圆周运动的临界与突变问题.docx
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圆周运动的临界与突变问题
圆周运动的临界与突变问题同步练习
（答题时间：
30分钟）
1.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。
当轻杆绕
轴BC以角速度3匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在
水平方向。
当小球运动在图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（）
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C.若角速度3较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度3较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
2.如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一
端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为
0.2m.,若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心
3.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时,
现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,
A0.4m.,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
取重力加速度g=10m/s2。
求:
（1）物块做平抛运动的初速度大小V。
；
（2）物块与转台间的动摩擦因数e
4.如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘
中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的口倍（口
=0.2）,当转盘以角速度3-4rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半
径的范围是多少？
（g取10m/s）
5.物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物
体受力情况决定，若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动；若F需〉F供，物体将做离心运
动；若F需＜F供，物体将做近心运动，现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于0点,另一端系着质量0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时
绳刚好伸直且无张力，如图所示。
不计空气阻力，g取10m/s2,则：
（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。
7.如图所示，质量为m的小球P与穿过光滑平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着使P做半径为a的匀速圆周运动，角速度为3。
求：
（1）拉力F多大？
（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动。
则放开过程的时间是多少？
1m的细绳,
端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，
然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动。
若绳子能承受的最大拉力为4
N，那么从开始到绳断所经历的时间应该如何计算？
AB
20cm
垂好的结局■.主往宋自丁艰难的过程H
圆周运动的临界与突变问题同步练习参考答案
1.BCD解析：
绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动。
绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小
球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力。
若角速度3较小，小球原来的
速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度3较大，小球原来的速度
较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。
小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直
平面内摆动或做圆周运动，故A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心
力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力，即张力突然增大，故B正确；若角速度3
较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C正确；若角
速度3较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确。
2.解：
要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度，A需要的向
心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向
圆心0;角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心0,设角速度3的最大值为3，最小值为3
对于B：
Ft=mg
对于A:
Ft+Ff=Mr32
或Ft—Ff=Mr32
代入数据解得3=6.5rad/s,3=2.9rad/s
所以2.9rad/s36.5rad/s。
3.解析：
（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有
H=—gt2
2
①
在水平方向上有s=—ot
f
②
由①②式解得—0=s
V2H
③
代入数据得—0=1m/s;
（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
2
£—V。
帀
fm=m④
gR
fm=yN=口mg⑤
2
由④⑤式得尸—0
gR
代入数据得尸0.2。
4.解：
由于转盘以角速度3=4rad/s匀速转动，当木块恰不做近心运动时有
mg-（1m=mri3
解得ri=0.5m
当木块恰不做离心运动时有mg+1m=mr23
解得「2=0.75m
r电.0.m5
因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是:
5.
解：
（1）小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供顶点时物体做圆周运动的向心力,
①
②
③
④
⑺因为vi>vo，故绳中有张力，根据牛顿第二定律有T+mg=m^，代入数据得绳中
张力T=3N;
（3）因为V21
L2=（y—L）2+x2,x=V2t,y=gt2,代入数据联立解得t=0.6s
2
6.
解：
（1）线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为血，向心力为Fo,
线断开的瞬间，角速度为◎线的拉力为Ft,
Fo=m^R
Ft=mwR
又因为Ft=F0+40N,由③④得Ft=45N;
（3）设桌面高度为h,小球落地经历时间为t,落地点与飞出桌面点的距离为x,
由h=1gt2得t^J2h=0.4sx=vt=2m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
1=xsin60°=.73m。
7.解：
（1）小球受重力G、支持力N、绳子拉力，平板中央小孔O光滑，故绳子对小球的拉力等于向心力；故拉力F向=m2a
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图:
-22b2a2
由几何关系，位移x.ba,速度vaa，故放开的时间为t
a
（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向
和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速
圆周运动，如图
8.解：
在本题中，球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉
子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力
2mV
只改变球的速度方向）。
根据F知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增
r
大，当绳的拉力增大到Fmax=4N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin,则有Fmax
2mv
rmin
mv20.522
解得rmin—-0.5m；
Fmax4
绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m。
所以绳子在第三次
碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为
l
t=ti+t?
+t3
V
（I0.2）
v
（I0.4）
v
=3.768s
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