青岛版七年级数学上册知识点归纳及提纲Word格式.docx
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3.正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
⑤如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是( )
二、线段、射线、直线
1.线段、射线、直线的区别和联系
延伸性
端点
长度
图形
表示
作图描述
线段
射线
直线
2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手,他们总共握多少次手?
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有()种不同的票价(来回票价一样),需准备()种车票.
③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为
3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系:
①点在直线上②点在直线外
点P在直线a上(直线a经过点P)点P在直线a外(直线a不经过点P)
5.直线的性质:
经过两点有且只有一条直线。
即画图:
6.平面上两条直线的位置关系:
和
7.线段的大小比较方法有:
①测量法②叠合法③截取法(圆规)
8.线段的性质:
两点的所有连线中,线段最短。
即:
两点之间线段的长度,叫做这两点间的距离。
9.线段及线段和差的画法:
(尺规作图)
10.线段的中点:
线段分成相等的两条线段与,点M叫做线段的中点。
画图:
(数量关系)
几何语言:
【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
】
1.线段、射线、直线的概念及表示
①如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段条数,它们是;
射线有条;
直线有条
②a、画直线10厘米b、过A、B、C三点,过这三点画一条直线c、画射线10厘米d、延长直线e、延长线段至C,使f、延长射线g、延长线段至C,使2h、直线与直线不是同一条直线i、射线与射线是同一条射线上面说法正确的有个
2.点与直线的位置关系&
平面内两条直线的位置关系
③下列说法错误的是( )
A.点P为直线外一点B.直线不经过点P
C.直线与直线是同一条直线D.点P在直线上
④观察图形,并阅读图形下面的相关文字:
a两直线相交,最多1个交点;
b三条直线相交最多有3个交点;
c四条直线相交最多有6个交点;
那么十条直线相交交点个数最多有( )
⑤下列说法错误的是( )
A.图①中直线l经过点AB.图②中直线a、b相交于点A
C.图③中点C在线段上D.图④中射线与线段有公共点
3..根据题意画出符合题意的图形
⑥ⅰ如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画射线、直线交于E点;
(2)画线段、交于点F;
(3)连接E、F.
ⅱ如图,平面上有A、B、C、D4个点,根据下列语句画图.
(1)画线段、交于点F;
(2)连接,并将其反向延长;
(3)取一点P,使点P既在直线上又在直线上.
4..直线的性质
⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是( )依据是
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为
5..线段的性质
⑧ⅰ已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得最小.(如图所示)
ⅱ如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A⇒C⇒D⇒BB.A⇒C⇒F⇒B
C.A⇒C⇒E⇒F⇒BD.A⇒C⇒M⇒B
ⅲ如图(填“>”“<”或“=”),理由是()
6.线段的画法
⑨作图:
已知线段a、b,画一条线段使它等于2
7.线段的中点及计算
⑩ⅰ如图,C是线段上一点,M是线段的中点,若8,2,则的长是()
ⅱ已知线段10,12,则点C的位置是在:
①线段上;
②线段的延长线上;
③线段的延长线上;
④直线外.其中可能出现的情况有()种
ⅲ已知线段10,点C是线段所在直线上一点,4,若M是的中点,则线段的长度是( )
ⅳ如图,C是线段上一点,M是的中点,N是的中点,若16,10,则
ⅴ已知两根木条,一根长60,一根长100,将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是
第二章有理数
一、有理数
1.相反意义的量:
上升2米和下降1米;
零上5℃和零下3℃
①同一属性的量②意义相反(带单位,数值可以不同)
2.正数与负数:
为了区别相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正的,与它意义相反意义的量规定为负的。
如:
向东走2米记为+2米,向西走2米则记为-2米
①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。
③正数前面的正号“+”号可以省略。
3.有理数的分类
整数和分数统称有理数。
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数,。
有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
负有理数包括负整数和负分数。
☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆0既不是正数也不是负数,是正负数的分界点。
\
☆非负数包括正数和0.
1.相反意义的量
1如果向西走6米记作-6米,那么向东走10米记作___;
如果产量减少5%记作-5%,那么20%表示__________
2在下列各组中,表示互为相反意义的量是( )
A.上升与下降 B.篮球比赛胜5场与负2场
C.向东走3米,再向南走3米 D.增产10吨粮食与减产-10吨粮食
2.有理数
③下列说法正确的是( )A.正数和负数统称有理数B.0是整数但不是正数
C.0是最小的数 D.0是最小的正数
④在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是___;
既不是正数又不是整数的有理数是
⑥判断正误:
0是整数;
0是最小的自然数;
0是偶数;
0是非负数;
0是有理数;
0是正负数的分界点;
0没有意义;
带正号的数是正数,带负号的数是负数。
二、数轴、相反数和绝对值
1.数轴:
规定了、、的直线叫做数轴。
画一条数轴:
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴,单位长度必须一致;
数轴的两端不能画点。
(数轴是直线)
②数轴上,表示正数的点在原点边,表示负数的点在原点边(一般正方向向右)
2.比较有理数的大小
方法一:
(数轴法)
方法二:
(法则法)
3.相反数:
只有不同的两个数叫做互为相反数。
如4与-4互为相反数。
几何意义:
图示意图:
※a与b互为相反数则0
☆在任意一个数前面添上“-”号,就表示它的相反数。
如a的相反数是
4.绝对值:
(如图:
※a的绝对值表示为。
※任何数的绝对值都是数。
※互为相反数的两数的绝对值。
1.用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( );
到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是();
已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是
3的点所表示的数有( )
ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数( )
ⅲ数轴上点A,B分别表示数-2和1,点C是线段的中点,则C表示的数是( )
2.相反数
②-2010的相反数是(-2014)2014:
(-2)3的相反数是
3m与n互为相反数,则223
4数轴上数a、b位置如图所示
则a、–a、b、大小关系是
3.绝对值
⑤ⅰ2013|等于( );
若1,则4( );
若45,则( )
ⅱ在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若2013,且2,则的值为( )
ⅲ若|21|与
(2)2互为相反数,则
的值等于( )
非负性:
⑴______⑵_________
ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是
ⅴ若|22m,则m的取值范围是.
4.有理数的大小比较
⑥ⅰ在3,0,6,-2这四个数中,最大的数是( )比较大小:
-6_-9.
ⅱ如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则它们的大小关系是( )
ⅲ大于-2.5而不大于3的整数是
;
大于-3的负整数是
第三章有理数的运算
一、有理数的加减法
1.加法
⑴加法法则:
(+5)+(+2)=()(-5)+(-2)=()
①
(+5)+(-2)=()(-5)+(+2)=()
②
(+5)+(-5)=()(-2)+(+2)=()
③
(+5)+0=()0+(-2)=()
④
两数相加,先由加数的符号确定;
再由加数的绝对值确定
⑵加法交换律:
;
加法结合律:
⑴(+23)+(-12)+(+7)“同号结合法”⑵“同分母结合法”
⑶(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1)“凑整法”⑷
⑸⑹
2.减法法则:
⑴(+8)-(-9)⑵⑶0-(-65.2)-(+32.8)
3.加减混合运算:
(-20)+(-3)-(-5)-(+6)
※交换加数的位置时
1.有理数的加减法
①(2-3)+(-1)②(-12)-(-15)+(-8)-(-10)③(-3)+78|
④⑤
⑥⑦297|
④某书店举行图书促销会,每位促销人员以销售50本为基准,超过记为正,不足的记为负,其中10名促销人员的销售结果如下(单位:
本):
4,2,3,-7,-3,-8,3,4,8,-1.
(1)这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准?
相差多少?
(2)如销售图书每本的利润为2.7元,此次促销会所得总利润为多少元?
(结果保留整数)
二、有理数的乘除法
1.乘法
⑴乘法法则:
(+3)×
(+5)(-3)×
(-5)(+3)×
(-5)(-3)×
(+5)
00×
(-5)
⑵乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
[运算律改变了]
ⅰⅱ
ⅲⅳ
⑶几个不等于零的数相乘,积的符号由决定
几个有理数相乘,若其中有一个因数为零,积为。
ⅰⅱⅲ
2.除法
⑴倒数:
.0倒数。
求下列各数的倒数:
-30.24
⑵除法法则1:
=
除法法则2:
ⅰⅱⅲ
⑶乘除法混合
ⅰⅱ
1.有理数的乘除法
ⅰ若四个有理数的积是负数,则这四个数中负因数有个。
ⅱⅲ
ⅳⅴ
ⅵ若5,2,且>0,则
ⅶ一套运动装标价200元,按标价的八折销售,则这套运动装的实际售价为
2.倒