冀教版小学数学四年级下册《小数的认识》 教学设计.docx

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冀教版小学数学四年级下册《小数的认识》教学设计

小数的认识

教学内容：

冀教版《数学》四年级下册62～64页。

教学目标：

1.了解小数和分数的关系，能把分母是10、100、1000的分数改写成小数，会进行分数和小数之间的转化。

2.结合具体事例，经历认识小数和分数之间关系的过程。

3.感受小数和分数的内在联系，能在已有的知识背景下自主学习，获得良好的学习体验。

重难点：

熟练进行分数和小数之间的转化。

教学准备：

每个小组准备一把米尺。

教学手段：

多媒体

教学过程：

一、创设情境、设疑激趣

师：

同学们，你们每个小组的桌子上都放着一把尺子。

仔细观察一下，这把尺子的长度是多少？

（1米）

师：

谁知道1米等于多少分米？

多少厘米？

多少毫米？

（1米等于10分米、100厘米、1000毫米）

师：

大家对米与分米、厘米、毫米之间的进率都应该很熟悉。

现在，老师有一个问题：

把1米分别平均分成10、100、1000份，每份是多少呢?

二、引导探究、自主建构

（一）利用长度单位认识分数和小数的关系。

1.把1米平均分成10份

师：

把1米平均分成10份，每份是多少呢?

为什么?

（每份是1分米，因为1米等于10分米，1米平均分成10份，每份就是1分米）

师：

那么，1分米是几分之几米?

用小数表示是多少米?

说一说你是怎样想的。

（1）分米是

米，写成小数是0.1米；把1米平均分成10份，每份就是l米的

，也就是

米）（师可板书：

1分米=

米=0．1米）

（2）提出“3分米是几分之几米?

写成小数是多少？

7分米呢？

（3）鼓励学生自己说出分米数，并用以米为单位的分数和小数表示出来。

（如果学生说到5分米＝

米，教师首先给予肯定，再接着指出：

为了便于比较，我们就不约分了）

（4）提出“观察写出的分数和小数，你发现了什么?

”的问题，鼓励学生发表意见。

2．把1米平均分成100份。

（小组讨论）

（1）提出“把1米平均分成100份，每份是多少?

改写成以‘米’为单位的分数、小数各是多少”的问题，说一说是怎样想的?

小组讨论后全班进行交流。

（把1米平均分成100份，每份是1厘米；1厘米写成分数是

米，写成小数是0．01米；1米平均分成100份，每份是1米的

，也就是

米；因为l米＝100厘米，100后面2个0，1厘米只有1个数字，所以写成0．01米）（板书：

1厘米＝

米=0．01米）

（2）提出“自己举出以厘米为单位的长度，并用以米为单位的分数和小数表示”的要求，鼓励学生自主尝试

师：

我们知道了l厘米是

米，可以用0．01米表示。

你能举出一个以厘米为单位的长度，并用以米为单位的分数和小数表示出来吗?

试一试!

学生自己写数，教师巡视，个别指导。

（3）交流学生举的数和改写的结果。

在指名汇报的同时，教师板书，并让学生在直尺上找出具体的长度。

师：

谁来给大家汇报一下，你举的是多少厘米，改写的结果是什么?

（指名说，教师有选择地板书）然后让学生拿出直尺，在直尺找到自己举的厘米数。

然后请同桌互相交流。

如：

l厘米=

米=0.01米9厘米=

米=0.09米23厘米=

米=0.23米

（4）提出“观察写出的分数和小数，你发现了什么”的问题，给学生充分表达不同意见的机会，了解分母是100的小数的特征。

师：

观察写出的分数和小数，你发现了什么?

（分母是100的分数，改写的都是两位小数；分母是10的分数，改写成的都是一位小数；分子是一个数字的，改写成小数，都是零点零几或小数点右边都有1个0）

第二名学生的意见如果出不来，教师可启发学生再看一看前面的数。

3．把1米平均分成1000份。

（1）提出“把l米平均分成1000份，每份是多少?

改写成以‘米’为单位的分数、小数各是多少”的问题。

学生自己拿尺子，说说是怎样想的。

师：

如果把l米平均分成1000份，每份是多少呢?

写成以“米”为单位的分数和小数各是多少米?

（把1米平均分成1000份，每份就是1毫米，也就是

米，可以写成0．001米；把1米平均分成1000份，每份是1毫米1米中有1000个1毫米，所以1毫米是

米；因为1米＝1000毫米，1000毫米后面有3个0，改写成的小数应该是三位小数，所以，1毫米＝0．001米）

（2）提出“8毫米、45毫米、547毫米用分数怎样表示?

用小数怎样表示”的问题，学生完成后，全班交流，并在米尺上找到这几个数。

师：

那8毫米、45毫米、547毫米，用分数怎样表示，用小数怎样表示呢?

自己试着表示出来。

有困难的同学可以同桌商量。

学生试着改写，教师个别指导。

师：

谁把你改写的结果给大家交流一下?

（8毫米用分数表示是

米，用小数表示是0.008米；45毫米用分数表示是

米，用小数表示是0.045米；547毫米用分数表示是

米，用小数表示是0.547米）教师板书：

1毫米=

米=0.001米8毫米=

米=0.008米45毫米=

米=0.045米547毫米=

米=0.547米

师：

请同学们在直尺上找出这几个长度。

同桌互相看一看。

指名一人全班展示。

（3）让学生观察写出的分数和小数，说一说发现的规律。

让学生充分发表自己的意见

师：

再来观察我们写出的这些分数和小数，你发现了什么?

（分母是1000的分数，改写的数都是三位小数；分数的分母有几个0，改写的小数就是几位）

（二）看图认识分数与小数的关系。

1．观察正方形图，鼓励学生说说图中的信息。

然后教师问，学生答，完成1／10，

1／100改写小数和怎样读的问题。

师：

刚才借助米尺我们写出了相应的分数和小数。

初步了解了小数和分数之间的关系。

现在我们一起来看一个正方形

出示正方形图。

师：

仔细观察，从中你知道了什么?

（我知道一个正方形被平均分成了10份，另一个被平均分成了100份；我知道涂色部分各占了1份；我知道了可以分别用分数101、1001来表示。

师：

1／10、1／100如果用小数来表示是多少?

怎么读这个小数呢?

（1／10可以写成0.1，读作：

零点一；1／100可以写成0.01，读作；零点零一）

2．鼓励学生提出分母是10、100，分子不是的分数，并改写成小数。

师：

谁能举出分母是10或100的分子不是1的分数，并改写成小数?

3．分别提出“议一议”的问题，让学生回答

师：

如果把遣个正方形平均分成1000份，1份是多少?

用分数怎样表示?

用小数怎样表示?

怎样读?

那么8份、32份呢?

（如果把这个正方形平均分成1000份，1份就是1／1000五1拓，也可以用0．001来表示，读作：

零点零零一；8份就是8／1000，也可以用0.008来表示；32份就是32／1000，也可以用0．032来表示。

4．在学生自主探索和交流的基础上，教师进行概括，对本节的知识作简要小结。

师：

通过刚才的讨论，我们发现，把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数表示，也可以用小数来表示。

5.质疑问难。

通过刚才学习，你还有哪些不明白的问题？

三、强化训练、应用拓展

基础题

1．练一练第1题。

教师口述要求，让学生独立完成，然后在班里进行交流。

重点了解学生测量的数据、小数、分数写的是否正确。

师：

下面我们来做几道练习。

先自己测量课本的长和宽，再分别写成以“米”为单位的分数和小数。

学生自己独立测量、改写数，教师巡视帮助学习有困难的学生。

2．练—练第2题。

认真看懂图意，然后分别用分数、小数表示图中的阴影部分。

师：

仔细看看图，图中的阴影部分用分数和小数怎么表示自己试着填一填。

学生独立完成，然后冲弛蠕疫史流。

拓展练习

3.练一练第3题。

由学生独立完成，然后在班里进行交流。

师：

自己试着完成练一练的第3题。

学生独立完成，教师巡视，发现学生中的问题及时进行讲解。

师：

谁能给大家说说你是怎么填的?

怎么想的?

学生说想法，重点关注0．386千克＝386／1000千克和85／1000米＝0．085米是否正确。

4．练一练第4题，先让学生理解题意，再在书上连一连。

师：

第4题，怎样判断谁和谁是一副呢?

（看手套上的分数和哪只手套上的小数相等）

学生自主完成，然后全班交流。

5．练一练第5题。

先让学生独立完成，然后再在全班交流。

四、自主反思、深化体验

谈谈这节课的收获和感受。

板书                小数的意义

                          可以写成    计数单位

   分母是10的分数      一位小数     十分之一   写作0、1

   分母是100的分数     两位小数     百分之一   写作0、01

   分母是1000的分数     三位小数    千分之一   写作0、001

   供参考：

一、               

在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（小数是十进分数的另一种表现形式）。

按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。

如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢，我们可以进行如下教学：

1．课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：

水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。

当“0.4元”出现后，教师提问：

师：

知道“0.4元”到底是多少钱吗？

生：

0.4元就是4角钱。

（板书4角=0.4元）

师：

4角钱有没有1元多？

生：

没有。

师：

看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。

如果我们用这样的一个长方形来表示1元（出示图1），你能把它分一分、涂一涂，将0.4元表示出来吗？

图1：

（学生拿出练习纸画画涂涂，把自己的想法表示出来。

交流时，寻找共性特点：

平均分成10份，涂出其中的4份）

师：

为什么这样就将“0.4元”表示出来了呢？

生：

因为1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。

师：

看着大家画出的图示，让我想起以前咱们学什么时，也是这样子平均分一分、涂一涂？

生：

分数！

师：

那0.4元如果用分数表示，如何表示呢？

生：

十分之四元。

师：

数学真是有趣，原来0.4元也就是我们熟悉的十分之四元。

2．师：

老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？

（出示：

0.8元）0.8元是多少钱？

生：

0.8元就是8角

师：

又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个长方形来表示1元，那0.8元又该怎么表示呢？

图2

学生模仿者刚才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”。

接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。

几个学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……

3．师：

接下来我们再来看看笔记本的价格，我给你一个图示，你知道它的价钱了吗？

生：

笔记本的价格是1.2元。

师：

刚才的小数都是“零点几”，现在怎么变成“一点几”了？

生：

现在有两个长方形了，第一个涂满了颜色，表示整1元。

第二个平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角钱，0.2元，合起来就是1.2元了。

师：

我买的钢笔的价钱是8.6元，如果让你画一幅图来表示它的价钱，你准备怎样画呢？

生：

我准备先画9个大小一样的长方形，然后把前面8个涂满颜色，第9个长方形平均分成10份，涂出其中的6份。

……

上述教学过程抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象（几何直观，数形结合）支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。

这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对后面学习两位小数、三位小数（同样的长方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小数的意义”具有统摄作用。

二、

以《认识小数》的教学片断为例，阐述教学过程中的归纳和演绎。

【设计一】归纳的方式

师：

生活中经常会遇到“不整的数”，图示铅笔一支0.6元，橡皮每块0.3元，见过吗？

谁能读懂这两个“不整的数”？

（0.6元和0.3元是学生常见、熟悉的小数实例。

）

生：

0.6元就是6角钱，0.3元就是3角钱。

师：

6角钱的6，3角钱的3都是整的数，怎么写成0.6、0.3这种“不整的数”了呢？

生：

6角用“角”作单位，是6个1角，用“元”作单位，10个1角才够1整元，6角当然“不整”了，就记成小数0.6元。

3角也一样。

师：

你都知道它叫小数了，连整1都不到，确实小，看来“小数”名称与此有关。

除了0.6、0.3，你还能举出这样的小数吗？

（需要更多的例子来支撑“不整”的记法。

）

生：

1角是0.1元，2角是0.2元，3角是0.3元……8角是0.8元，9角是0.9元。

（举出了“角和元”的所有例证。

）

师：

一口气说完了。

能举出不是钱的例子吗？

（意在引出新的例证，分析不同类别的素材，归纳出的结论更可信。

）

生：

5分米用“米”作单位，不够1米，是0.5米。

师：

你怎么知道的？

生：

书上这样说的。

师：

那肯定有道理！

照这么说，1分米、7分米、8分米呢？

生：

0.1米、0.7米、0.8米。

师：

我们举了角和元、分米和米两种类型的小数，总结一下，有没有什么发现？

（在对两类素材若干例证分析比较的基础上，适时抽象概括。

）

生1：

我发现几角能写成零点几元，反过来说，零点几元就表示几角。

生2：

同样，几分米能写成零点几米，零点几米就表示几分米。

师：

几角和几分米为什么都能写成不整的零点几元和零点几米呢？

换句话说，两种情况下都出现零点几，有没有什么共同的原因？

（引发深层次的思考，进行归纳。

）

生1：

10角是1元，10分米是1米，几角、几分米都不够10时，写成零点几。

生2：

不够1元或者1米时，其实还能用前面学过的分数表示。

比如6角是6/10元，5分米是5/10米，像、6/10、5/10可以写成0.6、0.5。

师：

思路开阔，掌声！

生：

顺着分数的思路想，10角＝1元，不足10角时，是几角，相当于1元10等份中的几份，也就是十分之几元，零点几元等同于十分之几元。

分米和米也一样。

师：

听懂了吗？

谁能具体说说“分米和米”怎么个一样法？

生1：

10分米＝1米，不足10分米时，是几分米，相当于将1米平均分成10份中的几份，也就是十分之几米，十分之几米写成小数是零点几米。

生2：

我想说，零点几不是随便写的，十分之几才能写成零点几。

【设计二】演绎的方式

1.回顾整数计数规则。

师：

（拿出计数器）我拨出一个数，你们说是多少，好吗？

拨1、2、9。

（学生一一作答。

）

师：

我报一个数，请同学来拨，谁来？

师：

10个一。

生：

先在个位上拨10颗珠，迟疑后，迅速拨回10颗珠，改在十位上拨1颗珠。

师：

我报的是10个一，你先拨的也是10颗珠，后来怎么就只拨1颗呢？

生：

满十就要进一了。

师：

说具体点，哪个位上满十，向哪个位进一？

生：

个位上满十，向十位进一。

师：

十位上拨1颗珠，表示1个十，也就能表示个位上的10个一了。

依次报10个十、10个百、10个千。

（学生依次在百位、千位、万位上拨一颗珠，体验十位满10向百位进一、百位满10向千位进一、千位满10向万位进一。

）

师：

大千世界里的数是无限的，但只用0、1、2……9十个数字就能清楚地表达，原因就在于人们发明了个位、十位、百位、千位、万位等数位和“满十进一”的表达数的方法，“满十进一”厉害吧！

在万位上拨一颗珠，这颗珠用什么作单位，表示多少？

生：

用“万”作单位，表示10000。

师：

如果改用“千”作单位，谁会拨？

生：

在千位上拨10颗珠。

师：

怎么讲？

生：

1个万能换10个千。

师：

也就是退1个万当……

生：

10个千。

师：

依次拨1个千、1个百、1个十，分别换作用“百”“十”“一”作单位，各是多少？

（学生依次在百位、十位、个位上拨10颗珠，体验千位退一当10个百、百位退一当10个十、十位退一当10个一。

）

（用计数器梳理“整数部分”的计数规则，为用演绎方式推理“不整部分”的计数规则充分孕伏。

）

2.个位上的1能不能退？

师：

（手持计数器，个位上拨一颗珠）个位上的1能不能退呢？

往哪里退呢？

退后当多少呢？

独立思考后自由讨论，再汇报。

（顺着万位一路退下来，学生不由得不思考、不浮想联翩。

）

生1：

不能退，没位置退了。

生2：

如果在个位右边再造一个位置的话，就能退。

生3：

我有个主意，把两个计数器接在一起，个位右边不就有位置了吗？

这样个位上的1就好退了。

师：

也就是说，个位的右边可以有位置，你见过个位右边有数字的数吗？

生3：

见过，超市里卖东西的价格就是的。

师：

那你能上来写两个吗？

生3：

板书0.8，我绘画用的铅笔0.8元；27.9，我的卷笔刀27.9元。

师：

确实有这样的数。

你真是个有心人！

现在我们知道个位上的1能退，退到个位右边紧挨着的一个位置上，那退的这个1到新位置上当多少呢？

生：

当10。

师：

为什么不是3、4、7，或是其他的数，而是10呢？

大家商量一下。

生：

10是必须的。

你看，从万位退1到千位、从千位退1到百位、从百位退1到十位、从十位退1到个位，都是退1当10，那从个位到我们新造的这个位置也应该退1当10。

数学家当初肯定也是这样想的。

3．用小数记录不整的数。

师：

我们创造了一个比“个位”还低的新的位置，那就能用来表示连1个都不到的“不整的数”，比如一支铅笔6角钱，改用“元”作单位，够1元吗？

（不够）那是多少元呢？

该怎样写这个数呢？

大家研究研究，写在草稿纸上。

学生出现了三种写法：

6；06；0.6，交流各自写的理由。

师：

这样，我们再写一个3元5角。

3元5角够几个整元？

（3个）不足整元的零头是多少？

（5角）那用“元”作单位，该怎样记呢？

写写看。

学生出现了四种写法：

3.5；35；3∣5；3┆5。

师：

阅读上面四种写法，争取看懂别人的想法，四种写法有共同的地方吗？

生：

都能看出“3”在个位上，“5”在新造的位置上。

师：

大家同意吗？

3个一元，所以“3”记在个位上，可为什么“5”能放在新造的位置上呢？

生：

我们“造”的时候知道，个位上的“1”退到新造的位上当10，刚好1元等于10角，现在“元”记在个位上，那“角”不就应该记在新造的位置上了。

师：

1元是1角的10倍，反过来，1角是1元10等份中的1份，因为10倍的关系，“元”记在个位上时，“角”记在新造的位置上。

同样，前面“6角”的“6”也是记在新造的位置上的。

（运用“演绎”出的“新数位”和“十进原则”，记录“不整”的新数，把“不整部分计数规则”具体化，这一过程本身也是演绎推理。

）

师：

“3∣5”和“3┆5”中的“∣”和“┆”怎么讲？

生：

隔开“个位”和“新造的位置”，不然成“35”，“3”在十位，“5”在个位，就不对了。

师：

看来，今天新造的位置是用来记录连“1个”都不到的“不整部分”。

后来，数学家们达成共识，用“.”来区分，小数点左边的数位是我们熟悉的整数部分，小数点右边的位置专门记录“不整的”部分，叫小数部分。

结合上面两种风格的教学设计，可感觉到教学层面的归纳和演绎有以下特点：

1．教学中的归纳和演绎不同于数学逻辑上严格规范的归纳和演绎，更多的是蕴涵了归纳或演绎的思想。

如“设计一”中，仅是基于对部分不足10的整角数、整分米数，能写成零点几的表面现象，总结性地描述一位小数是怎么回事，并没深入到数位和计数规则的理性分析层面。

换句话说，只要学生感受即可，没必要深究。

“设计二”中，仅将整数部分的计数规则演绎到十分位。

归纳也好，演绎也罢，不需要也不可能把三年级的小数意义揭示得那么深刻。

2．归纳、演绎思想是浸润在归纳、演绎的思考过程之中的，通常要经历观察、比较，分析、综合，联想、直觉，抽象、概括，系统化和具体化等一系列思维活动，才能引领学生逐步完成对学习材料的归纳或演绎，从中真切地感受归纳或演绎的数学思想。

“设计一”中“零点几不是随便写的，十分之几才能写成零点几”的凝练总结，“设计二”中“整数部分的计数规则适用于‘不整部分’”这一认识，都是学生情绪卷入、经验卷入、思维卷入的结果。

可以说，没有适合归纳、演绎的背景，学生是无法自然而然地进行归纳和演绎的，也就无法感悟数学推理的思想，这个背景恰恰是教师作用的体现。

3．不同的思想方法，互相间并不排斥，而是彼此包容共生的，教学中常见的是以某种思想方法的渗透为主线，同时还融合了其他思想方法。

“设计一”中也有抽象（抽取两类出现小数的对象的本质属性）、类比（元和角是十进关系，米和分米也是十进关系，由几角可以写成零点几元，推想几分米能写成零点几米）、演绎（由熟悉的“6角是0.6元，3角是0.3元”，推想、理解同样存在十进关系的分米和米间的改写）的成分；“设计二”中，演绎推想的过程，伴有数与形的结合（结合计数器梳理、推想满十进一、退一当十）、归纳（总结“3.5”、“35”、“3∣5”、“3┆5”四种写法的共同特点）、模型（记数模型）等思想。

并且，由于归纳和演绎的思维途径互逆，两者通常是互补的，即归纳中有演绎，演绎中有归纳。

4．渗透什么样的思想方法，除了与教学内容有关，也和教学定位及价值取向有关。

像“认识小数”，通常认为适合渗透归纳思想，如“设计一”般，分类观察分析，逐步抽象概括，描述发现，获得结论。

不过，新数位（即十分位）是怎么回事？

小数点是怎么回事？

“0.6”的写法是怎么来的？

都没有涉及。

“设计二”用演绎推理的方式，尝试去“交代”，让学生明白“数学是讲道理的”。

较之“归纳”，“演绎”让教学更富思辨性，更有数学的味道，更加深刻。

个位上的1能不能退？

往哪里退？

退后当多少？

这些有挑战性的问题，激起了学生创造性的思考。

学生竭尽所能，想出“招”来解决新问题，参与新知识的建构。