初中数学必须掌握的常用公式Word格式文档下载.doc

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⑤a－n＝；

⑥a0＝1（a≠0）．

4．二次根式

①（）2＝a（a≥0）；

②＝丨a丨；

③＝·

；

④＝（a＞0，b≥0）．

5．一元二次方程（ax2＋bx＋c＝0）

①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．

注意：

当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，则ax2＋bx＋c可分解为a（x－x1）（x－x2）．

③以a和b为根的一元二次方程是x2－（a＋b）x＋ab＝0．

6．一次函数

y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距）．

当k＞0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；

当k＜0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）．

特别：

当b＝0时，y＝kx（k≠0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点．

7．反比例函数

y＝（k≠0）的图象叫做双曲线．

当k＞0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；

当k＜0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）．

因此，它的增减性与一次函数相反．

8．统计初步

设有n个数x1，x2，…，xn，那么

①平均数为；

②方差为=；

③标准差为=．

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定．

9．频率与概率

①频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率．

②概率，如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1，P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0．

10．锐角三角函数

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，sinA＝cosA＝tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1．

②余角公式：

sin（90º

－A）＝cosA，cos（90º

－A）＝sinA．

③特殊角的三角函数值：

sin30º

＝cos60º

＝，sin45º

＝cos45º

＝，sin60º

＝cos30º

＝，tan30º

＝，tan60º

＝．

h

l

α

④斜坡的坡度i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

11．平面直角坐标系中的坐标

①对称性：

设点P（a，b），则点P

关于x轴对称的点为P1（a，－b），

关于y轴对称的点为P2（－a，b），

关于原点对称的点为P3（－a，－b）．

②坐标平移：

向左（右）平移s个单位，变为P1（a－s，b）（P2（a+s，b））；

向上（下）平移t个单位，变为P1（a，b+t）（P2（a，b-t））．

12．二次函数

定义：

一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数．

抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点．

①的符号决定抛物线的开口方向：

当时，开口向上；

当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同．

②几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

当时

开口向上

开口向下

（轴）

（0,0）

（0,）

（,0）

（,）

（）

③求抛物线的顶点、对称轴的方法

（ⅰ）公式法：

，∴顶点是，对称轴是直线．

（ⅱ）配方法：

运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（,），对称轴是直线．

（ⅲ）运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点．

若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：

④直线与抛物线的交点

（ⅰ）轴与抛物线得交点为（0,）．

（ⅱ）抛物线与轴的交点，二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方

程的两个实数根．抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

有两个交点（）抛物线与轴相交；

有一个交点（顶点在轴上）（）抛物线与轴相切；

没有交点（）抛物线与轴相离．

（ⅲ）平行于轴的直线与抛物线的交点，同（ⅱ）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点．当有2个交点时，两交点

的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根．

（ⅳ）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组

的解的数目来确定：

方程组有两组不同的解时与有两个交点；

方程组只有一组解时与只有一个交点；

方程组无解时与没有交点．

13.多边形内角和公式

n边形的内角和等于（n－2）180º

（n≥3，n是正整数），外角和等于360º

.

14.平行线分线段成比例定理

①平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

如图：

a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a，b，c相交与点A，B，C，D，E，F，

则有.

②推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

△ABC中，DE∥BC，DE与AB,AC相交与点D,E，则有.

15.直角三角形中的射影定理

Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有

①；

②；

③.

O

P

B

C①

A

16.三角形的内切圆

①Rt△ABC的三条边分别为a，b，c（c为斜边），则它的内切圆的半径；

②△ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则.

17.圆中的角和线之间的关系

①弦切角定理：

弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半．

推论：

弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）.①

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则,.

②相交弦定理：

圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等．如图①，即：

PA·

PB=PC·

PD.

③割线定理：

从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等．如图②，即：

④切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．如图③，即：

PC2=PA·

PB.

② ③④

18.面积公式

①S正△＝×

（边长）2；

②S平行四边形＝底×

高，S菱形＝底×

高＝×

（对角线的积），；

③S圆＝πR2，l圆周长＝2πR．弧长L＝．；

④S圆柱侧＝底面周长×

高＝2πrh，S圆柱全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2；

⑤S圆锥侧＝×

底面周长×

母线＝πrb，S圆锥全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2.

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