吉林省名校调研中考数学二模试题.docx
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吉林省名校调研中考数学二模试题
2021年吉林省名校调研中考数学二模试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标是( )
A.(3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(0,﹣2)D.(3,0)
2.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,从左面看到的该几何体的形状为( )
A.B.C.D.
3.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0B.x2﹣2x+1=0C.2x2﹣x﹣1=0D.2x2﹣x+1=0
4.若反比例函数y=(k为常数)的图象在第一、三象限,则k的取值范围是( )
A.k<﹣B.k<C.k>﹣D.k>
5.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么的值是()
A.B.C.D.
6.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AO:
AD的值为( )
A.2:
3B.2:
5C.4:
9D.4:
13
二、填空题
7.若∠A为锐角,且tanA=1,则∠A的度数为_____.
8.如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是_____.
9.如图,在△ABC中,sinB=,tanC=,AB=3,则AC的长为_____.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=CD,点E在AB上,∠B=2∠AED,CF⊥ED,若CF=,BE+BC=,则EC=_____.
11.如图中,,以为直径的与交于点,若为的中点,则_________
12.为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:
如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆的高度为_____米.
13.如图,过双曲线y=上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、E、D、F,AC、BF相交于点G,矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2,若S阴影=1,则S1+S2=____.
14.二次函数的部分图像如图所示,要使函数值,则自变量的取值范围是_______.
三、解答题
15.解下列方程:
(1);
(2)
16.若函数是关于的反比例函数。
(1)求的值;
(2)函数图象在哪些象限?
在每个象限内,随的增大而怎样变化?
(3)当时,求的取值范围。
17.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,,点D是边BC的中点,点E在边AC上,且,AD与BE相交于点F.
(1)求:
边AB的长.
(2)求:
的值.
18.在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3;在乙口袋中也有三个球分别标有数码4,-5,6;已知口袋均不透明,六个球除标码不同外其他均相同,小明从甲口袋中任取一个球,并记下数码,小林从乙口袋中任取一个球,并记下数码.
(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果;
(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.
19.随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得∠ODB=45°,当将遮阳伞撑开至OE位置时,测得∠OEC=30°,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm,求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大,求此时伞下半径EC的长.(结果保留根号)
20.如图,已知AB为半圆的直径,AD为半圆的弦,C是弧BD的中点.若∠BAD=40°,求∠ABC的度数.
21.如图,已知△ABC
(1)以△ABC为基本图案,借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形,使它是中心对称图形,但不是轴对称图形.
(2)以△ABC为基本图案,借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形,使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
22.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,若CD=1,EH=3,求BE长.
23.如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC.若△ABC的面积为2.
(1)求k的值;
(2)直接写出>2x时,自变量x的取值范围.
24.如图,在中,,AC=BC=2,M是边AC的中点,于H.
(1)求MH的长度;
(2)求证:
;
(3)若D是边AB上的点,且为等腰三角形,直接写出AD的长.
25.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),
①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;
②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.
26.已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC为边作平行四边形CEFB,连CD、CF.
(1)如图1,当E、D分别在AC和AB上时,求证:
CD=CF;
(2)如图2,△ADE绕点A旋转一定角度,判断
(1)中CD与CF的数量关系是否依然成立,并加以证明;
(3)如图3,AE=,AB=,将△ADE绕A点旋转一周,当四边形CEFB为菱形时,直接写出CF的长.
参考答案
1.C
【分析】
根据二次函数的性质即可得出顶点坐标.
【详解】
解:
抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标是:
(0,﹣2),
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了求二次函数顶点坐标,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
2.D
【分析】
根据题意,从左面看到的该几何体的形状实际就是该几何体的左视图,进而观察几何体得出左视图即可.
【详解】
从左面看,看到的是两列,第一列是三层,第二列是一层,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了三视图的识别,熟练掌握相关概念是解题关键.
3.D
【分析】
根据判别式即可求出答案.
【详解】
A.△=4,故选项A有两个不同的实数根;
B.△=4﹣4=0,故选项B有两个相同的实数根;
C.△=1+4×2=9,故选项C有两个不同的实数根;
D.△=1﹣8=﹣7,故选项D没有实数根;
故选D.
【点睛】
本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式,本题属于基础题型.
4.B
【分析】
先根据反比例函数的性质得出1﹣2k>0,再解不等式即可得出结果.
【详解】
∵反比例函数y=(k为常数)的图象在第一、三象限,
∴1﹣2k>0,
解得k<.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像与性质,解题的关键是熟知反比例函数的图像分布与k的关系.
5.D
【分析】
过A作AB⊥x轴于点B,在Rt△AOB中,利用勾股定理求出OA,再根据正弦的定义即可求解.
【详解】
如图,过A作AB⊥x轴于点B,
∵A的坐标为(4,3)
∴OB=4,AB=3,
在Rt△AOB中,
∴
故选:
D.
【点睛】
本题考查求正弦值,利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键.
6.B
【分析】
由△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心,根据位似图形的性质得到AB:
DO═2:
3,进而得出答案.
【详解】
∵△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,
∴=,AC∥DF,
∴==,
∴=.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了位似图形的性质.注意掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.
7.45°.
【分析】
直接根据tan45°=1进行解答即可.
【详解】
∵∠A为锐角,且tanA=1,tan45°=1,
∴∠A=45°.
故答案为:
45°.
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
8.3
【分析】
以点M为原点建立平面直角坐标系,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,过点P作PE⊥DC,垂足为E,延长EP交x轴于点F,然后A、B的坐标可以表示出来,再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标,从而可求出AC的最大值.
【详解】
解:
如图所示:
以点M为原点建立平面直角坐标系,
过点C作CD⊥y轴,垂足为D,过点P作PE⊥DC,垂足为E,延长EP交x轴于点F.
∵AB=4,O为AB的中点,
∴A(﹣2,0),B(2,0).
设点P的坐标为(x,y),则x2+y2=1.
∵∠EPC+∠BPF=90°,∠EPC+∠ECP=90°,
∴∠ECP=∠FPB,
由旋转的性质可知:
PC=PB,
在△ECP和△FPB中,
,
∴△ECP≌△FPB,
∴EC=PF=y,FB=EP=2﹣x.
∴C(x+y,y+2﹣x).
∵AB=4,O为AB的中点,
∴AC==,
∵x2+y2=1,
∴AC=,
∵﹣1≤y≤1,
∴当y=1时,AC有最大值,AC的最大值为.
故答案为.
【点睛】
全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、平面直角坐标系的建立都是本题的考点,根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.
9.
【分析】
过A作AD垂直于BC,在直角三角形ABD中,利用锐角三角函数定义求出AD的长,在直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出CD的长,再利用勾股定理求出AC的长即可.
【详解】
过A作AD⊥BC,
在Rt△ABD中,sinB=,AB=3,
∴AD=AB•sinB=1,
在Rt△ACD中,tanC=,
∴=,即CD=,
根据勾股定理得:
AC===,
故答案为.
【点睛】
此题主要考查锐角三角函数以及勾股定理的运用,解题关键是构造直角三角形.
10.
【分析】
如图,延长DE,CB交于点H,过点A作AN⊥DN,通过证明△CDF∽△HDC,可得,由勾股定理可求DF=2,CD=,由“AAS”可证△ADN≌△CDF,可得CF=AN=,DF=DN=2,证明△AEN∽△DHC,由相似三角形的性质可求EN的长,由勾股定理可求解.
【详解】
解:
如图,延长DE,CB交于点H,过点A作AN⊥DN,
∵∠ABC=2∠AED,∠ABC=∠H+∠BEH=∠H+∠AED,
∴∠H=∠BEH,
∴BE=BH,
∴CH=BH+BC=BE+BC=,
∵∠CDF=∠CDH,∠ACB=∠CFD=90°,
∴△CDF∽△HDC,
∴,
设DF=,CD=,
∵CD2=DF2+CF2,
∴a=,
∴DF=2,CD=,
∵AD=CD,∠ADN=∠CDF,∠N=∠CFD,
∴△ADN≌△CDF(AAS),
∴CF=AN=,DF=DN=2,
∵∠N=∠ACB,∠AEN=∠H,
∴△AEN∽△DHC,
∴,
∴,
∴EN=5,
∴EF=1,
∴EC=,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.
11.
【分析】
连接、根据,