圆锥曲线基础提高练习含答案_精品文档Word文档格式.docx

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有一个公共点？

没有公共点？

6．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，

求△的面积。

7．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

8．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，

求抛物线的方程。

9.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

10.已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.

1【答案】2

【解析】焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是2

2解:

【答案】：

2

3解析：

由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。

4【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’（4,0）,

于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4

而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.

【答案】9

5解：

由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；

当，即时，直线和曲线有一个公共点；

当，即时，直线和曲线没有公共点。

6解：

双曲线的不妨设，则

，而

得

7解：

设点，距离为，

当时，取得最小值，此时为所求的点。

8解：

设抛物线的方程为，则消去得

，

则

9【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程

的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．

（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为.

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）,

∴,

∵点在圆上，

∴，∴.

10【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程

（Ⅱ）点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.

由及得，

∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，

∴，且，

设A、B两点的坐标分别为，

则，

∵，且

.

∴的大小为.

【解法2】

（Ⅰ）同解法1.

化简得.由及得

①

②

∴，设A、B两点的坐标分别为，

∴，∴的大小为.

（∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.