第四讲平移旋转轴对称Word文件下载.docx

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（2）、旋转的基本性质

1）、旋转前后的图形；

2）、经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了______________，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度是____________，对应点到旋转中心的距离_______.

（2）旋转的条件

1）、原图形；

2）旋转中心；

3）旋转方向4）旋转角度

3、轴对称

（1）定义：

如果一个图形沿着某一条直线对折后它能和另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫对称轴

如果一个图形沿着某一条直线对折后，它的一部分能和另一部分重合，我们称这个图形为轴对称图形。

（2）、轴对称的基本性质

1）、对称轴两旁的图形是全等形；

2）对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；

3）对应线段相等、对应角相等。

（3）、轴对称的条件

1）原图形2）对称轴。

二、精典题例

例1、下列运动现象中，属于平移的有（）

①随电梯上升的乘客；

②笔直铁路上行驶的火车；

③传送带上瓶装饮料的运动；

④打气简内活塞的运动；

⑤钟摆的摆动；

⑥温度计中，液柱的上升或下降。

⑦水库中水位的上升与下降

A、3个B、4个C、5个D、6个

例2、如图，有一条小船

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。

例3、如图，一个长为4，宽为3的长方形ABCD沿顺时针方向

绕点C倒下后，原来的四个顶点A、B、C、D所经过的路程之

和为

例4、如图，直角三角形ABC，正方形BEDF，AD=4，DC=9。

则图中阴影部分的面积是_________.

例5．将两块全等的含30°

角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6．

（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′＝；

（2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数＝；

（3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，与AB相交于点F，

求证：

BF＝EF．

例6、（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

①猜想,如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

例7、如图4，正方形ABCD、正方形EFGH是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是HM、HN，四边形MBNH的面积是S；

（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图4），S=，HM+HN=，

（2）若顶点H为OB的中点（图5），则S=HM+HN=（只要求写出结果，不用证明）。

（3）探索：

当BH=n时，S=，HM+HN=。

三、达标练习

1.如图1的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）

2、（2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B

图1图2

A.BCD

3、如图所示23，将正方形图案绕中心旋转180°

，所得到的图案是（）

4

4、（2010年天津市）如图，已知正方形的边长为3，

为边上一点，．以点为中心，把△顺时

针旋转，得△，连接，则的长等于

5，如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转

30°

到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）

A.B.C.1－D.1－

6、如图①等边三角形的边长为4，则图中阴影部分的面积是______.如图2正方形边长为4，则图中阴影部分的面积是______.如图3长方形的长是8宽是6，则图中阴影部分的面积是______.如图4大圆的直径AB长为4，CD⊥AB，则图中阴影部分的面积是______.

7、（2010年安徽）在小正方形组成的15×

15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。

⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，

⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形

8．如图16，两个正方形ABCD，OEFG的边长都是a，其中O是正方形ABCD的中心。

（1）请你说出图①到图③是怎样形成？

（2）图②、图③、图④中的阴影部分面积分别是多少？

9、如图所示，图形1经过______变换得到图形2：

图形1经过_____变换得到图形3；

图形1经过______变换得到图形4.（填平移，旋转，轴对称）

10、钟表的分钟匀速旋转一周需要60分钟，如图，那么：

（1）它的旋转中心是_______；

（2）分钟旋转一周，时针旋转_______度；

（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是_______度。

11、如图，在Rt△ABC 

中，已知∠C=90°

，BC=4,AC=4,现将

△ABC沿CB方向平移到⊿A′B′C′的位置，平移的距离是3

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若平移距离为x（0≤x≤4）,图中阴影部分的面积为y,则

y与x有怎样的关系式

12、如图的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）

在图1中将线段向右平移一个单位到,得到封闭图形（即阴影部分）

在图2中，将折线向右平移一个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）

在图3中，请你类似的画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，重而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；

请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；

=________;

=_______;

联想与探索；

如图4，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？

并说明你的猜想是正确的。

四、能力提高题

13、（09年凉山）将绕点逆时针旋转到

使在同一直线上，若，

，则图中阴影部分面积

为cm2．

14．如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。

你认为

（1）中的结论是否还成立？

若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由．

15.（09·

德城·

24）

一位同学拿了两块45°

的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：

将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°

，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？

并试着加以验证．

16．如图25五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°

，连结AD，求证：

AD平边∠CDE.

17、（2010台州市）．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°

，∠A=∠E=30°

．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．

（1）观察：

①如图2、图3，当∠CDF=0°

或60°

时，AM+CK_______MK（填“>

”，“<

”或“=”）．

②如图4，当∠CDF=30°

时，AM+CK___MK（只填“>

”或“<

”）．

（2）猜想：

如图1，当0°

＜∠CDF＜60°

时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．

（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．

25、（本题满分12分）如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；

△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP。

（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。

猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。

你认为

（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？

若不成立，请说明理由。