圆周运动的临界与突变问题.docx

1、圆周运动的临界与突变问题圆周运动的临界与突变问题同步练习（答题时间：30分钟）1.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的 A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度3匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时，绳 b被烧断的同时杆也停止转动，则（ ）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C.若角速度3较小，小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动D.若角速度3较大，小球可以在垂直于平面 ABC的竖直平面内做圆周运动2.如图所示，用细绳一端系着的质量为 M = 0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，

2、细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O吊着质量为 m= 0.3 kg的小球B, A的重心到O点的距离为0.2 m.,若A与转盘间的最大静摩擦力为 Ff= 2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心3.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时,现测得转台半径 R= 0.5 m,离水平地面的高度 H= 0.8 m,A 0.4 m.,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g= 10 m/s2。求:（1）物块做平抛运动的初速度大小 V。；（2）物块与转台间的动摩擦因数 e4.如图所示，质量为 m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细

3、管，与质量也为 m的小球相连，木块与 转盘间的最大静摩擦力为其重力的 口倍（口=0.2）,当转盘以角速度 3- 4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？ ( g取10 m/s )5.物体做圆周运动时所需的向心力 F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力 F供由物体受力情况决定，若某时刻 F需=F供，则物体能做圆周运动；若 F需F供，物体将做离心运动；若F需F供，物体将做近心运动， 现有一根长L = 1 m的刚性轻绳，其一端固定于 0点, 另一端系着质量 0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空

4、气阻力， g取10 m/s2,则：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；(3) 如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为 60 ，桌面高出地面 0.8 m， 求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。7.如图所示，质量为 m的小球P与穿过光滑平板中央小孔 O的轻绳相连，用力拉着使 P 做半径为a的匀速圆周运动，角速度为 3。求：(1)拉力F多大？(2) 若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使 P做半径为b的匀速圆周运动。则放 开过程的时间是多少？1 m的细绳,端系一个质量为 0.5 kg的小球，另一端固定在钉子 A上.开始时球与钉子 A、B在一直线

5、上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大拉力为 4N，那么从开始到绳断所经历的时间应该如何计算 ？A B20cm垂好的结局.主往宋自丁艰难的过程H圆周运动的临界与突变问题同步练习参考答案1.BCD 解析：绳b被烧断后，小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动。绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳 b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳 b的张力将大于重力。若角速度 3较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动，若角速度 3较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面 ABC的竖直

6、平面内做圆周运动。小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳 b被烧断后，小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故 A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度 为零，a绳中张力等于重力，在绳 b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳 b的张力将大于重力，即张力突然增大，故 B正确；若角速度 3较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动，故 C正确；若角速度3较大，小球原来的速度较大， 小球可能在垂直于平面 ABC的竖直平面内做圆周运动， 故D正确。2.解：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度， A需

7、要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，角速度取最大值时， A有离心趋势，静摩擦力指向圆心0;角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心 0,设角速度3的最大值为 3，最小值为 3对于 B： Ft= mg对于 A: Ft+ Ff = Mr 32或 Ft Ff = Mr 32代入数据解得 3 = 6.5 rad/s, 3= 2.9 rad/s所以 2.9 rad/s 3 6.5 rad/s 。3.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H= gt22在水平方向上有 s= otf 由式解得0 = s V2H代入数据得0= 1 m/s ;(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有2

8、V。 帀fm= m gRfm= yN= 口 mg 2由式得尸0gR代入数据得尸0.2。4.解：由于转盘以角速度 3= 4 rad/s匀速转动，当木块恰不做近心运动时有mg-(1 m= mri 3解得 ri= 0.5 m当木块恰不做离心运动时有 mg+ 1 m=mr2 3解得2= 0.75 mr电.0.m5因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是:5.解：(1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供顶点时物体做圆周运动的向心力,因为vivo，故绳中有张力，根据牛顿第二定律有T+ mg= m，代入数据得绳中张力T = 3 N ;(3)因为V2Vo，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动

9、轨迹如图中实线所示，有1L2=( y L) 2+ x2, x= V2t, y= gt2,代入数据联立解得 t = 0.6 s26.解：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为 血，向心力为Fo,线断开的瞬间，角速度为 线的拉力为Ft ,Fo= mRFt = m wR又因为 Ft= F0+ 40 N , 由得Ft = 45 N ;(3)设桌面高度为h,小球落地经历时间为 t,落地点与飞出桌面点的距离为 x,由 h= 1 gt2得 t J2h = 0.4 s x= vt= 2 m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为1= xsin60 =.73 m。7.解：(1)小球受重力 G

10、、支持力N、绳子拉力，平板中央小孔 O光滑，故绳子对小球 的拉力等于向心力；故拉力 F向 =m 2a(2)绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图:-2 2 b2 a2由几何关系，位移 x . b a ,速度va a，故放开的时间为ta（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达 b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解， 沿半径方向的分速度突然减为零， 以切线方向的分速度绕 b轨道匀速圆周运动，如图8.解：在本题中，球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少 0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力2 mV只改变球的速度方向）。根据F 知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增r大，当绳的拉力增大到 Fmax= 4 N时，球做匀速圆周运动的半径为 rmin,则有Fmax2 mvr minmv2 0.5 22解得 rmin - 0.5m ；Fmax 4绳第二次碰钉子后半径减为 0.6 m，第三次碰钉子后半径减为 0.4 m。所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为lt= ti+ t?+ t3V(I 0.2)v(I 0.4)v=3.768s