第七届数学建模竞赛Word文档下载推荐.docx
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在问题一中我们运用等额本金还款法来求出月均还款总额从而求出还款总额与总利息。
在问题二中我们通过建立数学模型利用等额本息还款法求解，之后运用lingo软件与MathType来求解出最后答案，使计算简化，更容易得出答案。
关键词：
贷款;
利率;
等额本息还款法；
等额本金还款法；
lingo；
MathType！
1．问题重述
2．问题分析
3．模型假设
4．符号约定
4.1问题一
4.2问题二三
5．模型建立与求解
5.1问题一
5.2问题二三
6．模型的分析与检验
7．模型的评价
8．参考文献
9．附录
9.1问题二lingo编程
9.2问题三lingo编程
一、问题重述
随着人们的生活水平的提高，人们对住宅的要求越来越高，朝着大面积、豪华型的标准发展。
为此，住房贷款问题也成为众多购房者心问题。
某人贷款20万元,20年用来买房.如果按当时的年利率6.39%,20年后一次还清的话,银行将按月利率0.5325%的复利计算,要还200000（1+0.005325）240=715,460
太多了,怕还不起,所以决定每个月还一点钱（按揭）
在“文曲星”电子词典（或类似的电子词典）中，打开其目录,在“计算”目录下有一项“贷款计算”，打开后有下列显示：
贷款金额200,000
贷款年数20
年利率（%）6.39%=0.0639（月利率=6.39/12=0.5325%）
如果是上述输入，会见到如下“计算结果”
每月应付款数（记为x）1478.22
总还款额354,773.41
总利息154,773.41
问题一:
用数学建模的方法来回答:
这是怎么算出来的
问题二：
现考虑以下情况，他估计在10年里每月的还款能力x=3000元没有问题,已知贷款年利率R=6%（月利率r=0.5%）,贷款年数为N=10年.
1.建立他应该借多少钱的数学模型.
2.请从你所建立的数学模型估算一下他应该借（贷款）多少钱?
问题三：
现有某商业银行打出一则低息现金贷款广告：
借50,000元,分36期（月）还清,每月还1,637元.问：
该银行的贷款月利率为多少？
为了求出月利率需要解什么样的数学问题
二、问题分析
试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息.因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息.现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清.可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式，从而可以求出还款总额与总利息。
三、模型假设
1假设在还款期间银行利率不发生变化；
2假设等额本息还款与等本不等息还款的月利率相同；
3假设贷款人在还款期间没有特大的变故；
4假设银行不倒闭；
5假设不考虑经济波动对银行的影响;
6假设贷款购房者自购买日起能按时每月还贷款且能还完;
7假设每个月的还款数额不变;
四、符号约定
问题一
符号
表示的意义
r
年利率
r1
月利润
m
本金
n
按揭年限
n1
按揭月数
W
本息
B
月还利息
t
每月递减金额
第i月还款额
月还本金
C
还款总额
问题二
A
表示一开始的贷款
x
表示每月所还贷款数额
α
表示月利率
表示总还款额
D
表示总利息
（i=1…n）
表示客户在第i期1号还款前还欠银行的金额
（i=1…n）
表示客户在第i期1号还钱后欠银行的金额.
n
表示第n个月
五、模型的建立与求解
问题一：
模型的建立
1．等额本金还款法（递减法）：
月还款额：
=+
月还本金：
=m/n1（n=0、1、2…240）
月还利息：
=
每月递减金额：
本息为一个等差出列求和，因此本息：
总利息：
还款总额：
C=B+m
代入数据m=200000;
r=6.39%；
r1=0.005325
则可得a=1478.22；
B=154，773.41；
C=354，773.41
问题二、三：
模型的建立：
根据题目的分析，有
第1期还款前欠银行的金额：
第1期还款后欠银行的金额：
……
第i期还款前欠银行的金额：
第i期还款后欠银行的金额：
第n期还款前欠银行的金额：
第n期还款后欠银行的金额：
因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清.也就是说：
，
即：
解方程得：
这就是月均还款总额的公式.
因此，客户总的还款总额就等于：
利息负担总和等于：
代入数据：
A=200000;
α=6.39%/12;
n=240
上式解得：
x=1478.22
C=354773.41
D=154773.41
由上得到：
则可得：
α=6%/12；
n=120；
x=3000
由lingo软件计算可得：
A=270220.4
问题三
由问题二得：
n=36；
x=1637；
A=50000
α=0.916892%2
五、模型的分析与检验
由问题一与问题二我们可以知道因为我们把贷款人的还贷能力想像为理想化的，月利润一成不变，没有考虑到外部的环境影响如金融危机，贷款人发生突发事件失去支付能力，银行倒闭等等情况。
导致问题一与问题二中计算出来的结果与事实会存在误差，而且由于在笔算上用四舍五入法，所以计算存在误差。
因此我们把计算出来的结果看做在误差范围内。
六、模型的评价
优点：
1、模型设计求解过程详细，便于理解，能够很轻松的应用于现实生活中，对我们现在的多卡生活及频繁的借贷、还贷问题有很大的帮助。
2、整个模型的计算过程大都用数学软件完成，具体详细，且便于理解掌握。
计算过程详细可靠。
3、程序编写较为简单，但很合理的涵盖了整个建模过程，有利于应用者的理解和应用。
4、采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高。
建立数学模型有相应的软件支持，推广容易。
5、本文建立的模型与实际紧密联系，考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，更实用。
用数学工具，严密对模型求解，具有科学性。
缺点：
1、现实社会中的许多东西都是在时刻变化着的，我们并不能很准确的把握以后的发展。
利润不是永远不变的。
2、没有考虑到贷款者的支付能力与经济波动的影响。
3、模型毕竟是理想的总会和现实存在着差距。
模型的改进：
（1）考虑通货膨胀等市场经济中的因素。
（2）考虑国家政策、重大事件比如加息对人们还贷行为的影响。
（3）对利率有更准确的计算方法。
（4）考虑不同人群的消费观念和收入水平。
（5）考虑贷款人的支付能力。
（6）考虑贷款人每个月所还贷款不变。
七、参考文献
✓1、邬国根王泽文数学实验与建模初步东华理工大学
✓2、杜建卫王若鹏数学建模基础案例化学工业出版
✓3、朱道远《数学建模案例精选》北京科学出版
八、附录
问题二lingo编程过程
Feasiblesolutionfound.
Totalsolveriterations:
0
VariableValue
C270220.4
A0.5000000E-02
N120.0000
X3000.000
RowSlackorSurplus
10.000000
问题三的编程
Feasiblesolutionfound.
Objectivevalue:
0.9168924E-02
Infeasibilities:
0.3104607E-05
Extendedsolversteps:
1
4
VariableValueReducedCost
A0.9168924E-020.000000
C50000.000.000000
N36.000000.000000
X1637.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.9168924E-02-1.000000
ST1-0.3104607E-05-0.1152230E-05
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