MATLAB习题.docx
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MATLAB习题
1.用函数roots求方程
的根
roots（[1-1-1]）
2.，在n个节点（n不要太大，如取5~11）上用分段线性、三次方、样条插值方法，计算m个插值点（m可取50~100）的函数值。
（注，n取10，m取100）
x=linspace（0,2*pi,10）;
y=sin（x）;
xi=linspace（0,2*pi,100）;
y1=interp1（x,y,xi）;
y2=interp1（x,y,xi,'spline'）;
y3=interp1（x,y,xi,'cublic'）;
3.测得某地大气压强随高度变化的一组数据如表3-11所示，试用插值法和拟合法估算高度为0，100，200，300，......，2000米时的大气压强值。
表3-11某地大气压强随高度变化数据
高度/m
0
300
600
1000
1500
2000
压强/Pa
0.9689
0.9322
0.8969
0.8519
0.7989
0.7491
x=[0300600100015002000];
y=[0.96890.93220.89690.85190.79890.7491];
xi=0:
100:
2000;
y1=interp1（x,y,xi,'spline'）;
p=polyfit（x,y,3）;
y2=polyval（p,xi）;
4.利用梯形法和辛普森法求定积分
的值：
梯形法：
x=linspace（-3,3,200）;
y=exp（-x.^2/2）/（2*pi）;
I1=trapz（x,y）
辛普森法：
I2=quad（'exp（-x.^2/2）/（2*pi）',-3,3）
或者：
t='exp（-x.^2/2）/（2*pi）';
I2=quad（t,-3,3）
5.分别用矩形法、梯形法、辛普森法和牛顿-科茨4种方法来近似计算定积分。
矩形法：
x=linspace（0,1,100）;
y=x./（x.^2+4）;
t=cumsum（y*（1/99））;
t1=t（100）
梯形法：
x=linspace（0,1,100）;
y=x./（x.^2+4）;
t2=trapz（x,y）
辛普森法
t3=quad（'x./（x.^2+4）',0,1）
牛顿-科茨
t4=quadl（'x./（x.^2+4）',0,1）
6.解下列方程组：
a=[5121;2511;12102;12210];
b=[9;9;15;15]
x=a\b
9.利用二三阶龙格－库塔方法来求解下列初值问题：
先定义函数
functionf=exe9（x,y）
f=2*x.*y
在命令窗口输入
[x1,y1]=ode23（'exe9',[0:
0.1:
1.2],1）
symsx
f=x^3-6*x^2+11*x-6;
g=（x-1）*（x-2）*（x-3）;
h=-6+（11+（-6+x）*x）*x;
f1=factor（f）
g1=factor（g）
h1=simplify（h）
symsxyzabc
f=（x+y）*（a+b^c）^z/（x+a）^2;
pretty（f）
g=x*（a+b^c）^z/（x+a）^2+y*（a+b^c）^z/（x+a）^2;
pretty（g）
symsabcx
f=（a*x^2+b*x+c-3）^3-a*（c*x^5+4*b*x-1）-18*b*（（2+5*x）^7-a+c）;
f1=collect（f）
f2=collect（f,a）
symsxy
f=x^2*y+x*y-x^2-2*x;
g=-1/4*x*exp（-2*x）+3/16*exp（-2*x）
f1=collect（f）,
g1=collect（g,exp（-2*x））
symsx
f=x^3-3*x^2-3*x+1;
g=x^3-7*x+6;
f1=factor（f）
g1=factor（g）
symsxy
f1=x*（x*（x-2）+5）-1;
f2=log（x*y）+log（z）;
f3=3*x*exp（x）*exp（y+z）;
f4=sin（x）^2+cos（x）^2-1;
f11=simplify（f1）
f22=simplify（f2）
f33=simplify（f3）
f44=simplify（f4）
8
symsx
f1=cos（x）+sqrt（-sin（x）^2）;
f2=x^3+3*x^2+3*x+1;
f11=simple（f1）
f22=simple（f2）
symsx
f=x^3-6*x^2+11*x-6;
g=（x-1）*（x-2）*（x-3）;
h=-6+（11+（-6+x）*x）*x;
df=diff（f）
dg=diff（g）
dh=diff（h）
10.
symsabcx
f=a*x^2+b*x+c;
g=sqrt（exp（x）+x*sin（x））;
df=diff（f）
dg=diff（g）
symsxabcds
f1=log（x）/exp（x^2）;
f2=cos（2*x）-sin（2*x）;
f3=[a*x,b*x^2;c*x^3,d*s];
f1i=int（f2）
f2i=int（f2,-pi,pi）
f3i=int（f3）
symsxyt
f1=sin（x）+2;
f2=x^y;
f3=4*t*x;
f1i=int（f1,0,pi/6）
f2i=int（f2,y,0,pi/3）
f3i=int（f3,2,sin（t））
symsx
f1=1/x^2;
f2=1/（x^2+1）;
f1i=int（f1,1,inf）
f2i=int（f2,1,inf）
symsxy
f=sin（x）/x;
g=sin（x+2*y）;
lf=limit（f）
lg=limit（g,y,0）
symsxyz
f=sin（x^2+y^2/z）;
ftx=taylor（f,x,4,1）
fty=taylor（f,y,4,0）
ftz=taylor（f,z,4,0）
symsx
fx=x^2+x;
ffx=fourier（fx）
symsx
fx=exp（-x^2）;
ffx=fourier（fx）
symsxtv
f=sin（x*t+2*t）;
L=laplace（f,t,v）
symssx
L=1/（s^2+1）;
f=ilaplace（L,s,x）
（1）
symsx1x2x3
L1='-x1+2*x2=2';
L2='2*x1+x2+x3=3';
L3='4*x1+5*x2+7*x3=0';
L4='x1+x2+5*x3=-5';
[x1,x2,x3]=solve（L1,L2,L3,L4,x1,x2,x3）
（2）
symsx1x2x3x4
L1=x1+x2+3*x3-x4+2;
L2=x2-x3+x4-1;
L3=x1+x2+2*x3+2*x4-4;
L4=x1-x2+x3-x4;
[x1,x2,x3,x4]=solve（L1,L2,L3,L4,x1,x2,x3,x4）
[x1,x2,x3,x4]=solve（‘x1+x2+3*x3-x4=-2’,’x2-x3+x4=1’,’x1+x2+2*x3+2*x4=4’,’x1-x2+x3-x4’,’x1’,’x2’,’x3’,’x4’）
（3）
symsx1x2x3x4
L1=x1-2*x2+3*x3-4*x4-4;
L2=x2-x3+x4+3;
L3=-x1-x2+2*x4+4;
[x1,x2,x3,x4]=solve（L1,L2,L3,x1,x2,x3,x4）
（4）
symsx1x2x3
L1=x1-4*x2+2*x3;
L2=2*x2-x3;
L3=-x1+2*x2-x3;
[x1,x2,x3]=solve（L1,L2,L3,x1,x2,x3）
23．解方程：
f（x）=sinx+tanx+1=0
symsx
f=sin（x）+tan（x）+1;
xf=solve（f）
g=double（xf）
xf=solve（'sin（x）+tan（x）+1＝0'）
a=[13;-34];
X=dsolve（'DX=a*X'）
或
a=[13;-34];
X=dsolve（'DX-a*X=0','x'）
y1=dsolve（'Dy-（x+y）*（x-y）=0','x'）
y2=dsolve（'x*Dy-y*log（y/x）=0','y（10）=1','x'）
y3=dsolve（'Dy=x*sin（x）/cos（y）','y
（2）=1','x'）
y=dsolve（'D2y=cos（2*x）-y','Dy（0）=0','y（0）=1','x'）
[ff,gg]=dsolve（'Df-f-3*g','Dg=f+4','x'）
1.
symsx
f=（x^2-1）/（x^2-3*x+2）;
lf=limit（f,x,2）
2.
symsx
fx=cos（2*x）-sin（2*x）;
gx=sqrt（exp（x）+x*sin（x））;
ifx=int（fx）
dgx=diff（gx）
3.
symsx
fx=sin（x）+2;
ifx=int（fx,0,pi/6）
4.
symsxyz
L1=x+y+z-10;
L2=3*x+2*y+z-14;
L3=2*x+3*y-z-1;
[x,y,z]=solve（L1,L2,L3）
5
[y,z]=dsolve（'Dy-z=sin（x）','Dz+y=1+x','y（0）=2','z（0）=7','x'）
1.exp2.m：
functions=exp2（x）
s=0;
forn=1:
x
s=s+n;
end
functions=exp2（x）
s=0;n=1;
whilen<=x
s=s+n;
n=n+1;
end
2.用公式求π的近似值，直到最后一项绝对值小于10-6，试编写M脚本文件
s=0;
forn=1:
1000000
p=（-1）^（n-1）/（2*n-1）;
s=s+p;
ifabs（p）<1e-6
break
end
end
4*s
或者：
s=0;n=1;p=1;
whileabs（p）>1e-6
p=（-1）^（n-1）/（2*n-1）;
s=s+p;
n=n+1;
end
s*4
functions=exp3（x）
s=0;r=1;
forn=1:
x
r=r*n;
s=s+r;
end
1.判断某一年是否是闰年。
年从键盘输入。
n=input（'n='）
ifrem（n,400）==0
y='aleapyear';
elseifrem（n,100）==0
y='notaleapyear';
elseifrem（n,4）==0
y='aleapyear';
elsey='notaleapyear';
end
y
（如果此题改成：
检查从1到5000年间的闰年，并把闰年用一向量表示。
a=[];
forn=1:
5000
ifrem（n,400）==0
a=[a,n];
elseifrem（n,100）==0
elseifrem（n,4）==0
a=[a,n];
end
end
a'
如果改成：
编程，判断某一年是否是闰年：
functiony=leap（n）
ifrem（n,4）==0&rem（n,100）~=0|rem（n,400）==0
'leapyear'
else'notaleapyear'
end
2.用公式求π的近似值，直到最后一项绝对值小于10-6，试编写M脚本文件
s=0;
forn=1:
5000
p=（-1）^（n-1）/（2*n-1）;
s=s+p;
ifabs（p）<1e-6
break
end
end
4*s
或者：
s=0;n=1;p=1;
whileabs（p）>1e-6
p=（-1）^（n-1）/（2*n-1）;
s=s+p;
n=n+1;
end
s*4
3.用循环语句来寻找第一个大于10000的Fibonacci数：
a（m）=a（m-1）+a（m-2）,a
（1）=a
（2）=1
n=100;
a=ones（1,n）;
fork=3:
n
a（k）=a（k-1）+a（k-2）;
ifa（k）>=10000
break;
end,
end
k,a（k）,
或者：
a=ones（1,100）;
m=2;
whilea（m）<10000
a（m+1）=a（m-1）+a（m）;
m=m+1;
end
m,a（m）,
4.求解n!
为100位数的最小n值。
a=1;
forn=1:
1000;
a=a*n;
ifa>=1e100
break
end
end
a,n
或者：
a=1;n=1;
whilea<1e100
a=a*n;
n=n+1;
end
a,n-1
3.编写一程序，求魔方矩阵magic（20）左上-右下对角线、左下-右上对角线的元素，并分别以一行向量表示。
a=magic（20）;
r=[];s=[];
form=1:
20
forn=1:
20
ifm==n
s=[sa（m,n）];
elseifm+n==21
r=[ra（m,n）];
end
end
end
r,s
4.存在如下递推关系,编程计算精确到前100项的值,x由键盘输入。
x=input（'x='）
y=0;
p=1;
forn=1:
100
p=p*（-x）/n;
y=y+p;
end
y
1.判断某一年是否是闰年。
年从键盘输入。
n=input（'n='）
ifrem（n,400）==0
y='aleapyear';
elseifrem（n,100）==0
y='notaleapyear';
elseifrem（n,4）==0
y='aleapyear';
elsey='notaleapyear';
end
y
（如果此题改成：
检查从1到5000年间的闰年，并把闰年用一向量表示。
a=[];
forn=1:
5000
ifrem（n,400）==0
a=[a,n];
elseifrem（n,100）==0
elseifrem（n,4）==0
a=[a,n];
end
end
a'
如果改成：
编程，判断某一年是否是闰年：
functiony=leap（n）
ifrem（n,4）==0&rem（n,100）~=0|rem（n,400）==0
'leapyear'
else'notaleapyear'
end
3.用循环语句来寻找第一个大于10000的Fibonacci数：
a（m）=a（m-1）+a（m-2）,a
（1）=a
（2）=1
n=100;
a=ones（1,n）;
fork=3:
n
a（k）=a（k-1）+a（k-2）;
ifa（k）>=10000
break;
end,
end
k,a（k）,
或者：
a=ones（1,100）;
m=2;
whilea（m）<10000
a（m+1）=a（m-1）+a（m）;
m=m+1;
end
m,a（m）,
3.编写一程序，求魔方矩阵magic（20）左上-右下对角线、左下-右上对角线的元素，并分别以一行向量表示。
a=magic（20）;
r=[];s=[];
form=1:
20
forn=1:
20
ifm==n
s=[sa（m,n）];
elseifm+n==21
r=[ra（m,n）];
end
end
end
r,s
4.存在如下递推关系,编程计算精确到前100项的值,x由键盘输入。
x=input（'x='）
y=0;
p=1;
forn=1:
100
p=p*（-x）/n;
y=y+p;
end
y
clf
x=linspace（0,4*pi）;
y1=sin（x）;
y2=cos（x）;
x3=0:
0.5:
16;
y3=zeros（1,length（x3））;
plot（x,y1,'r:
',x,y2,'b',x3,y3,'.'）
xlabel（'时间'）
ylabel（'幅值'）
legend（'sinx','cosx'）
text（2.8,0.5,'\leftarrowsinx'）
text（1.5,0.3,'\leftarrowcosx'）
z=0:
0.1:
6*pi;
x=cos（z）;
y=sin（z）;
subplot（2,2,1）,plot3（x,y,z）;
subplot（2,2,2）,plot（x,y）;
subplot（2,2,3）,plot（y,z）;
subplot（2,2,4）,plot（x,z）;
a=-2:
0.1:
2;
[x,y]=meshgrid（a）;
z=（x.^2）.*exp（-x.^2-y.^2）;
mesh（x,y,z）
a1．分别绘制下列函数图形：
（1）
（极坐标）；
（2）
q=linspace（0,2*pi）;
r=3*（1-cos（q））;
polar（q,r）
t=linspace（0,2*pi）;
y=1.25*exp（-0.25*t）+cos（3*t）;
plot（t,y）
2.绘制函数
的图形，且在x轴上标注“Time”，y轴上标注“Amplitude”，图形的标题为“DecayingOscillatingExponential”。
t=linspace（0,8）;
y=1-2*exp（-t）.*sin（t）;
plot（t,y）;
xlabel（'Time'）,
ylabel（'Amplitude'）,
title（'DecayingOscillatingExponential'）
3．在同一图中绘制下列两条曲线（x∈[0,25]内）：
（1）
（2）
x=linspace（0,25,200）;
y1=2.6*exp（-0.5*x）.*cos（0.6*x）+0.8;
y2=1.6*cos（3*x）+sin（x）;
plotyy（x,y1,x,y2）
4.在一个图形窗口下绘制两个子图，分别显示下列曲线：
（1）y=sin2xcos3x；
（2）y=0.4x要求给x轴、y轴加标注，每个子图加标题。
x=linspace（0,2*pi）;
y1=sin（2*x）.*cos（3*x）;
y2=0.4*x;
subplot（2,1,1）,plot（x,y1）,
xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;title（'y1=sin（2*x）.*cos（3*x）'）
subplot（2,1,2）,plot（x,y2）,
xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;title（'y2=0.4*x'）
5．画出下列二元函数z（x,y）的图形：
a=linspace（-3,3）;
[x,y]=meshgrid（a）;
z=1./（（x+1）.^2+（y+1）.^2+1）-1./（（x-1）.^2+（y-1）.^2+1）;
surf（x,y,z）
6．二维曲面可用方程表示为
在一个图形窗口下用两个子图表示下面不同情况：
（1）a=5，b=4，c=3，d=1；
（2）a=5j，b=4，c=3，d=1
a=-2:
0.1:
2;
[x,y]=meshgrid（a）;
a=5;b=4;c=3;d=1;
z1=c.*sqrt（d-（x.^2）./（a.^2）-（y.^2）./（b.^2））;
subplot（2,1,1）,surf（x,y,z1）
a=5j;
z2=c.*sqrt（d-（x.^2）./（a.^2）-（y.^2）./（b.^2））;
subplot（2,1,2）,surf（x,y,z2）
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