用样本估计总体Word文档下载推荐.docx
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5＝0.35，又[30,35）、[35,40）、[40,45]的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又[30,45]的频率为1－0.05－0.35＝0.6，则年龄在[35,40）的网民出现的频率为0.2。
故选C。
4．（优质试题·
长沙一模）下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：
根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是（ ）
A．15名女生成绩的平均分为78
B．17名男生成绩的平均分为77
C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80
D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重
解析 对于A,15名女生成绩的平均分为×
（90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57）＝78，A正确；
对于B,17名男生成绩的平均分为×
（93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57）＝77，故B正确；
对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；
对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误。
5.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）。
设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则（ ）
A.甲<
乙，m甲>
m乙B.甲<
乙，m甲<
m乙
C.甲>
m乙D.甲>
解析 由茎叶图知m甲＝＝20，m乙＝＝29，∴m甲<
m乙；
甲＝（41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8）＝，
乙＝（42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18）＝，∴甲<
乙。
故选B。
答案 B
6．据央视报道，优质试题年12月27日吉林松原查干湖冬捕第一天，就有三家知名电商和两家本地快递企业加入到了“抢鱼”大战，已知当日这五家的发单数量分别为90,100,110，x，y（单位：
个），如果发单的平均数是100，标准差是10，则xy＝（ ）
A．4900B．9200
C．4600D．9600
解析 由样本平均数为100，知x＋y＝200，由标准差是10，知方差为200，即[（－10）2＋02＋102＋（100－x）2＋（100－y）2]÷
5＝200，故x2＋y2＝20800。
结合x＋y＝200，解得xy＝9600。
二、填空题
7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3。
若该样本的平均值为1，则样本方差为________。
解析 由题意可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[（－1－1）2＋（0－1）2＋（1－1）2＋（2－1）2＋（3－1）2]＝2。
答案 2
8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。
（1）直方图中x的值为________；
（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250）内的户数为________。
解析
（1）由频率分布直方图总面积为1，得（0.0012＋0.0024×
2＋0.0036＋x＋0.0060）×
50＝1，解得x＝0.0044；
（2）用电量在[100,250）内的频率为（0.0036＋0.0044＋0.0060）×
50＝0.7，故户数为100×
0.7＝70。
答案
（1）0.0044
（2）70
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：
毫克/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________。
解析 由茎叶图可知甲监测点的数据较为集中，乙监测点的数据较为分散，所以甲地的方差较小。
答案 甲
三、解答题
10．（优质试题·
北京高考）某市居民用水拟实行阶梯水价。
每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费。
从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替。
当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费。
解析
（1）由用水量的频率分布直方图知，
该市居民该月用水量在区间[0.5,1），[1,1.5），[1.5,2），[2,2.5），[2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2，0.25，0.15。
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%。
依题意，w至少定为3。
（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[2,4]
（4,6]
（6,8]
（8,10]
（10,12]
（12,17]
（17,22]
（22,27]
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.05
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
4×
0.1＋6×
0.15＋8×
0.2＋10×
0.25＋12×
0.15＋17×
0.05＋22×
0.05＋27×
0.05＝10.5（元）。
答案
（1）3
（2）10.5元
11．（优质试题·
广东高考）某工厂36名工人的年龄数据如下表。
工人编号
年龄
40
10
36
19
27
28
34
44
11
31
20
43
29
39
12
38
21
41
30
13
22
37
33
14
23
32
42
15
45
24
53
16
25
17
26
35
49
9
18
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算
（1）中样本的均值和方差s2；
（3）36名工人中年龄在－s与＋s之间的有多少人？
所占的百分比是多少（精确到0.01%）?
解析
（1）44,40,36,43,36,37,44,43,37。
（2）＝＝40。
s2＝[（44－40）2＋（40－40）2＋（36－40）2＋（43－40）2＋（36－40）2＋（37－40）2＋（44－40）2＋（43－40）2＋（37－40）2]＝。
（3）由
（2）知，s＝。
40－＝，40＋＝，36名工人中年龄在的有23人，占63.89%。
答案
（1）见解析
（2）＝40 s2＝
（3）23人，63.89%
（时间：
20分钟）
内江模拟）某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图如下：
分组成[11,20），[20,30），[30,39]时，所作的频率分布直方图是（ ）
解析 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；
又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B。
山西大学附中模拟）已知样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠），若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数＝a＋（1－a），其中0<
a<
，则n，m的大小关系为（ ）
A．n<
mB．n>
m
C．n＝mD．不能确定
解析 由题意可得＝，
＝，
＝＝·
＋·
＝
·
＝a＋（1－a），所以＝a，＝1－a，又0<
，所以0<
<
，故n<
m。
故选A。
答案 A
3.（优质试题·
四川检测）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：
分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20），[20,40），[40,60），[60,80），[80,100]。
则
（1）图中的x＝________；
（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿。
解析
（1）由频率分布直方图知20x＝1－20×
（0.025＋0.0065＋0.003＋0.003），解得x＝0.0125。
（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×
600＝72（名）学生可以申请住宿。
答案
（1）0.0125
（2）72
全国卷Ⅰ）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。
机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。
在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：
元），n表示购机的同时购买的易损零件数。
（1）若n＝19，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
解析
（1）当x≤19时，y＝3800；
当x>
19时，y＝3800＋500（x－19）＝500x－5700。
所以y与x的函数解析式为
y＝（x∈N）。
（2）由柱状图知，需更换的
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