有理数整式一元一次方程Word下载.docx

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零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；

若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表

示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律：

加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法对加法的分配律

经典例题讲解

例题1、如果与互为相反数，那么;

例题2、若，则；

若，则；

若，则．

例题3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；

例题4、计算：

（1）3-（+63）-（-259）-（-41）；

（2）2）-（+10）+（-8）-（+3）；

（3）598---84；

（4）-8721+53-1279+43

（5）（-）2÷

（-）4×

（-1）4-（1+1-2）×

24

（6）-4-[-5+（0.2×

-1）÷

（-1）]（7）

（8）.―（1―0.5）÷

×

[2＋（－4）2]（9）.

（10）；

（11）

例题5、已知，求代数式的值：

①；

②

例题6、已知均为非零的有理数，且，求的值。

有理数专题练习

1、如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；

如果-|x|=|-x|那么x=_______.

2、平方得的数是________；

若，则________。

3、若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（）．

A．B.C.D.

4、有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）

①②③④

A．1B．2C．3D．4

5、如果，且，那么的大小关系是（）

A．B．

C．D．

6、计算：

（1）—40—28—（—19）+（—24）

（2）11+（—35）—4×

（—6）

（3）（4）（—）×

（5）（6）

（7）

（8）；

（9）…

（10）（11）

5、当a=-1,b=,c=0.3时，求代数式2a-（b+c）2的值

6、已知=4，，求的值。

7、若x>

0x，y<

0，求的值。

（5分）

第三章整式及其加减

1、代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>

、<

、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2、代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“×

”号，即“×

”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷

（a-4）应写作；

注意：

分数线具有“÷

”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单

位名称写在式子的后面，如平方米

3、代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x,4y的系数分别为3，4。

①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b的系数是1

4、代数式的项：

代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的

项叫做常数项。

在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：

a.所含字母相同；

b.相同字母的指

数也相同。

这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

6、合并同类项：

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

7、根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；

括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

8、根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；

③改变符号时，各项都变号；

不改变符号时，各项都不变号。

9、去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

例题1、

（1）单项式的系数是______，次数是______；

（2）是次项式，它的项分别是，

其中常数项是；

例题2、

（1）用代数式表示a与-5的差的2倍是（）

A、a-（-5）×

2B、a+（-5）×

2C、2（a-5）D、2（a+5）

（2）某班共有学生x人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（）

A、35％xB、（1－35％）xC、D、

（3）若代数式与代数式是同类项，则的值是（）

A、9B、C、4D、

例题3、化简

（1）7-3x-4x2+4x-8x2-15

（2）2（2a2-9b）-3（－4a2+b）

（3）8x2-[-3x-（2x2-7x-5）+3]+4x（4）　　　　　　

（5）

例题4、先化简，后求值；

（1）（5x-3y-2xy）-（6x+5y-2xy），其中，

（2）

（3）

（4）若，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值；

整式的专题练习

1、多项式2-3×

x+y的次数是（）

A、10次B、12次C、6次D、8次

2、关于多项式-3++++x的说法正确的是（）

A、是六次六项式B、是五次六项式

C、是六次五项式D、是五次五项式

3、如果多项式（a+1）--3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是（）

A、4B、-4C、5D、-5

4、下列式子中正确的是（）

A.B.

C.D.

5、把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（）

A.－4B.C.D.

6、化简的结果是﹙﹚

A.0B.C.D.

7、若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=______________________

8、化简（2+2m-1）-（5-+2m）=________________________

9、若（a+2）2+|b+1|=0，则5a-{2b-[3a-（4a-2b）]}=____________________

10、求

11、

（1）若.

12、一个三位数，百、十、个位上的数字恰好是顺次连续奇数，个位上的数字最大，设十位上的数字为，求这个三位数。

第五章一元一次方程

1、2、

3、4、

5、6、

7、8、

9、10、

11、12、

13、14、

15、16、

17、18、

19、关于的方程是一个一元一次方程，则_______．

20、关于的方程的解是，则_______．

21、关于的方程与解相同，则代数式的值为_______．

22、若关于的方程是一元一次方程，则_______，方程的解

23、若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是（）

AB1CD0

24、已知方程与方程的解相同，则的

值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

25、已知方程的解满足，则的值是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．任何数

26、如果单项式与是同类项，则n=___,m=____

27、若方程3x-5=4x+1与3m-5=4（m+x）-2m的解相同，求的值

28、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是

20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

29、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢

利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

30、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。

现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？

.

31、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

32、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；

若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．

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