人教版初一数学上册知识点知识讲解Word格式文档下载.docx
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判断正误:
①不带“-”号的数都是正数()
②如果a是正数,那么-a一定是负数()
③不存在既不是正数,也不是负数的数()
④0℃表示没有温度()
知识点二:
数轴
1、填空
①规定了唯一的原点,正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;
已知m是整数且-4<
m<
3,则m为___________。
③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。
最大的非正数是____。
④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。
2、请画一个数轴,并检查它是否具备数轴三要素?
3、选择题
①在数轴上,原点及原点左边所表示的数是( )
A整数 B负数 C非负数 D非正数
②下列语句中正确的是( )
A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
知识点三:
相反数
相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
①-2的相反数是;
它的倒数是;
它的绝对值是。
②|-3|的相反数是;
③相反数是它本身的数是0;
倒数是它本身的数是1和-1;
绝对值是它本身的数是非负数。
2、选择
①若a和b是互为相反数,则a+b=()
A、–2aB、2bC、0D、任意有理数
②下列说法正确的是()
A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25
C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是()
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是()
A、–1B、1C、±
1D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()
②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数()
③只要符号不同,这两个数就是相反数()
4、计算:
已知和的值互为相反数,求x的值。
知识点四:
绝对值
1、绝对值的几何意义:
一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2、绝对值的代数定义:
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0;
(4)|a|大于或者等于0。
3、比较两个数的大小关系
数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。
由此可知:
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
1、化简
(1)-|-2/3|=_____;
(2)|-3.3|-|+4.3|=___;
(3)1-|-1/2|=___;
(4)-1-|1-1/2|=______。
3、填空题。
①若|a|=3,则a=____;
|a+1|=0,则a=____。
②若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。
③若|x+2|+|y-2|=0,则x=___,y=___。
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它本身的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧,则b的值为。
⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列,并用“>
”号连接。
知识点五:
有理数加减法
1、有理数的加、减法法则
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
②互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加,仍得这个数。
④减去一个数,等于加上这个数的相反数。
2、计算
知识点六:
乘除法法则
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
0乘以任何数,都得0。
②几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为偶数时,积为正;
负因数的个数为奇数时,积为负。
③两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
④有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数。
⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
知识点七:
乘方
乘方定义:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
中,底数是,指数是,幂是乘方的结果;
读作:
的n次方或的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
① 23中,底数是;
指数是;
结果是;
。
② (-2)2中,底数是;
结果是。
③ 5中,底数是;
指数是。
④ 中,底数是;
幂是。
⑤ 18表示个相乘,结果是。
2、计算:
32=;
-23=;
-14=;
(-3)2=;
05=;
0.13=.
知识点八:
运算律及混合运算
1、基本知识
v加法交换律:
v乘法交换律:
v加法结合律:
v乘法结合律:
v乘法分配律:
v有理数混合运算顺序:
先乘方;
再乘除;
最后算加减。
有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
同级运算,从左到右进行。
知识点九:
科学记数法近似数
把一个大于10的数表示成的形式(其中是整数数位只有一位的数,即1≤|a|<
10,是正整数),使用的是科学记数法。
如:
。
知识点十:
近似数
1、近似数:
在一定程度上反映被考察量的大小,能说明实际问题的意义,与准确数非常地接近,像这样的数我们称它为近似数。
2、近似数的分类:
(1)具体近似数(如30.2、58.0…)
(2)带单位近似数(如2.4万…)
(3)科学记数法(如…)
3、精确度:
用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数,有一个近似程度的问题,这个近似程度就是精确度。
四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:
2.4万精确到千位,而非十分位,因为2.4万就是24000,4在千位上)。
4、有效数字:
对于一个不为0的近似数,从左边第一个不为0的数字起,到末尾数止,所有数字都是这个近似数的有效数字。
求近似数要求保留n个有效数字时,第n+1个有效数字作四舍五入处理。
例:
0.0109有三个有效数字1、0、9,要求保留2个有效数字时,0.0109的第三个有效数字9四舍五入,变为0.0110,保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。
5、计算
按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.1296(精确到0.1/0.01/0.001)
(2)220.45(精确到个位/0.1)
(3)0.0099999(保留3个有效数字)
第二章整式的加减
整式的相关概念
代数式中的一种有理式:
不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。
(分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式)
1.单项式:
数或字母的积(如5n,,等),单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数:
单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
(如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。
(2)单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式
(1)概念:
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数:
多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意:
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。
3、整式:
单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·
”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×
”乘,不用“·
”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×
5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×
应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷
a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;
若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
整式的加减运算
1.同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项。
(同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
不能合并的项单独作为一项,不可遗漏
3.整式加减实质就是去括号,合并同类项。
注:
去括号时,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
4、几个重要的代数式:
(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是:
a2-b2;
a与b差的平方是:
(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:
10a+b,则三位整数是:
100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:
5m+n;
偶数是:
2n,奇数是:
2n+1;
三个连续整数是:
n-1、n、n+1;
(4)若b>0,则正数是:
a2+b,负数是:
-a2-b,非负数是:
a2,非正数是:
-a2.
补充例题如下:
第三章一元一次方程
方程的相关概念
等式:
表示相等关系的式子。
方程:
含有未知数的等式。
(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。
方程的解:
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。
一元一次方程: