分数裂项法解分数计算文档格式.doc

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将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有

（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

，形式的，我们有：

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

二、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1）

（2）

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

【例1】。

【巩固】

【巩固】

【例2】

【例3】

【巩固】计算：

【巩固】

【例4】计算：

【巩固】_______

【巩固】

＝

【巩固】。

【例5】计算：

【例6】

【例7】计算：

=。

____。

．

【例8】

【例9】

【例10】计算：

．

【例11】

【例12】

.

【例13】

【例14】.

【例15】

【巩固】

【巩固】计算：

【例16】

【例17】计算：

【例18】计算：

【例19】计算：

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