题型五、立体几何中的翻折问题

1.如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（Ⅰ）求证:

图2

（Ⅱ）求几何体的体积.

图1

2、如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起如图乙，使平面⊥平面.

（）求证：

（Ⅲ求三棱锥的体积。

立体几何与球专题讲义

一、球的相关知识

考试核心：

方法主要是“补体”和“找球心”

1.长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．

2．正方体的内切球其棱长为球的直径．

3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线．

4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.

5.性质的应用，构造直角三角形建立三者之间的关系。

真题回放：

1.（2015高考新课标2，理9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A．36πB.64πC.144πD.256π

类型一：

有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。

（两题互换条件形成不同的题）

1．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=.

2．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为（2009年文科）

类型二：

球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径，从而解决问题。

3.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。

4.正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为　　．

5．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为

A． B． C． D．1

6.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于

（A）4（B）3（C）2（D）